1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233.............

弗波纳奇神奇数字的基础非常简单，由1、2、3开始，产生无限数字系列，3为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。其本身属于一个极为简单的数字系列，背后却隐藏着无穷的奥妙，具有许多神奇之处，如一个数字同其后一个数字的比值，大致接近于0.618的黄金分割率，因此又称为神奇数字。这是意大利数学家弗波纳奇在13世纪时所发现的，所以这组数字被称为弗波纳奇神奇数字。
　　股价波动周期与神奇数字存在关联，许多重要的头部与底部，其波动周期往往为8周、8月、13周、13月、21周、21月等，与神奇数字不谋而合。为了更好地把握股价转势，现实中被充分运用，就是我们时常被提及的所谓神奇数字时间之窗。
　　神奇数字时间之窗的推算：首先确定起点，必须为一波行情的低点或高点，如反弹起点1849，牛市终点5178等；其次从起点（低点或高点）开始向后推算，之后第3、5、8、13、21、34、55…天（可以为周或月甚至年为单位）股价了发生转势，这就是时间之窗。
　　神奇数字时间之窗最大用处就是可以告诉我们股价可能会在何时转势，在上涨行情中当股价波动至神奇数字时间之窗时，有可能形成高点；在下跌行情中当股价波动至神奇数字时间之窗时，有可能形成低点。当然这里所谓的低或高点，有时不一定就形成底部或头部，可能仅产生反弹或回调的小型转折点。
　　神奇数字时间之窗并不一定都会发生转势，有时也会出现偏差，有时也会失效。但前面的时间之窗失灵后，可以顺延至下一个神奇数字时间之窗。

附：神奇数字序列

1    1                                  15   233+377=610

2    1                              　  16   377+610=987

3    1+1=2      　　　             　                 17   610+987=1597

4    1+2=3                              18   987+1597=2584

5    2+3=5                              19   1597+2584=4181

6    3+5=8              　　            20    2584+4181=6765

7    5+8=13                             21   4181+6765=10946

8    8+13=21        　                  22   6765+10946=17711

9    13+21=34                           23   10946+17711=28657

10    21+34=55                          24   17711+28657=46368

11    34+55=89                          25    28657+46368=75025

12    55+89=144                         26   46368+75025=121393

13    89+144=233                        27   75025+121393=196418

14    144+233=377                                       ......

1、斐波南希数列为波浪理论的结构基础

艾略特，波浪理论的开山祖师，在1934年公开发表波浪理论，指出股市走势依据一定的模式发展，涨落之间，各种波浪有节奏地重复出现，艾略特创立的波浪理论，属于一整套精细的分析工具，包括下列三个课题：

● 波浪运行的形态；● 浪与浪之间的比率；● 时间星期。

艾略特在1946年发表的第二本著作，索性就命名为《大自然的规律》（Natures Law）。波浪理论第二个重要课题，系浪与浪之间的比率，而该比率实际上跟随神奇数字系列发展。艾略特在《大自然的规律》一书中谈到，其波浪理论的数字基础是一系列的数列，是斐波南希在13世纪时所发现的，因此，此数列一般却称之谓斐波南希数列。

神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。

其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：道生一，一生二，二生三，三生万物。神奇数字系列包括下列数字：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。

2、神奇数字比率

波浪比波浪之间的比例，经常出现的数字，包括0.236,0.382,0.618以及1.618等，这些数字中的0.382和0.618我们亦称之为黄金分割比率。实际上，上述比率的来源，亦来自于神奇数字系列。

（1）在斐波南希的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，将低位的神奇数字比上高位的神奇数字，其计算的结果会逐渐接近于0.618，数值位愈高的数字，其比率会更接近于0.618。

（2）在斐波南希的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，若与上述相反，将高位的神奇数字比上低位的神奇数字，则其计算的结果会渐渐趋近于1.618。同理，数值位取得愈高，则此比率会愈接近于1.618，

（3）若取相邻隔位两个神奇数字相除，则通过高位与低位两数字的交换，可分别得到接近于038.2及2.618的比率。

（4）将0.382与0.618两个重要的神奇数字比率相乘则可得另一重要的神奇数字比率：0.382×0.618=0.236 上述几个由神奇数字演变出来的重要比率：0.236,0.382,2.618以及0.5（其中0.236和0.618是著名的黄金分割比率）是波浪理论中预测未来的高点或低点的重要工具。

