白板在初中数学课堂中应用的研究》

课题研究教学案例（一）

延安市宝塔区李渠镇初级中学课题组

《一次函数图像与性质》教学案例

第一部分 课堂教学设计

一、教学目标分析

◆  知识与能力

1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

◆  过程与方法

1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

◆  情感态度价值观

让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

二、教学内容及重点、难点分析

知识点内容

◆  主要知识点

1、正比例函数图象的特点

2、一次函数图象的性质

◆  基本理论观点

一次函数是函数中图象最简单的，是学习函数的基础。通过一次函数的图象的学习，掌握画函数图象的一般步骤，理解变量的值与坐标系中点的坐标的对应关系，能通过图象和解析式判断图象的增减性，从而为学习反比例函数和二次函数奠定基础。

教学重点

1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

相关难点问题

   一次函数图象的性质。

热点问题

    一次函数的图象的增减性与自变量的系数之间的关系。

三、教学对象特征分析

    学生学习了作函数图象的步骤，知道一次函数图象的形状是直线。现在的学生具有很强的独立意识，希望通过自己的努力解决问题，但在合作交流的方面做得还不够好，还需要通过教师的引导来明确交流的目的和方法。

四、教学策略分析

    首先充分发挥学生的主动性和积极性。本节课让学生自己先画图象，得到不同位置的正比例函数和一次函数的图象。其次加强学生之间的交流合作。通过观察、对比、交流得到正比例函数和一次函数图象的相关性质。最后进行强化训练，巩固相应的知识点。

五、教学媒体设计

媒   体   的   选   择	媒体 类型	媒体内容要点	教学作用	使用方式	使用时间	备注
	文字	复习画函数图象的步骤	为后面的画图象做铺垫	利用幻灯片直接给出	2分钟
	图片	正比例函数的图象	通过观察得到正比例函数图象的性质	学生画完正比例函数图象之后直接给出	5分钟
	图片	一次函数的图象	通过观察得到一次函数图象的性质	学生画完一次函数图象之后直接给出	10分钟
	文字	巩固一次函数图象性质的习题	强化学生对一次函数图象性质的理解	利用幻灯片直接给出	4分钟

六、教学过程设计与分析

导入设计

问题导入式

1、函数的图象是怎么得到的？

2、作函数图象的步骤是什么？

3、在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x  y=x ,y=3x和y= –2x 的图象    

教学过程设计

教学 步骤	教师	学生	设计意图	时间
温故而知新	提问： 1、函数的图象是怎样得到的？ 出示幻灯片。 2、画函数图象的步骤是什么？	学生进行交流，复习回顾函数图象的定义。 利用定义解决相应问题。 回顾作函数图象的步骤。	通过复习函数图象的定义和作函数图象的步骤为上新课做准备。	0————2分钟
知识转运站	任务1：在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x     y=x ,y=3x和y= –2x 的图象	自己建立坐标系画上述函数的图象。	熟悉作函数图象的步骤，为下一步得到图象的性质奠定基础。	3————11分钟
议一议	议一议： （1）正比例函数y=kx的图象都经过什么点？ （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？ (3)直线y=0.5x , y=x ,y=3x，y=-2x中，哪一个与？哪一个与x轴正方向 所成 的锐角小？这些角的度数跟什么有关系？ 对于学生说的不透、不清的问题进行及时引导。	四个人一组进行讨论交流： 能自己确定的结论自己写在练习本上。 不能确定的结论同组进行讨论。 讨论完后各小组进行交流得到结论。	通过交流讨论得到如下结论：     1、正比例函数y=kx的图形经过（1，k）和（0，0）. 2、画正比例函数的图象只需两个点。 3、y=3x与x轴正方向所成的锐角最大。 y=0.5x与x轴正方向 所成 的锐角小。这些角的度数跟自变量系数的绝对值有关系，绝对值越大角度数越大，反之越小。 培养学生的观察、归纳能力和合作交流能力。	12——————————————22分钟
试一试，你能行	做一做 在同一直角坐标系中分别做出下列一次         函数的图象                                 y=2x+6                                 y=－x                           y=－x＋6                                 y=5x	自己建立坐标系画上述函数的图象。做完后与别的同学进行交流。	进一步巩固作函数图象的步骤，并且能选取合理的点来作图。	23————————   32分钟
理不辩不明	议一议 上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 可以适时引导学生找一些具体点帮助理解。	自由组合，进行讨论。可以在自己画的图上找点观察，也可以找具体的点进行验证。	通过两种方式得到这几个具体一次函数图象相关性质，并且总结得到一般的结论。培养学生的归纳、总结能力。	33——————39分钟
强化训练	出示训练题： 1.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________ （1）y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) 2.已知一次函数y=（3 – k）x-2k²+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， –2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点；	应用总结到的性质解决问题。有困难的学生可以互相进行讨论或者和老师进行交流。	通过强化训练，巩固所学的知识，理解一次函数的图象的性质，知道怎样运用性质解决问题。	40————————43分钟
多总结，多提高	本节课你有什么收获？ 教师进行适当的补充。	对本节所学的只是进行总结。	利用总结进一步回顾学习的内容，深化对知识的理解。	44————45分钟

