郑毓信

（南京大学 哲学系，江苏 南京  210093）

郑毓信（1944—），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME(10）国际程序委员会委员，主要从事数学哲学、数学教育研究．

摘要

数学课程标准的修订应当同时做好继承与发展，但不应对先前的工作，特别是“四基、四能”等思想采取全盘肯定的态度，“核心素养”的指导也不应满足于简单的词语包装，包括认定“三会”为这两者的有机组合提供了适当的解决方案，乃至将此看成数学教育的“终极目标”．与此相对照，应从理论高度对已有工作做出认真总结和反思，包括对数学教育基本问题更深入的分析研究．

关键词：《义务教育数学课程标准（2022年版）》；继承和发展；“三会”；理论审视；努力方向

中图分类号：G420  文献标识码：A  文章编号：1004–9894（2022）06–0001–05

自2001年以来，研究者对实施中的新一轮数学课程改革，包括2001和2011年版的“数学课程标准”一直采取了这样一个态度，努力从理论高度对此做出独立的分析研究，包括必要的质疑和批评，希望以此促进人们认识的深化，并不至于因为缺乏独立思考而陷入不自觉的状态．即如认识的片面性与表面化，对于“形式”的不适当追求，乃至对于潮流的盲目追随等．以下就是一些相关的文章：“改革热潮中的冷思考”（《中学数学教学参考》，2002年第9期），“简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化取向”（《教育研究》，2003年第6期），“《数学课程标准（2011）》的另类解读”（《数学教育学报》，2013年第1期）等；还包括若干总体性的分析和建议，即如“数学教学方法改革之实践与理论思考”（《中学教研》，2004年第7、8期），“立足专业成长，关注基本问题”（《小学数学》，2010年第3、4期）等．以下就从同一立场对2022年版的“数学课程标准”[1]做出分析评论．

1一个必须正视的事实：“课标”修订工作的“常态化”

这是研究者关于“（数学）课程标准”修订工作，包括课程改革总体发展情况的一个看法：与先前的“急进姿态”，乃至期望通过一次改革就能彻底解决（数学）教育中的所有问题，从而实现教育的革命性变革不同，现今人们在这方面可以说采取了更加务实的立场，或者说，“课程标准”的修订现已走向了常态化．

以下论述或许可被看成先前立场的具体表现：“跨入21世纪，中国迎来教育大变革的时代，百年难遇．……能够亲历大的变革是我们的一种幸运．‘人生能有几回搏？’……愿我们在改革的风浪中搏击，在改革的潮头上冲浪……20年后，历史将会记得你在大变革中的英勇搏击．”（张奠宙语）

所说的变化有很大的合理性．因为，相对于突变式的“改革”而言，应当更加重视这样一点：“教育贵在坚持．”这也就是说，只有通过持续的努力教育事业才可能取得稳步的前进，教育的发展主要是一个渐进的过程，而不可能毕其功于一役．

也正因此，研究者就很希望在当前不会再经常听到这样一种“夸张式”的评论，即如认为新修订的“数学课程标准”代表了数学教育发展历程中的一个“里程碑”，乃至认定：“为如何在全面建设社会主义现代化国家的新征程上……交出了属于数学课程的……令人满意的答卷．”与此相对照，以下期望或评价更加适当：新课标主要有5个方面的核心变化，“完善了教育培养目标，优化了课程结构，研制了学业质量标准，增强了指导性，加强了学段衔接”[2]．（田慧生语）当然，这也意味着应将已有工作的总结和反思看成课标修订工作的一个重要立足点，特别是，应切实增强自身的“问题意识”，从而就能通过发现问题和解决问题不断取得新的进步．

与此相对照，如果只看到已有的成绩，乃至随意加以扩大，就只会使自己固步自封，如果以此指导实际的教育教学工作，就必然会起到误导的作用：“这场在960万平方公里土地上展开的新的教育革命，改变了教育教学方式，确立了全新的教育管理制度框架，重塑了1700万教师的教育生活方式，改变了2.8亿学生的学习方式，甚至还在以更深的力量改变着祖国的未来．”[3]

