教学过程

教  师  活  动

学生活动

设计意图

（一）创设

情境

引出新课

用大屏幕打出

⑴    在纸上写出你最喜欢的一个幸运数（10以内的正整数）

⑵    计算100与这个数的和乘以100与这个数的差

然后让学生告诉教师他们所选的幸运数字，教师就能马上说出结果

学生选幸运数字并计算

两个学生说出他们所选的幸运数字

通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲，在游戏的过程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态，在游戏的过程中获得知识，发展能力。

（二）合

作

交

流

构

建

模

型

1、计算下列多项式的乘法 (x+1)(x-1) 

(m+2)( m-2)

(2x+1)(2x-1)

2、① 题目中的两个多项式具有什   么共同特征？② 结果有什么特征？你能发现什么规律？能不能分别用符号语言和文字语言叙述你的发现？如何证明你的发现？

代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba+b²

即(a+b)(a-b)=a²-b²

几何证明

   用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.

多媒体展示：图形割补得到矩形.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a²-b²

想——议——证

小组交流

进一步了解与证明公式：

(a+b)(a-b)=a²-b²

从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.

让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.

让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

渗透数形结合思想，了解公式几何背景.

突破难点.

（三）学

以

致

用

、

体

验

成

功

例：

①(2x+1)(2x-1)

②(-x+2y)(-x-2y)

解析：

①2x+1) (2x-1)= (2x)²-1²

 (a+ b) ( a -b)=  a² - b²

练习一

填一填

练习二

算一算

①（x+4）（x-4）

②(1+2a)(1-2a)

③(5y+z)(5y-z)

练习三

想一想

(1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算

(-2a+b)(       )

(-a-b) (        )

(2)小组内互相提出符合平方差公式特征的算式，考考你的同伴，大家一起看看他回答的对不对。

练习四：

看一看

下列各式的计算对不对？如果不对，应当如何改正？

⑴ (x+2)(x-2)=x²-2

⑵ (2x+3)(2x-3)=2x²-9

⑶(0.3a+0.2)(0.3a-0.2)=0.9a² -0.4

⑷ (3x+1)(3x-1)=9x²-1

⑸ (2x²+3 y³)(3y³-2x²)=4x⁴ -9y⁶

找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.

理解公式的结构特征，加深理解.

熟练运用公式，完善答案.

学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.

激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.

突出重点.

（四）应用

移迁

、

快乐

晋级

练习五：

试一试

用平方差公式计算

  ① (a+b-c) (a-b+c)

  ② 102×98

③ 2007×5005－2006²

④ (x+2)( x-2)（x²+4）

1、 构建特点，利用平方差公式

2、 抓住特点，逆用公式.

培养学生的整体思想、进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.

突破难点.

（五）

学海

冲浪挑战自己

练习六

冲一冲

计算3 (2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)

积极思考，

努力探索.

拓展学生思维，提高学生解决问题的能力

（六）

反思感悟

自选

作业

1、说本节课的收说获

2、布置作业必做题：教科书习题14.2第1题

选做题：已知9a²－4b²＝12，2b－3a＝3,求a与b的值

引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.

根据需要，自由选择

在反思中感悟，在感悟中升华

.

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。