例析函数中最值问题的实际应用

摘要：在经济管理、生产活动中，一定条件下的投入、产出和效益获取等问题，由于经济效益和实际比值，通过函数中的最大值、最小值来解决实际问题具有直接显性效益。关于函数最值问题，除纯数学计算应用外，在几何、经济等相关方面均有涉猎，可应用于实际生产条件中。基于此，本文以函数中最值问题为切入点，探讨最值问题的实际应用，以供相关研究参考。

关键词：函数；最值问题；利润最大化；成本最佳

      从实践生活角度出发，日常生产实践时常遇到事件优化问题，如：投入成本、材料建造、实际利润，对日常生活具备重要影响作用。在优化问题中，整量数值比例分布情况存在直接影响，也是考量实际观察指标的关键依据，可利用变量之间的函数关系和最值问题，解决生产活动中的相关问题。通过函数最值问题的实际应用，几何、经济学等相关领域的实际问题得到有效保障，并结合函数的最值优化作用，为函数极值问题和现实问题的研究提供条件。

一、解决经济问题，提升应用效益

1.最大利润

      在经济学的实际问题中，由于函数最值的特性研究效用，可从利润最大化方面开展开实例探究。具体案例如下：可知某手工饰品商行的收益情况和成本情况，通过y=ax²+bx+c（a不等于0）关系式，探究商行物品的单价变化情况和实际利润情况，以解决成本关系中的最值问题。已知该商行的每天利润为y元，且x不能任意取值（x∈｛0,5｝），通过L（x）= R（x）- C（x）=9x-x³-4关系式，完成y=2x²+x（x∈｛0,5｝），利用关系式中的变量关系，探求多项式和整量函数，得到最值点、驻点的变化情况，使得商行的总利润最大化，为商行提供收入和输出应用依据。根据商行的支出和成本情况，取得函数的变量范围，了解该商行的运营情况，从而解决成本收支问题和最值问题。

2.最低成本

      在已知问题的实际应用下，通过最大值和最小值的判定，可探究生产中的经济效益。例如：在某次收益盘整中，厂商代表需了解该厂的收益获取情况，利用R=P·Q和销售价格y、x的函数关系，为调查产品提供销售成本支出保障。以x₀作为固定价格，销售价格随着产品整量的增加并适时提升，结合y=a（x-x₁）（x-x₂）关系式，考虑总收益和成本支出变化，通过边际收益和需求价格的弹性关系d与P（P＞0）来探究生产总值，满足极值大小和充分条件，得出x、y的实际情况，生产需求的成本最大值和最小值与价格最值有关。在最低成本的计算方式中，除极值变化情况外，生产产量和固定价格的应用也与其具备一定程度的影响，可通过相关函数计算公式，先设求总收益最大的需求总量和实际效益，得出实际成本计算效益。

3.收益最佳

      在函数最值的实际应用中，对于生产经济效益，可从日常收益和整体收益变化情况等相关方面综合考虑。例如，从一次性喝水纸杯的设计企业内部来看，为实现最大化收益成本和指标标准规定，在考虑节省材料和经济优势的前提下，如何在有限的资源内完成设计工作并取得实际成效，这对企业发展和生产工作具备重要作用。已知r、h、s、v分别作为纸杯底部半径、高度、表面积和体积，以“利润=总收入-总支出”为整合公式，r₀=2v/r²（r＞0）作为唯一驻点。通过企业的生产整量，得知s最小值一定存在，利用v与s关系分析，得出纸杯制造生产的最大值和最小值变化情况，结合s=r²+2r²/v从而探究实际效益。

二、应用数学现象，优化理学效益

      在工农业生产实践中，最优化问题广泛涉及应用于物理计算中，保持一定条件以求取实际优化效益，以实现经济效益最大化。对于数学函数最值问题，通过学科的实践研究活动，探查现象过程中的实际变化，与日常实际具有一定程度的关联作用。已知x≤a、f（x）=x²-x+a+1=a+（x-1）²，结合二次函数最值问题研究模式，判断a≤x²的区间和单调性变化，通过f（x）在（-∞，a）和f（a）=a²+1的最大值和最小值。综合考虑a＞0、x≤0的特殊情况，函数f（x）与[a，+∞）需结合实践应用情况，通过函数f（x）、a²=1的效率优势，保证函数f（x）和a=0的实际变化，得出函数f（x）最小值情况。通过探究f（x）的比例数值，建立多种求解途径，并结合恒成立问题和求解函数的最值问题，可得出其实际求值变化比例，为实际应用问题的最大值功率提供求值依据，这对函数中最值问题的实际应用具备重要体现。