显然，从同一角度进行分析，应十分重视来自各个方面的意见和批评，包括广大一线教师与教研员经由积极的教学实践所积累的经验和教训．这次课程标准的修订所采取的以下做法应得到充分肯定，即是引入不少一线教师直接参与到此项工作之中．再者，依据同一立场角度或许应当对于以下主张提出一定的质疑，即是唯一地强调了新课标的学习，乃至“不培训不上岗”．因为，即使是“2022年课标的专题培训”，也应大力提倡学员的独立思考．

再者，即使面对直接的批评，也应持欢迎态度，而不应将此看成“纯粹的阻力”，乃至将“曲折的前进”形容为“风雨飘摇的十年”．这也就是指，既未从中吸取有益的启示和教训，更未能以此为背景开展深入的总结与反思．例如，如果简单地认定过去20年的课改历程清楚地表明了“改革的潮流不可逆转”，就多少表现出了这样的倾向．相信读者由以下分析也可对此有更加清楚的认识．

另外，作为学科教学的指导性文件，应特别重视与教育的深层次理论密切相关的各个问题，也即教育的基本问题．也正是在这样的意义上，关于数学课程改革最初10年的以下总结就是不够深入的：“这10年的义务教育数学课程改革……问题主要表现为5个方面，新内容教学遇到问题、有关数学的观念理解存在分歧、新的教学方式把握存在误区、评价改革上遇到瓶颈、课程内容取舍意见不一．”[4]因为，按照这一分析，存在的问题都属于实践层面，就是因为一线教师水平不够所造成的理解上的片面性与实践中的困难，甚至还可被看成“小和尚嘴歪念错了经”，而这当然是一个错误的论断．

这也正是文中分析集中于“素养导向”与“三会”这样两个论题的主要原因．

2“素养导向”：变化与挑战

正如人们普遍注意到的，这是新的“数学课程标准”与2001年和2011年版“数学课程标准”的最大不同，即是所谓的“素养导向”，这事实上可被看成“所有学科（课标修订工作）的共同要点”[5]．

这一立场十分正确．因为，归根结底地说，无论是数学教育或是其它各科的教育，都是整体性教育事业的一个组成成分，应很好地落实“立德树人”这一教育的根本任务，也即应当“通过核心素养来落实立德树人根本任务”．

进而，从同一角度也可清楚认识先前相关工作的不足之处，即是由于“数学课程标准”的制订和修订在各科中处于先行试点的位置，从而就容易出现“一科独进、一科独大”的现象，特别是，相关人士往往会局限于从本学科的视角去进行分析思考．

更重要的是，就当前而言，容易导致这样的弊病，即是认为为了适应上述变化，所需要的就只是一个“组合”的工作．也即，如何能将先前的各个主张或思想，特别是所谓的“四基”和“四能”，与“核心素养”很好地组合起来，或者更恰当地说，即是实现这两者的“有机结合”[5]．

以下则是现实中可以听到的另一相关表述：由于课标的修订无疑应当很好地体现“继承”与“发展”的特点，因此，对于“数学课程标准”的这一次修订也就可以做出如下解读：“‘四基’和‘四能’保持不变，体现了课程标准的继承，核心素养贯穿课程标准的始终，体现了课程标准的发展．”[6]

但是，难道不应首先弄清什么是突出“核心素养”，强调“立德树人”对于做好数学教育的主要启示或指导意义吗？这事实上还应被看成数学教育工作者所面临的一个严重挑战．因为，如果对此缺乏清醒的认识，只是强调对于先前工作，特别是“四基”和“四能”的继承，而未能从整体性的教育视角对其合理性做出认真的总结与反思，更集中于如何能从形式上将此与“核心素养”做出“对接”，就很容易陷入形式主义的泥潭，也即只是满足于形式上的“继承和发展”，实质上却没有任何进步．

