宣传员：闫亮

[摘 要]在学习天体问题后，学生们针对地球表面和太空轨道中不同高度处的重力加速度和向心加速度的区别和联系，经常认识不到位，做题时很容易混淆。本文的主要目的就是为了解决这个问题，让同学们能更清楚的把握其本质。

[关键字]重力加速度，向心加速度

在学习了人教版必修二第六章《万有引力和航天》后，重力加速度和向心加速度之间的关系是很多同学困惑的一个问题，为了让同学们更清楚的认识这个问题，我们现在从以下两个情境来分析（以地球为例）。

一、地球表面的重力加速度和向心加速度

区分重力加速度和向心加速度，入手点是力和牛顿第二定律，因为力是产生加速度的原因。那么在地球表面，重力加速度和向心加速度的产生原因分别对应什么力呢？

重力加速度是由重力产生的，我们说的重力是什么呢？如果把物体悬挂在弹簧秤上，物体静止不动，根据牛顿第二定律就可得出，弹簧对物体的拉力与重力平衡，二者大小相等，方向相反，因此物体的重力在大小上等于拉力；如果把物体放在地面上或其他支持物上，那么地面的重力就和支持力的大小相等。这样测量出来的重力并不是地球对物体的万有引力，称为“表观重力”或“视重”。

所以我们经常说的“重力”是由于地球吸引而产生的力，并不是地球对物体的万有引力。严格来说重力只是万有引力的一个分力，并不是真实存在的力。（注：我们在学习合力和分力时提到过，合力和分力并不是物体实际受到的力，只是在作用效果上是等效的，是人们为了研究问题的需要而假想的力。）

地球的自转是重力不等于万有引力的根本原因。地球表面物体随地球自转时分析受力，如图所示，物体受到的万有引力有两个效果：一个是提供物体随地球自转作匀速圆周运动的向心力，另一个就是重力用来平衡弹力。其中，向心力对应产生向心加速度，重力对应产生重力加速度。

查阅相关参量，地球的质量M=5.98x1024kg，平均半径R=6372.797km，万有引力常量G=6.67x10-11 N?m2/kg2，地球自转周期为23小时56分4秒（恒星日），即T=82856s。计算m=1kg的物体放在赤道上随地球自转时的万有引力和向心力，通过万有引力公式F万=GMm/R2=9.82N，通过向心力计算公式F向=m4π2 R/T2= 0.04N，则重力F重=F万-F向=9.78 N。分别对应的向心加速度等于0.04m/s2，重力加速度等于9.78 m/s2，重力是向心力的244.5倍，重力加速度是向心加速度的244.5倍。显而易见，重力远大于向心力，重力加速度远大于向心加速度，所以万有引力章节中的模型之一是：在星球表面时，可以忽略地球的自转，重力近似等于万有引力。

随着高度和纬度变化，两个加速度有什么特点？

在地面附近随着高度越高，根据重力等于万有引力GMm/（R h）2=mg，显然高度越高，重力加速度越小；根据F向=m4π2（R h）/T2，，从理论来说高度越高，向心加速度越大。

假定地球是一个质量均匀分布的球体，即在不同纬度距离地心的距离都相同，所以万有引力大小相等。物体绕地轴转动，从赤道到两极，圆周运动半径r逐渐减小，根据F向=m4π2 r/T2，向心力逐渐减小。由于万有引力大小恒定，从赤道到两极，向心力逐渐减小，则万有引力的另一分力重力逐渐增大。所以从赤道到两极，向心加速度逐渐减小，重力加速度逐渐增大。

通过上面的分析，我们清楚的认识到地球表面附近的重力加速度和向心加速度不是一回事儿，而且大小跟纬度和高度有关系。

二、地球周围太空中某高度处的重力加速度和向心加速度

当物体绕地球在周围太空运动成为卫星时，所在轨道处的重力加速度和向心加速度又有什么关系呢？我们从以下两个情景来分析说明：

第一个情景：在人教版必修二课本第五章第八节《生活中的圆周运动》第25页提到的“思考与讨论”介绍了：地球可以看做一个巨大的拱桥，桥面的半径就是地球半径（约为6400km），如图所示。对于汽车来说，重力和支持力的差值来提供向心力。汽车速度越大，地面的支持力就越小。当汽车的速度大到一定程度时，地面的支持力为零，此临界状态中，重力提供向心力，汽车处于完全失重状态，其实就是万有引力提供向心力。通过这个情景可以看出此时的万有引力和重力其实是一回事儿，用来提供向心力。这时的向心加速度等于重力加速度。

第二个情景：当卫星绕地球做匀速圆周运动时，距离地球一定高度，并没有落向地球。如果卫星速度为零的话，显然在引力作用下会加速落向地球。如果控制这个过程为匀速下落，则通过前面的方法：用弹簧秤称重，根据二力平衡会得到，弹簧弹力等于重力，而此时的重力就是地球对物体的万有引力。

那么为什么绕地球做匀速圆周运动的卫星不会落回地球呢？因为此时万有引力的作用效果是提供卫星做匀速圆周运动的向心力，并不是其回到地球的动力；通过前面的说明我们知道太空中测量的重力就是万有引力，所以也可以说重力提供向心力，此时卫星不会在重力作用下落回地球。这也符合我们经常说的在太空运行的物体处于完全失重状态，失重并不是失去重力，而是重力仍然存在，只是“视重”为零罢了。

通过以上分析，我们认识到太空中物体所受的重力就是万有引力，用于提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以向心加速度等于所在位置处的重力加速度。它们的大小与离地球的远近有什么关系呢？依据GMm/（R h）2=mgh=man即可得到：高度h越高，所在位置的重力加速度gh和向心加速度an就越小。

总结，我们在分析重力加速度和向心加速度关系这类问题时，首先要明确研究的是地球表面随地球自转的物体还是上升到空中成为地球的卫星的物体，只有在物体成为地球的卫星，即在以地心为圆心作圆周运动且离开地表时，物体的重力和万有引力是一回事儿，用于提供圆周运动的向心力，重力加速度才等于向心加速度；如果物体在地球表面以地轴上某点为圆心做圆周运动，重力和向心力均是万有引力的分力，而且重力远大于向心力，重力加速度远大于向心加速度，二者就不是一回事儿了。