阅读了张奠宙教授的文章《返璞归真，正本清源---“比不能等同于除法”》，才发现我之前对比的认识《比就是除法吗？》还是很局限的，好在现在发现这篇专家的文章，可以好好读一读学习提高下，现摘录部分内容。   

（一）“比”是一种数量关系。“比”不是除法运算，知识在求比值时才要用除法。比这一概念的本源是“比较”，有时候只是描述两个量之间的一种状态，一种对比。同类量a和b之间存在着比的关系，可以先求出比值，也可以不必求比值。

（二）“比”是为比例做准备，并可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系。这种比例关系，其含义远超“除法”。例如，树高和影子的关系，就可以看作是一个正比例的函数关系。小学里“比”的学习，不等于重学一遍除法。比的概念，还要进一步发展为四个量的比例关系，并为将来学习正比例函数做准备。

（三）“比”原本是同类量的比较关系，但是也可以推广到不是“同类量”的情形。不过，同类量之比是“源”，不同类量之比是“流”。比如规定10只易拉罐，可以换100g糖果，易拉罐的个数和糖果重量，不是同类量，但我们说，易拉罐和糖果之比是10个：100g。由于不同度量之间，不能说“倍数”，所以这个定义只用了“以b为单位去衡量a”的说法。

（四）不同类量的比，不宜作为“比”的主要情境引入。“神州5号”平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km，路程和时间的比第42252比90。用一个出发问题难以覆盖“比”的内在含义。“哪种苹果最便宜”的例子，给出了3中总价和数量，然后计算三种单价，再比较这些单价得出“最便宜”的答案。但这明明就是典型的除法情境。这里硬生的把除法说成是“比”，干扰学生理解。

（五）同类量的比值没有量纲，不同类量的比值一定会有量纲。同类量之比，其比值是无量纲的。比如，长度4cm比宽度2cm，相除之后，单位约去，比值是无量纲的数2.但不同类量之比，比的前后项里的量纲不能约去。所以路程（m）比时间（s）得到速度，其量纲是m/s。

（六）把“两个数相除，又叫作两个数的比”作为“比”的含义，乃是舍本逐末。比的概念，有一个发展过程。显示同类量的简单倍数比较，如甘蔗饮料的配比1:5.然后是同类量的复杂比，如树高与1其影长之比，在此时不同类量的比较，具有量纲，如速度。最后则是从“量”到“数”，引出两个无量纲的数的比。

“比值”的计算固然要用到除法，但是“比”不等于除法。比有比的意义，除法有除法的用途。比可以只是两个量之间的一种比较关系，一种对应，一种状态，可以不必凸显“除法”。另一方面除法的用途很广，可以离开“比较”的本意很远，例如，数学语文成绩分别是92和90，它们的平均成绩91.这里只用除法的意义，无需想到这是两科总成绩与2之间的一种比较。

   读到这里，我似乎对“HPM视角的比的教学设计”有了一些idea。看来要多向大师学习，拜读大师的文章，收获无穷，才能有数学家的眼光呀！