具体地说，如果对于“四基、四能”采取全盘继承的态度，却完全看不到存在的问题，包括如何能够通过这一次修订做出必要的纠正或改进，这样的继承显然就不应提倡．同样，如果未能很好地弄清什么是提倡“核心素养”对于做好数学教育的主要启示，而只是满足于“创造”出一些新的词语在形式上实现后者对于数学教育的渗透，这当然也不能被看成真正的进步．

但这恰恰就可被看成“新课标”研制者针对上述问题所采取的基本立场，即是希望通过提出所谓的“三会”就能很好解决“四基、四能”与“核心素养”有机结合的问题，却忽视了应当首先对于上面所提到的各个问题做出深入的分析研究，特别是，是否可以将“三会”看成“核心素养”在数学领域中的具体体现．或者说，这是否可被看成为以下问题提供了正确的解答：究竟什么可以被看成数学教育对于提升学生的核心素养所应当，而且可以发挥的主要作用？或者更简洁地说，是否应当将所说的“三会”看成数学教育的“终极目标”？

另外，从同一角度也可清楚地看出以下论述的错误性，即是认为“‘四基’+‘三会’”即可被看成构建起了关于数学课程目标的一个层层递进的完整体系：“首先，‘三会’是这个目标体系的顶层目标或终极目标．……其次，为达成‘三会’，设置了通往‘三会’或为‘三会’提供支撑的中间目标或过渡目标，称为核心素养的主要表现．……最后，第三层目标是达成核心素养主要表现的支撑目标或过渡性目标，也就是大家熟悉的‘四基、四能’目标．”[7]因为，除去单纯的“词语包装”和“概念堆砌”以外，这一论述实在是没有提供任何新的有益启示．后者事实上也可被看成“三会”这一主张的主要特征所在．这也正是下一节的直接论题．

3聚焦“三会”：这是否可以被看成数学教育的终极目标

这是研究者多年来一直积极倡导的一个做法，即是面对任一新的理论或思想，都应认真地去思考这样3个问题．

（1）所说的理论或思想对于认识的发展，特别是改进教学究竟有哪些新的启示？（2）从理论的角度看它又有哪些问题或不足之处？（3）什么是相关实践所应特别重视的一些方面或问题？

以下就是研究者关于“三会”的具体认识．

首先，除去单纯的“词语创新”以外，这实在不能被看成一个真正的理论创新，更不能给人任何新的重要启示．具体地说，正如数学圈内大多数人士所公认的，苏联著名数学家亚历山大洛夫关于数学主要特点的分析具有最大的权威性，即是数学的抽象性、严谨性与应用的广泛性[8]．但这事实上也可被看成“三会”的核心所在，尽管相关人士使用的词语略有不同：数学“基本思想究竟是什么？……想来想去，觉得应当是抽象、推理和模型．”

又，“数学的眼光虽然是数学提供给人们观察世界的一种方式，但是在本质上是数学的抽象．……数学的思维在本质上就是逻辑推理……因为这样的推理是有逻辑的，因此数学具有严谨性．……还有，在现代社会，所有的学科要走向科学，就要尽可能多地使用科学工作者的语言，构建数学的模型，这使得数学形成了一个新特征，就是应用的广泛性．”[5]

为了更清楚地说明问题，在此进一步引用课标研究组另一核心成员孙晓天教授关于“数学思维”的相关论述．具体地说，正如上述引言所表明的，对于“三会”事实上都可被归属于“数学思想（维）”这样一个范围，尽管对此又必须做出广义的理解：“思维是包罗万象的人脑活动，通常所说的数学思维一般指广义的几乎也是包罗万象的数学思维的活动．”与此相对照，现在所说的“三会”则无非是对此做出了进一步的细分：“根据2022年版课标中关于‘三会’的表述，广义的数学思维活动中与‘观念、直观想象、抽象概括’等相关的内容，已经主要对应于数学眼光；与‘描述、表达’等相关的内容，已经主要对应于数学语言．”正因为此，就应对“数学思维”做出如下严格限制：“‘三会’中的数学思维不是指这种广义的数学思维活动．”恰恰相反，只有“与‘猜想、运算、推理、反思及数据分析’等相关的内容，才主要对应于数学思维，并且在本质上都属于推理的范围．”[9]由此可见，现今所说的“三会”主要是一种“词语转换”，而不具有真正的创新成分，自然也不可能对人们认识的深化以及教学工作的改进提供任何新的重要启示．