      又如，行驶的汽车通过在不同运行轨道上的路径研究，以V_1、V₂作为平原和草原行驶速度，在已知行驶速度、运行距离和运行范围后，在两种行驶环境下均以匀速行驶为表现形式，并设立P为两条形式直线分布情况的动点，通过设立P（x₀，y₀）到行驶速度的直线距离，通过确定关系T（x）=h₁²+x²/v₁、T’（x）= _h^x +（V_1- V₂），结合x₀=cos ,  y₀=sin  ( ∈R)，提供x₀、y₀的实际最小值d，借助几何图形函数最值问题的实际求值方法，建立目标函数并转化函数最值问题，也可利用多元函数的最值应用，注重绝对值的求解方式，以明确唯一存在值和汽车行驶的稳定值。

三、发挥几何特性，增强工业效益

      在工业生产中，函数最值发挥着用料选择、成本支出等探究功效，通过利用最小的产品用料达到最佳的经济效益，这也经济学的实际问题应用具备相似性。以某工厂的易拉罐用料情况来作为探究要点，已知易拉罐罐顶的体积与罐身厚度的实际关系，探求实际用料最值的实际变化。在工厂制造中，h、3h、y分别作为罐身厚度、罐顶厚度和罐头容量，并且罐底表面半径为r，实际高度为h=v/r²，了解罐身的用料情况y=－2xr＋20x   (0＜x＜10)，得到r∈（0，+∞）的最值，结合y=x (100＋100x) (0＜x＜10)、U₁（r）U₂（r）变化情况和关系公式，探求唯一驻点和最值情况，且r₀作为U（r）的最小值点，罐身、罐底和罐头的总和数值y、x   (0＜x＜10)的实际情况，综合考虑高度直径和底面直径最值问题，可有效探究易拉罐的实际用料情况。通过函数最值问题的实际应用，除易拉罐的用料面积外，还可结合同样的方式来完成圆柱形的求值问题，比如：保温桶、饮水桶，利用比例求值引入探究。

      在几何图形的应用中，函数最值对工业生产的实际应用领域较为广泛，具有统计性意义。又如，某商家构建长方体游泳池以培育鱼苗，实际情况如下图所示，利用AD=EF=BC=xm（长方体厚度不在考虑范围内），结合函数最值探求游泳池的施工准备问题。已知长方体的容积公式为y=x²-6x+8，并且x＜0，结合y=x²（18-3x）、AB=18-3x，以x=3为推导依据，可为长方体游泳池的实际比例值和数据最大值提供验证范围，从而选择最佳的实际方案，保障游泳池的用料最省和成本最佳，为游泳池用料情况提供优化辅助作用，这也是函数最值的实际体现。在日常生产活动中，函数的最值问题及其实际应用通常以数值比例分布情况为参考对象，函数单调性和驻点数值为生产问题提供极值（max\min），具有全局性概念效率，上述的易拉罐的最值问题为罐身、罐底综合比例提供实际的求导数值，函数的区间探究和端点值也是其单调性的表征之一（f（x），｛a,b}）。

                               图1                                                    图2

总结：

      综上所述，在实际生产活动中，函数中最值问题对其具备实质性作用，通过探究材料、成本、输出、功率等相关问题，利用固定的推导公式展开进一步的研究，以考察实际研究领域的优化标准情况。对于函数最值问题的实际应用，具备物理、几何、经济学等相关领域的实质性研究作用，通过判定其最大值和最小值的变化情况，为日常生活带来事件优化经济效益、成本功效等实际作用，并结合相关数据比例对其展开进一步求值活动，让函数最值问题渗透到实际生产活动中，以充分发挥实际意义，这也是当前函数最值的关键应用依据。

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