4、神奇数字与股价波浪

在波浪理论的范畴内，多头市况（牛市）阶段可以由一个上升浪代表，亦可以划分为五个小浪，或者进一步划分为二十一个次级浪甚至还可以继续细分出长至八十九个细浪，对于空头市况（熊市）阶段，则可以由一个大的下跌浪代表，同样对一个大的下跌浪可以划分为三个次级波段。或者可以进一步地再划分出十三个低一级的波浪甚至最后可看到五十五个细浪。

综上所述，我们可以不难理解地得出这样的结论，一个完整的升跌循环，可以划分为二、八、三十四或一百四十四个波浪。我们不难发现，上面出现的数目字，包括1、2、3、5、8、13、21、34、55、89及144，全部都属于神奇数字系列。

浪与浪之间的比率关系，亦经常受到斐波南希神奇数字组合比率的影响，下面我们介绍神奇比率与度量浪与浪之间的比例关系的具体运用：

（1）对于推动浪来说，如果推动浪中的一个子浪成为延伸浪的话，则其他两个推动浪不管其运行的幅度还是运行的时间，都将会趋向于一致。也就是说，当推动浪中的第三浪在走势中成为延伸浪时，则其他两个推动浪，第一浪与第五浪的升幅和运行时间将会大致趋于相同。假如并非完全相等。则极有可能以0.618的关系相互维系。

（2）第五浪最终目标，可以根据第一浪浪底至第二浪浪顶距离来进行预估，他们之间的关系，通常亦包含有神奇数字组合比率的关系。

（3）对于A-B-C三波段调整浪来说，C浪的最终目标值可能根据A浪的幅度来预估。C浪的长度，在实际走势中，会经常是A浪的1.618倍。当然我们也可以用下列公式预测C浪的下跌目标：A浪浪底减A浪乘0.618；（4）对于对称三角形的整理形态的波浪走势来看，在对称三角形内，每个浪的升跌幅度与其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相维系。

所以，波浪理论与神奇数字，关系亲密。为使读者能较好地运用神奇数字对波浪的定量分析，下面列出与神奇数字比率及其派生出来的数字比率的特性：

（一）0.382：第四浪常见的回吐比率及部分第二浪的回吐百分比，B浪的回吐过程（ABC浪以之字形运行）；

（二）0.618：大部分第二浪的调整深度。对于ABC浪以之字形出现时，B浪的调整比率。第五浪的预期目标与0.618有关。三角形内的浪浪之音质比例由0.618来维系；

（三）0.5：0.5是0.382与0.618之间的中间数，作为神奇数比率的补充。对于ABC之字型调整浪，B浪的调整幅度经常会由0.5所维系。

（四）0.236：是由0.382与0.618两神奇数字比率相乘派生出来的比率值。有时会作为第三浪或第四浪的回吐比率，但一般较为少见，常常是在事后才如梦初醒，调整过程已经结束；

（五）1.236与1.382：对于ABC不规则的调整形态，我们可以利用B浪与A浪的关系，借助1.236与1.382两神奇比例数字来预估B浪的可能目标值；

（六）1.618：由于第三浪在三个推动浪中多数为最长一浪，以及大多数C 浪极具破坏力。所以，我们可以利用1.618来维系第一浪与第三浪的比例关系和C 浪与A浪的比例关系；

对于斐波南希神奇系列数字，读者已经了解到在波浪理论中，尤其在对波浪理论的定量分析中，起着极其重要的作用。其中0.382与0.618为常用的两个神奇数字比率。其使用频率较其它的比率要高得多。在使用上述神奇数字比率时，投资者和分析者若与波浪形态配合，再加上动力系统指标的协助，能较好地预估股价见顶见底的讯号。