以下再对“三会”是否可以被看成数学教育的终极目标这一问题做出更加直接的分析．在此特别强调这样一点：这正是“核心素养说”给予的主要启示，即，应当跳出数学教育并从更大范围更好地认识数学教育的价值或作用（对此可概括为“出”这样一个关键词）．

正因为此，就应当认真思考这样一个问题，即是否应当要求所有的学生都能较好地做到“三会”？进而，正如前面分析已表明的，对此还可进一步归结为是否应当要求所有学生都能“学会数学地思维”？显然，对于这一问题应当做否定的回答．因为，这正是这方面最基本的一个事实，即是现实中有多种不同的思维方式，如数学思维、科学思维、艺术思维等，它们都有一定的合理性和局限性．

与此相对照，波利亚的以下论述更加合理，更好地体现了这样一个基本立场，即应当跳出数学并从更大范围认识数学教育的作用：“一个教师，他若要同样地去教他所有的学生——未来用数学和不用数学的人，那么他在教解题时应当教三分之一的数学和三分之二的常识．对学生灌注有益的思维习惯和常识也许不是一件太容易的事，一个数学教师假如他在这方面取得了成绩，那么他就真正为他的学生们（无论他们以后是做什么工作的）做了好事．能为那些70%的在以后生活中不用科技数学的学生做好事当然是一件最有意义的事情．”[10]

由波利亚的这一论述也可很好地体会到这样一点，关于数学教育目标的分析不应停留于相关的一般性论述．即如认为只需能够正确地复述“核心素养”的“3个方面、6大要素、18个基本要点”，包括通过逐条对照去发现每一堂课的不足之处与努力方向就可以了，恰恰相反，应以一般性理论为指导并立足于自身专业做出进一步的分析研究．（显然，这也就十分清楚地表明了切实抓好“入”这样一个关键词的重要性，或者更恰当地说，应当很好地去处理“入”与“出”之间的辩证关系，对此并可详见文[11]．）

具体地说，应将努力促进学生的思维发展看成数学教育的主要目标，并应特别强调“通过数学学会思维”．也即应当将数学知识与技能的学习看成实现这一目标的主要途径，包括对此与“帮助学生学会数学学会思维”做出清楚的区分．这也就是指，必须超越具体的数学知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与学生思维品质的提升．特别是，应帮助学生逐步学会更深入、更全面、更清晰、更合理地进行思考，并能由理性思维逐步走向理性精神，成为一个真正的理性人[12]．

由以下比较相信读者即可对应当如何把握数学教育的基本目标有更好的认识：如果说“用诗意的语言感染学生”正是语文教学应当努力实现的一个境界，那么，数学教师的主要责任就是“以深刻的思想启迪学生”．

总之，将“三会”看成数学教育的终极目标并不合适．这或许还可被看成现实中为什么会出现此类错误，特别是不恰当地强调在“三会”与“四基、四会”之间的联系的主要原因：“内行的教育家，因为专做这一项事业，眼光总注射在他的‘本行’，跳不出习惯法的范围．他们筹划的改革，总不免被成见拘束住了，很不容易有根本的改革．”（胡适语）再者，这显然也是现实中应当注意防止的又一弊病：“我们僵掉了，我们早已僵化了．我们有的只是形式和口号，我们不懂得深思，因为那太累人了．”（三毛语）

4努力的方向

《义务教育数学课程标准（2022年版）》也有不少亮点，即如关于“学段”的调整，也即将小学由原先的两个阶段调整为一二年级、三四年级、五六年级这样3个学段，以及将原先的“学段+领域”这样一种表述方式改变成“阶段+领域+学段”，从而更好地体现教学工作的“整体性、一致性和阶段性”．

