《比的基本性质》案例

 

陕西省商洛市小学  冀凤珍

 

【教学内容】

人教版小学六年级上册数学教材第50、51页内容及有关练习。

【教学目标】

理解并掌握比的基本性质， 会利用比的基本性质正确化简比。

【教学重点】

理解比的基本性质。

【教学难点】

利用比的基本性质正确化简比。

【教学过程】

一、复习旧知，引发联想

师: 你能口算出3.6÷1.2 和4800÷1200的得数吗？

师:你是怎么想的？根据是什么？ 什么是商不变的规律？学生回答后， 教师大屏幕展示商不变的规律。

师：你能快速填空吗？

15/18 =（）/6 = 30/（）=（）/90 = 150/（）

师：你是怎么想的？ 根据是什么？ 什么是分数的基本性质？

学生回答后， 教师大屏幕展示分数的基本性质。

师：我们都知道，比和除法、分数有着密切的联系，猜一猜，在比中有什么样的规律？

同学们在窃窃私语：比值不变的规律，比的基本性质，求知的欲望一下子被激发了。

二、合作探索，验证猜想

师：现在，请你们前后四人为一小组，将你的猜想与同伴交流一下，看看大家是否一致？

同学们脸上露出喜悦的神色， 按捺不住激动的心情，开始转身与周围的同学交流，教室里的气氛变得活跃起来。

师：请将你的猜想告诉老师，好吗？

老师很快地把同学们的想法板书在黑板的正上方。

师：不过———你们要好好想想，你所发现的是不是偶然现象？ 是不是所有的比都是这样？

师：小组同学商量一下，想想用什么方法来验证?

生：我们小组准备：先任意写一个比，给比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，看比值是否相等。如果相等，说明猜想正确，如果不相等，说明猜想是错误的。

教室里顿时响起雷鸣般的掌声。

师：现在，请你们拿出笔，四人一组，举些例子验证一下。教师开始巡回指导。学生在小组内进行热烈地交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。

生1：我们小组利用比与除法的关系，发现给比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。我们自己写了比，证实发现的规律是正确的。

老师顺手接过学生所举的例子，把它放在展示台上，大家一起分享。

生2：我们小组和他们的验证方法不一样，我们利用比与分数的关系来验证，发现我们的猜想也是正确的，过程是这样的。

老师又接过学生所举的例子，把它放在展示台上，再次与大家分享。

生3：（过来， 放到展示台上给大家讲解）

我们小组直接写了个5:3，求得比值是53，给它的前项、后项分别乘2，变成10:6，比值也是53。然后给它的前项、后项分别除以2，变成2.5:1.5，比值也是53，我们小组认为，刚才发现的规律也是正确的。

师：老师也写了一个比，3:2=（3×2）:（2×3）=6:6，比值怎么不相等了？

教师这一问，还真的把一部分学生给吓着了，不过，大家很快发现老师给比的前项，后项乘的不是同一个数。师：哦。我知道了：比的前项，后项乘的必须是同一个数。

师：相同的数可以是什么数？

生：小数，分数都可以，但必须相同。

师：不可以是什么数？为什么？可以商量商量。

生：不能为0，因为比的后项不能为0.

三、巩固应用，加深理解

师：你能应用比的基本性质填空吗？

（课件出示）6040 = 30（）=（）80 = 0.6（）=（）4

学生口答。

师:在这么多的比里，你认为哪个比既能表示出两个数量间的关系，又简单明了呢？学生回答。

师：像3:2这样的比叫做最简单的整数比。请学生举出几个最简比的例子，多找几个学生回答，

师：你认为最简整数比有什么特点？

生1：必须是一个比

生2：比的前项后项必须都是整数。

生3：比的前项后项必须是互质数。

师指出：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

出示例题（1）“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。师：谁能说出这两面旗长与宽的比？

生口答：15:10 180:120

师：请你用刚才学过的方法自己化简这两个比，然后同桌互相说说怎样化简整数比？

生汇报化简过程，教师规范化简格式。师：那么分数比与小数比你还会化简吗？相信你一定能行。（不会的同学可以小组合作）

16:290.75:2

师：比一比，谁的方法妙？以小组为单位，互相总结化简整数比，分数比，小数比的方法是什么？

选代表交流。教师课件出示：

化简整数比时，给比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，给比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，一般先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

四、巩固应用，拓展提高

1、等比接龙

8（）：（ ）=（）：（ ）

2、小动物找家

3、判断对错

五、课堂小结，当堂反馈

1、今天你学习了什么知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

2、你还有什么问题？

六、布置作业：练习十一第2、4题。

【反  思】

本节课，学生学得轻松、愉快，虽然是概念课， 但教师未停留于学生对数学概念的认识，而是让学生充分经历知识的获得过程，思维的形成过程，充分凭借学生已有的知识背景，鼓励学生大胆地提出猜想，不断进行推理验证，最终得出需要的结论。整个课堂紧紧围绕“小组合作学习”这一重要学习方式，促进学生主动探究、真切体验，在感受中发现，在发现中交流，在交流中发展，收到了良好的教学效果。

一、在感受中发现

在本课案例中，教师首先引导学生进行口算，引出商不变性质，然后引导学生填空，引出分数的基本性质。让学生初步感受到：利用商不变性质能够进行除法的简算，利用分数的基本性质性质能把一个分数化成最简分数。这里充分为利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比做好了铺垫。通过回忆，比与除法、分数的联系，学生自然迁移类推出比的基本性质。那么自己的猜想是否具有可靠性？进一步诱发出探究新知识的强烈欲望。

二、在发现中交流

当学生猜想出比的基本性质的内容后，教师随即让他们在同龄伙伴中进行交流，看大家的猜想是否一致，引发矛盾冲突。接着鼓励学生自己去设想验证的方法，寻求解决问题的方法步骤，与小组同学达成共识。在新知识的形成过程中去，教师再次倡导学生进行合作，各小组同学热情洋溢，各抒己见，畅所欲言，通过不同途径证实了猜想的可靠性，当学生理解了比的基本性质后，教师又一次把学生推向思维的波澜，让学生明白利用比的基本性质可以化简比，发起再次合作热潮，各小组相互合作化简比，“比比看谁的方法妙？”同学们讨论，争辩，交流，用多种方法化简了不同形式的比。同时，教师并不是袖手旁观，放手不管，而是置身于学习小组之中，为积极参与到有困难的小组中去，使整个教学过程呈现出积极发展状态。真正实现了“不求人人有功，但求个个进步”的理念。

三、在交流中发展

教学中我注重学生对知识形成过程的体验，让他们在充分体验的过程中有所感悟和发现，通过交流促进各方面的发展和提高。在理解性质的过程中，让学生明白，这里相同的数可以是除零以外的整数，小数或分数，拓宽了学生思维。在化简比的过程中，学生提出了多种形式的化简方法，向学生渗透了转化与优化的数学思想。学生一次又一次得面临认识冲突，产生出积极的探究倾向，收到了意外的收获。不仅是学生的数学情感得到长足的发展，而且是学生的意志品质，创新精神，人格个性等方面得到了培养和完善。

总之，本课为学生搭建了自主探索，合作交流的舞台，整个教学过程从学生的实际出发，尊重学生的需要，让学习过程与学生发展有机结合，真正使人人都学到了有价值的数学。