第二部分 课堂教学实录

一、教学情景

教学片断：

师：回想一下，你是用什么方法画出一次函数图象的呢？

学生 1：描点法。

师：你描了几个点？

学生 2：七个点。

师：减少点的个数行不行？六个、五个 …..二个可不可以画出函数的图象？

学生3：不可以，因为点的个数太少，图象不够精确。

学生 4：可以，因为两点确定一条直线。

师：你们赞成谁的说法？

同学（齐答）：赞成学生4的说法。

师：由于一次函数的图象是一条直线，所以今后再画一次函数的图象，只要描出两个点就可以了，而且同学们要学会运用白板绘图分析。

二、实施效果和学生反响

纵观整节课，学生对于画正比例函数的图象和一次函数的图象掌握的程度较高，参与的兴趣比较高。而对于图像的性质，渗透了辩证的思想，受思维水平的限制，学生参与的品质不高。主要表现为：分组交流时不发表看法，不能很好的提出问题，集体交流、反馈时心不在焉。学生没有旷课的，这是基于电子白板课的魅力。由于课件中的颜色鲜亮，学生在观察过程中一直能看大屏幕，注意力比较集中。

第三部分  教学反思和评价

一、教学反思

1、抓住了本节课的重点：正比例函数图象的特点和一次函数图象的性质。从导课到练习都是围绕着这两个重点内容。

2、教学媒体主要使用了幻灯片，白板演示强调，对于两组函数的图象用不同的颜色进行了标注，形成了鲜明的对比，有利于学生对比、观察、总结。

3、时间的把握有失分寸，在画图象和观察总结用的时间太多，比预计时间多了5分钟，后面的强化训练和总结都没有进行。

4、课件在制作的时候存在明显缺点。在观察一次函数图像的性质的时候，缺少必要的动画引导。毕竟这一部分知识是本节课的难点。

二、专家评价

孙宏宏  宝塔区教学研究室研究员 

1、学生的活动比较多，通过画正比例函数的图象和一次函数图象，并且进行观察、交流、总结得到了正比例函数和一次函数图象的性质。教师能在关键时候对学生产生的困惑进行适当的指导，教师和学生的角色扮演符合新课程的要求。

2、在媒体的使用上手段有些单一，由于受到教材内容的限制，只是使用了幻灯片。在幻灯片中对于难点的内容进行了精心的安排，用各种鲜亮的颜色增强学生的视觉感受，有助于难点的突破。但是缺少动画效果，使得课堂的难点教学不够深入。加强白板的演示作用。

3、对于远程教育卫星资源的挖掘和改造上有待提高。课件中有很多的幻灯片都是原搬原套，只是对于部分进行了简单修改。应该结合教材内容和学生的实际情况进行深层次的加工，期待有好的效果。

4、注意用科学的方法引导学生。例如，讲一次函数图象的增减性时，问学生k和b谁决定了y随x的变化情况？这样的提问符合这个年龄的学生的认知特点。

刘艳萍   数学教研组组长   撰写的论文曾多次获得省级奖励

1、函数的教学使初中数学教学中的重点和难点，特别是函数图像的性质，更是重中之重。本节课能在观察的基础上形成丰富的表象特征，在通过学生之间的交流，得到了一次函数图像的性质。不足之处是给的函数图像的数量有些少，部分学生不能通过图像找到它们之间的共性，从而上升不到理论。

2、在学生自主活动的时候教师能够进行适时的询问和知道，了解活动过程中存在的实际困难，有利于更好的掌控教学。