这也更清楚地表明了切实增强问题意识，做好总结与反思的重要性．

例如，正如前面所提及的，这可被看成上述立场的一个具体表现，即，不应对先前工作采取全盘肯定和简单继承的立场．例如，是否应当特别重视“（数学）基本活动经验”的积累，乃至将此看成数学教育的基本目标之一？研究者的看法是：尽管应当充分尊重数学家在这一方面的具体看法[5]，但这仍然是必须正视的一个问题，即是除去经验的简单积累以外，是否也应高度重视反思和再认识的工作？这也直接涉及到数学学习的本质：这主要是一个不断优化的过程，并主要依赖于主体的自觉总结和反思．

再者，由于对数学教学方法改革的强调正是2001版“数学课程标准”的一个重要特点，即使是2011年版的“数学课程标准”也未能对此做出必要的澄清与纠正，包括如何能够依据教学实践做出新的分析和总结．因此，这事实上也可被看成2022年版“数学课程标准”的一个不足之处，即是未能在这方面做出更大的努力．例如，除去“强调发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养”以外，也应认真思考“情境设计”是否也有一定的局限性，教学中又应如何防止与克服所说的局限性，或者说，如何处理“情境设计”与“去情境”之间的关系？再者，这也是当前应当特别重视的又一问题，即是如何看待“做数学”与“思维发展”之间的关系？这在不同阶段具有不同的表现或工作重点：就小学而言，主要是指应当如何处理好“动手”与“动脑”之间的关系；就中学而言，主要涉及对于“题海战术”的深入批判，以及片面强调“数学应用”的局限性．

总之，作为实际教学工作的指导性文件，“数学课程标准”应当在这些方面发挥更大的作用，包括通过提出问题引导广大一线教师密切联系教学实践，积极地去开展研究．例如，强调“整体性教学”与“结构化教学”是否就意味着应当引入一种新的教学模式（包括教材编写模式），还是应当更加注重整体性观念的指导与渗透？什么又可被看成后者的主要涵义，教学中又如何才能很好地加以落实？

再者，以上论述清楚地表明了加强研究的重要性，特别是，尽管应当高度重视专业的数学家，包括广大一线教师与教研员提供的各种建议和意见，但这仍然不能代替系统、深入的专门研究．

例如，仅仅依据几位中学数学教研员的提问就认定“代数要增加代数推理，几何要加强几何直观”就过于草率了．另外，尽管某些看法可能包括一定“真知灼见”，但在这一点尚未得到证实之前，特别是，如果既缺乏深入的理论研究，也未能先行在小范围做出必要的检验，就将相关思想直接写入到“课程标准”之中显然就很不合适．即如轻易去断言“强调几何直观，就要增加尺规作图”，乃至将所谓的“量感”直接列为数学教育又一重要的“核心概念”．（尽管以下思想并未直接写入“数学课程标准”，但由于这清楚地表明课标组成员是如何“想问题”的，从而也就应当引起高度重视，以防止可能的“误导”：（1）逻辑推理的本质是它的“传递性”[5]；（2）强调“数学思维主要表现为推理”的主要意义是：“让数学思维看得见也抓得住．”[9]）

由以下分析即可更清楚地认识加强研究的重要性：这是2022年版“数学课程标准”的又一重要变化．即是将原来“下放”到小学数学之中的“负数”和“方程”等内容重新移回到了初中．但是，除去这是否会增加初中生的课业负担这一直接的担心以外（因为，即使在国家颁布了“双减政策”以后，中学与小学相比仍可被看成“应试教育”的重灾区），这显然也是应当高度重视的一个事实，在这方面已经经历了多次的反复．后者就是指，只要一讲改革，往往就会将负数、方程等内容下放到小学，并声称这是“数学教育现代化”的必然要求；但是，随着时间的推移，特别是课程改革的起伏，又常常会出现反方向上的运动……当然，对于后者不应看成纯粹的“倒退”；但是，除去简单地做出决定以外，仍应对其合理性做出更清楚的说明，特别是，所说的“下放”与“回归”究竟各有什么优点与不足，什么又是在当前做出再次“回归”这一决定的主要原因？应当强调的是，这不仅直接关系到广大一线教师在课改中的主体地位，而不是始终处于“无奈地接受”的完全被动状态，而且也与能否彻底改变这样一个长期存在的弊病密切相关，即如何能够有效防止与纠正课改中经常可以看到的“钟摆现象”，乃至不断地重复过去的错误，却看不到真正的进步！