另一方面，如果回吐幅度超过45%，则可以断言0.382的支撑或阻力作用已失去。

同样，当调整幅度起过70%时，亦表明0.618防线宣告失守。根据上述原则，投资者在具体操作时可以利用它来设置停损点。  

世界上的规律是相通的，重要的是你是否愿意去了解！

弗波纳奇神奇数字在股市中的应用 

波浪理论是美国人艾略特1938年发表的，用于测量股市的一种测市工具。从该理论发表至今的期间里，国际上已发明了不下十种测市工具，但波浪理论依然盛行。艾略特认为：股价指数的上升和下跌将会交替进行；推动浪和调整浪是价格波动两个最基本形态。而推动浪（即与大市走向一致的波浪）可以再分割成五个小浪，一般用第1浪、第2浪、第3浪、第4浪、第5浪来表示；调整浪也可以划分成三个小浪，通常用a浪、b浪、c浪表示。在上述八个波浪（五上三落）完毕之后，一个循环即告完成，走势将进入下一个八波浪循环(如图基本形态）。时间的长短不会改变波浪的形态，因为市场仍会依照其基本形态发展。波浪可以拉长，也可以缩小，但其基本形态永恒不变。 

波浪理论的基础是黄金分割。黄金分割是由费波南滋数列得出的：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……这组数字序列也被称为奇异数列和神奇数字。由这些数字计算得出0.382和0.618，称为黄金分割率。1.618是8浪循环的基础比率。在前5浪的上升中，1、3、5、浪的升幅以13表示，2、4浪的回调以8表示。在后3浪的回调中，a、c浪的跌幅以13表示，b浪的反弹以8表示。

黄金分割率作为一种技术指标在股价预测中应用的方法是这样的：我们以股价近期走势中重要的峰位或底位即重要的高点或低点为估测走势的基础，当股价上涨时，取底位股价作基数，其涨幅在接近黄金分割率，如0.382或0.618时，比较容易遇到阻力；当股价下跌时，则取峰位股价作基数，其跌幅在达到某一黄金分割率时，比较容易受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后其涨跌幅达到某一重要黄金比时，情况可能发生转势。而当行情转势后，无论是止跌转升还是止升转跌，已近期走势中近期的峰位和底位之间的涨跌差额作为计量基数，将原涨跌幅按0.191,0.382,0.5,0.618,0.809分割完5个黄金点，股价在反转后的走势后将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。例如大盘从2007年10月6100点下跌到2008年4月的2990点，产生了较为强烈的反弹跌幅50%左右，接近0.5的黄金分割位，产生了较为强烈的反弹。

奇异数列（神奇数字）是黄金分割率的数学基础，艾略特认为，在趋势的运行过程中，市场某个重要的起点以自然的时间单位运行至奇异数列所规定的数字时经常会出现重要的转折。一般的方法是从前面某一重要的转折点向后查，查到某个神奇的数字的当天就可以注意市场的变盘，如果说从前面的两个转折点向后查到某一天，出现神奇数字的共振，比如某一天注意前一个顶55个交易日，距离前一个底21个交易日，那它变盘的可能性就更大。在一个股市波浪中的趋势，牛市从低点到高点，或熊市从高点到低点，往往持续时间超过13天，达到21天、34天、甚至55天以上。这在6124点之前的1、3、5三个主升浪和5522--2990的c浪下跌中都有体现。

一个股市波浪中的循环，在大盘高位、低位的震荡整理，从高点到高点，从高点到低点；或从低点到低点，低点到高点，持续时间一般在13天左右,这也称作时间转折窗口。这样的例子数不胜数，笔者只选取6124点以来的几个例子：2007年10月16日大盘见顶6124点，下跌又上升，11月1日见到6005点。高点到高点的循环整13天。2007年11月12日至28日指数从5032点到4778点低点到低点循环整13天。2008年4月3日至4月22日指数从3271点到2990点低点到低点整13天。神奇数字特别是13天理论也适合于个股，特别是中大盘蓝筹股。个股如万科A，在2008年4月22日见底前后，低点到低点都是13天转折，2008年4月3日--4月22日13天,股价23.39元跌到18.35元。4月25日--5月13日13天,股价从18.35元涨到20.51元。中信证券4月3日见底后的走势，低点到低点的循环转折也是13天。

牛市上升途中的强势回调一般在5天左右，如大盘2007年1月的回调，和5.30的回调下跌都是下跌了5天。熊市下跌途中的弱势反弹一般在5天左右甚至3天和2天。那要参考当时大盘的强弱，如大盘从6124点下跌中，2007年10月26日反弹5天。11月12日反弹4天。2008年2月1日反弹2天。4月3日反弹3天。

