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更多PDE建模：固体和结构力学

PDE既难以求解，也难以针对特定情况进行设置。多年来，我们已经为PDE构建了最先进的有限元解决方案。我们还构建了开创性的符号计算几何系统，让我们能够灵活地描述PDE的区域。

开始，我们也做了一些其他事情：我们已经开始为可以使用PDE建模的特定类型的物理系统创建显式符号建模框架。我们已经有了传热、传质和声学。现在在13.0版中，我们添加了固体和结构力学。

对我们来说，一个“经典的测试问题”是一茶匙的偏转。以下是设置方法。首先，我们需要定义我们的变量：勺子在每个x、y、z点的每个方向上的位移：

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然后我们需要说一下我们勺子的材料参数是什么。在这里，我们可以利用我们的整个知识库，其中包含有关多种材料的详细信息：

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现在我们已准备好实际设置和解决PDE问题：

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一个x、y、z位移的内插函数列表被作为结果给出。现在我们可以使用一个新的13.0版图形函数来立即可视化这个结果：

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这些插值函数也提供了关于我们得到的解决方案的更多细节。例如，这是勺子的应变张量，以对称的内插函数数组形式给出：

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现在我们可以例如找到应变张量的最大3,3 分量及其实现的位置：

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如何找到勺子上的应变值分布？一种简单的方法是对勺子中的随机点进行采样。

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然后制作这些点应变的平滑直方图：

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（我们之前看到的最大值在右边的尾部。）

固体力学是一个复杂的领域，第13版有处理它的优秀工业级技术。事实上，我们有一整本名为“固体力学模型验证”的专著，描述了我们如何验证结果。我们还提供了一本关于固体力学的综合专著，描述了如何处理特定问题并使用我们的技术栈解决它们。

用图像和视频制作新的视频

在12.3版中，我们发布了AnimationVideo和SlideShowVideo等函数，可以轻松地根据生成的内容制作视频。在13.0版中，我们现在还拥有一系列用于从现有图像和视频创建视频的函数。

顺便说一句，在我们开始制作视频之前，版本13.0中的另一个重要新功能是现在可以直接在笔记本中播放视频

这在桌面和云中都适用，您可以在笔记本电脑中获得所有标准视频控件，但您也可以弹出视频以使用外部（例如全屏）查看器进行查看。（您现在也可以使用AnimatedImage打包视频，使其成为“类似GIF”的基于帧的动画。）

好的，那么回到从图像制作视频。假设您有一个大尺寸图像：

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“体验”这样的图像的一个好方法是通过依次访问图像不同部分的“游览视频”。以下是如何执行此操作的示例：

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您可以缩放也可以平移：

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一个更复杂的例子是这个经典的“物理图像”：

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可以找到所有人脸的位置，然后计算访问每个人脸的最短路径：

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现在我们可以创建图像的“面部游览”：

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除了从图像到视频，我们还可以从视频到视频。GridVideo可处理多个视频，将它们排列在一个网格中，并创建一个组合的新视频：

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我们还可以将单个视频“总结”为一系列视频 音频片段，例如在视频中等距选择。将其视为VideoFrameList的视频版本。以下是“总结”75分钟视频的示例：

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在版本13.0中还添加了一些处理视频的实用便利的函数。一个是OverlayVideo，它允许您使用图像“水印”视频，或插入相当于“画中画”视频的内容：

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我们还直接对视频进行了许多图像操作。因此，例如，要裁剪视频，您只需要使用ImageCrop：

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