最后，还应强调的是，这可被看成相关工作是否取得了真正进步的一个重要标志，即是按照现行的课程标准，应当如何认识数学教育的各个基本问题，包括教学中又应如何加以落实？

以下就是数学教育最基本的一些问题，建议读者也可围绕这些问题对2022年版“数学课程标准”做出自己的分析和解读，包括进一步的思考与研究．（由以下论述可以看出，尽管“基本问题”具有很大的稳定性，仍应依据现实情况对此做出必要的调整，特别是，应清楚地指明当前应当主要关注的一些问题．）

（1）应当如何认识数学教育的基本目标？什么是未来社会对于数学教育的主要诉求？什么可被看成很好处理“大教育”与数学教育之间关系的关键？

（2）什么是数学学习与数学教学活动的主要特征，它们相对于一般的学习和教学活动有怎样的特殊性，什么又可被看成数学教学与学习活动的主要涵义？应如何看待“整合课程”或“跨学科教学”等相关主张，包括所谓的“深度学习（教学）”？

（3）教学方法与教学模式是否有“好坏”的区分，在这方面是否有彻底改革的必要？应如何看待“主题式学习”与“项目式学习”等相关主张，是否应当对于“数学学习方法”予以特别的重视？

（4）什么是应追求的“理想课堂”，应努力创建一种什么样的“数学课堂文化”和“数学学习共同体”？

（5）什么是数学教师工作的适当定位，特别是，是否应当平等地看待“数学学习的组织者、引导者与合作者”这样几个定位？什么是数学教师最重要的专业能力，什么可被看成做好数学教学的关键？教师如何才能更有效地实现自身的专业成长？

这事实上也正是广大研究者在实际从事“数学课程标准”的修订与学习时应当特别重视的一些问题，由此可清楚地看出在这方面还有很长的路要走，特别是，无论是一线教师或是实际参加课标修订工作的各类人士，都应切实加强理论的学习和研究．

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2022年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2022：整体引用．

[2] 徐斌．数学新课标“新”在何处——课程改革视野下[J]．教育研究与评论（小学数学教育），2022（5）：5–11．

[3] 康丽．新课程改革击中了教育的靶心——专访北师大中国教育创新研究院院长刘坚[N]．中国教师报，2021–01–06（2）．

[4] 石萍．回顾十年课改历程，深化数学课程改革——专访义务教育数学课程标准修订工作组专家[J]．江苏教育研究，2012（12）：4–5．

[5] 史宁中．数学课程标准修订与核心素养[J]．教育研究与评论，2022（5）：18–27．

[6] 苏明强．《义务教育数学课程标准（2022年版）》变化解读与教学启示[J]．福建教育，2022（18）：13–15．

[7] 孙晓天，邢佳立．中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系——孙晓天教授访谈录（三）[J]．教育月刊，2022（3）：9–12．

[8] 亚历山大洛夫．数学——它的内容，方法和意义[M]．北京：科学出版社，1958：整体引用．

[9] 孙晓天．如何理解和把握作为核心素养的数学思维——《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“三会”视角下[J]．教育研究与评论，2022（5）：35–40．

[10] 波利亚．数学的发现[M]．呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981：整体引用．

[11] 郑毓信．数学思维教学的“两阶段理论”[J]．数学教育学报，2022，31（1）：1–6．

[12] 郑毓信．数学深度教学的理论与实践[J]．南京：江苏凤凰教育出版社，2020：整体引用．