在神奇数字中，不管是趋势还是循环应用最多的还是13天。这是奇异数列中一个最最重要的神奇数字，也是最重要的时间窗口和价格转折点，这对大盘指数的走势判断和个股的买卖都有很重要的指导意义，理应引起我们的广泛重视。

因此，任何数对其次一个较大数之比率称为，约为0.618比1，而对其次一个较小数之比率约为1.618比1．而且数字愈大，两数间之比率愈接近0.618或者1.618．数列中，间隔数字之比率约为2.618，或其反比为0.382．这四项主要比率的相关性质列举如下：

2.618-1.618=1
　　1.618-0.618=1
　　1-0.618=0.382
　　2.618*0.382=1
　　2.618*0.618=1.618
　　1.618*0.618=1
　　0.618*0.618=0.382
　　1.618*1.618=2.618
　　除了1及2外,任何斐波纳奇数乘以4,在加上选定的斐波纳奇数,就可得出另外一个斐波纳奇数,因此:
　　3*4=12;+1=13
　　5*4=20;+1=21
　　8*4=32;+2=34
　　13*4=52;+3=55
　　21*4=84;+5=89
　　(1)任何连续的的两个斐波纳奇数没有公因数.
　　(2)在数列中,任意10个数之和可被11整除.
　　(3)数列中任一处以前的所有数之和加1等于该最后加数之后的第2个斐波纳奇数.
　　(4)由1开头的神奇数字系列的任何连续数的平方和,永远等于所选定数列的最后一个数乘以与其紧邻的较大数.
　　(5)神奇数字系列中,任一数的平方减掉该数之前的第2个数的平方永远仍是一个斐波纳奇数.
　　(6)任一斐波纳奇数的平方等于数列中该数之前一个数乘以该数之后一个数后,加上或减去1,而且加1或减1会重复出现.
　　(7)在数列递增方向上,相等的斐波纳奇数与1或0.987+0.013相关连;相邻的斐波纳奇数则与1.618+0.012相关连;间隔的斐波纳奇数则与2.618相关连，所以,有人称之为神奇数字系列。   

斐波纳奇数列的神奇作用

以股市为例，中国股市同世界股市一样，都受到斐波纳奇数列的影响。

（一）神奇数列对中国股市确有影响。神奇数列是指3、5、8、13、21、34等数字构成的数列，称为“斐波纳奇神奇数列”。其特点是：神奇数列内，一个数字同其后一个数字的比值，大致接近于0.618的黄金分割比；而第三个数字，总是前两个数字之和。在股市里面，运用神奇数列，可以更好地预测和把握变盘的机会。例如2001年6月14日见顶2245点之后的88个交易日（同89天的神奇数字误差一天）、在10月22日见底1514点；10月22日开始反弹到10月24日波段性高点1744点即告回落，期间只有3个交易日，恰为斐波纳奇神奇数字；10月22日开始的反弹延续到12月5日，见到波段性高点1776点，期间共有33个交易日（同34天的神奇数字误差一天）；10月24日波段反弹的最高点1744点回落到11月8日波段最低点1550点，期间共有12个交易日（同13天的神奇数字误差一天）。

（二）大波浪的神奇数字，同中小波段的时间数字可以综合使用。例如，2002年3月21日的波段性高点，既处于元月23日1346点低点之后的34天附近（实为32天），又处于3月4日1494点之后上升子浪的13天神奇数字附近。两个时间窗重合或者接近。格外需要注意时间窗的有效性。

总之，数列具体使用中，每到时间周期、神奇数列附近，需格外注意政策面的重大事件，时间误差往往因政策而起；大波段的时间周期如果同中小波段的时间周期重合或接近，则届时同样需要注意变盘与否。

斐波纳奇数列的股市应用
   　斐波纳奇数列会不会与政策产生共振？

“时间之窗”在股市里的应用，跟迷信鬼神一样，信则有，不信则无。它是研究周期的一种应用方法，周期的使用，不同的学说和不同的技术分析工具都有不同的使用方法，艾略特波浪理论的基础——斐波纳奇数列在波浪理论中应用的周期是以斐波纳奇数列为基础的，而在江恩理论里面，周期的划分和应用又有它独特的界定。我们常说的时间之窗，实际是波浪理论里面常用的斐波纳奇数列，斐波纳奇数列是以一个最简单的数字123为基本数列的，把这个简单的数列的后两位数字不断相加， 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144从而得出斐波纳奇数列3、5、8、13、21、34、55、89、144……以至无穷。

