学校

陕西省汉中市第九中学

课题

角平分线

教师姓名

伍小红

学科（版本）

数学（北师大版）

章节

 八年级下册第一章第四节

学时

第一课时

年级

八年级

知识目标： 
　　1．角平分线的性质定理的证明． 
　　2．角平分线的判定定理的证明． 
    3．用尺规作已知角的角平分线． 
能力目标： 
　  1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． 
　  2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力． 
情感目标： 
　  1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 
　  2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

解决教学重点难点的措施

    通过让学生充分的讨论和思考，理解命题的条件和结论，从而能够综合地分析证明命题，并准确地掌握和应用角平分线的性质定理和判定定理。

学习者分析

角平分线的定义和性质，学生在初一的时候有所了解，但对角平分线性质的了解，是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上，对角平分线的性质定理和判定定理进行严密的推理证明，是要求学生把感性认知上升到理性思维的水平。

教学环节

活动目标

教学内容

活动设计

媒体功能应用及分析

1．引入新课

通过问题的引入和学生的动手操作，引入角平分线的定义及性质。

1、你们还记得什么是角的平分线吗？（先由学生回答，然后老师给出定义）

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

强调角平分线的两层含义：

http://s16/bmiddle/006ca2l8gy71eRHGphZ7f&690

（1）若OC是∠AOB的角平分线，则∠ AOC= ∠ BOC。

（2）若∠ AOC= ∠ BOC，则OC是∠AOB的角平分线。

2、你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?（折纸演示）

3、角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能证明它吗？

1．由学生独立思考，做出回答，然后师生共同评析，得出角平分线的定义。

2．让学生回忆角平分线的性质及得出角平分线的过程，并动手折纸验证。为下面角平分线的性质定理的证明奠定基础。

用电子白板的展示角平分线的定义及几何图形，使学生直观的了解角平分线的概念。

2．讲授新课

分析并证明角平分线的性质定理和判定定理

1、证明角平分线的性质定理。

角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

分析：先绘制示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范证明表达。

 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

http://s3/bmiddle/006ca2l8gy71eRKGpb402&690

求证：PD=PE．

思路分析：欲证PD=PE，只需证明包含PD、PE边的两个三角形全等即可。

证明过程先让学生口述，然后老师给出规范证明过程。

得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．

此定理可用数学符号语言表示为：

 ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

2、证明角平分线的性质定理的逆定理。
　提出问题：

　（1）．请你写出角平分线的性质定理的逆命题。 
　（2）．判断它是真命题还是假命题。

辨别真假命题：

1、如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．

 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．

2、角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。

 这是一个真命题吗？如果是，你能证明它吗？

思路：引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。（详细过程见幻灯片）
　得出角平分线判定定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。

 此定理可用数学符号语言表示为：

∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),

http://s16/bmiddle/006ca2l8gy71eRMyiZ15f&690

∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).

3、做一做 

用尺规作角的平分线。 

引导学生写出已知，求作和作法。老师板演。

做完思考：OC为什么是AOB的角平分线？

 1．引导学生思考分析角平分线的性质定理的条件和结论，然后先绘制示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范证明表达。

2．引导学生分析得出角平分线性质定理的逆命题，并引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。

3．用尺规作角的平分线，先由老师演示，再由多媒体展示过程，然后让学生思考，为什么OC是∠AOB的平分线？

利用媒体展示角平分线的作法，比较直观，同时配上文字说明，学生印象深刻，同时利用电子白板对证明过程的展示，为学生能规范的表达证明过程起到示范作用，达到较好的教学效果。

3．例题讲解及练习。

使学生能把所学知识运用到问题中去，提高学生的理解能力与应用能力。考查学生对本节课知识的掌握程度，便于查漏补缺。

 1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?

 http://s15/mw690/006ca2l8gy71eRSWqF84e&690

3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

求证:EB=FC.

1．由第一题，考查学生对角平分线的定义的理解和掌握情况，因此先由学生独立思考，然后学生回答，师生共析，得出结论。

2．第二个问题，主要是检查学生对角分线的判定定理的掌握情况，及培养学生的作图能力，因此，在教学中，先让学生作图，再以多媒体展示，然后师生共评

3．第三题主要是检查学生对角平分线性质的掌握和应用情况，因此，先让学生独立的写出证明过程，然后由多媒体展示学生的证明过程，师生共析。

3．

用投影仪展示各位同学的解答思路，可以使学生及时发现自己学习中存在的问题，达到及时纠正的目的。

4．课堂小结

让学生经历回顾与反思的活动，自己总结收获，使经验条理化、一般化，同时，可以使学生的语言表达能力和总结、归纳、概括的能力得到进一步的锻炼和增强，通过这个环节，让处在不同数学学习水平层次的学生发表自己的意见，谈自己的体会，体现不同的人学不同的数学的理念。

本节课主要学习了：

1、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

2、角平分线逆定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

3、用尺规作角的平分线.

让学生自己发表看法，并进行回顾总结。老师再进行总结，并展示本节课的全部内容。

用电子白板展示本节课的全部内容，使学生对所学知识进行及时的回顾总结，养成良好的学习习惯。

5．布置作业。

加深理解，提高认识，强化学生的应用能力。

P36习题1．4      1、2、3 　

学生独立完成作业。