这个斐波纳奇数列有什么用处呢？我们在分析价格走势时，都希望能提早发现走势的拐点，也就是顶底，而实战中，一些重要的顶对顶的时间、底对底的时间、顶对底的时间，底对顶的时间大都出现在这个数例的数字上，比如我们常看到一个价格走势的顶对应前面的一个高点经常是34天、55天，或者13周、21周等等，或者一个趋势从最低点启动，在13周、21周、34周或者55周的地方趋势结束。所以在一个趋势的运行过程中，我们就会密切注意那些可能出现拐点的时间，一般就把那些容易出现拐点的地方称作时间之窗，时间之窗基本上就成了斐波纳奇数列的代名词。

2007年7月6日大盘从5635点起步，到2007年9月20日
   　（1）从日线上数，正好运行了55天。9月21日附近接连出现了三根T字阴线。是黄昏之星？还是新一轮行情的起点？
   　（2）从周线上数，到下周正好是第13周。

（3）从2005年6月6日998点为起点，牛市行情从此起步，从牛市特征不典型到典型，主力以有限的资金选择在苏宁电器，已运作成长为主题的成功盈利模式在中小板中寻找机会；大盘突破确认后，以有色资源为代表的资源股体现成长的价值；继而机构投资者以价值蓝筹成为市场主流；突破2245~3000点进入估值之争后，机构投资者趋于谨慎，而私募和个人投资者财富意识被唤醒，2007上半年，低价个股进入加速拉升。2007年5.30为转折点，特别是2007年7月6日以后，以基金重仓股为运作对象，主力在汽车，钢铁，有色，煤炭等资源板块轮番运作达到登峰造极。而后又回到增发，资产注入等题材，可以认为，每次运作回到低价股、资产注入等各类题材成为市场的重头戏时，行情离结束也就不远了。这种从成长到价值到题材的炒作的路线，显示市场已经进入最后的拉升阶段，也是风险与收益最大化的阶段。
   　（4）斐波纳奇数列会不会与近期针对股市的政策产生共振呢？2010年11月12日央行加息、提高准备金率、提高证券交易印花税等或有利空影响下，股指出现暴跌，这恰巧是股指从2319点上升以来的第88天，与神奇数列89天仅相差为1天。那么12日的大跌究竟是不是神奇数列导致的趋势逆转呢？大家不妨拭目以待。   

斐波纳奇数列的广泛运用

该数列由十三世纪意大利数学家斐波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。
　　具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
　　数列的公式：A0=A1=1；An=An-1+An-2　（n=2，3，4，……）
　　用语言来表达的话，就是：从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。
　　与斐波纳奇数列有关的数字现象很多：两个连续的斐波纳奇数字没有公约数；数列中任何10个数之和，均可被11整除；……。不再赘述。
　　无论是从宏观的宇宙空间到微观的分子原子，从时间到空间，从大自然到人类社会，政治、经济、军事……等等，人们都能找到斐波纳奇数的踪迹。在期货市场、股票市场的分析中，斐波纳奇数字频频出现。例如在波浪理论中，一段牛市上升行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；而一段熊市行情可以用1个下降浪来表示，也可以用3个低一个层次的小浪来表示，还可以继续细分为13个或55个小浪；而一个完整的牛熊市场循环，可以用一上一下2个浪来表示，也可以用8个低一个层次的8浪来表示，还可以继续细分为34个或144个小浪。以上这些数字均是斐波纳奇数列中的数字。人们在谈到市场的回调、延伸时，常用到0.618，0.328，0.236和1.618，2.382，4.236等数字，这些数字均可出自斐波纳奇数中数与数之比例，被称之为斐波纳奇比列。如，相邻两个斐波纳奇数之比趋向于0.618或1.618，间隔一个的两个相邻斐波纳奇数之比趋向于0.382或2.618；间隔两个的相邻斐波纳奇数之比趋向于0.236或4.236。

 　　　备注：以上资料来源于网络