第六章 反比例函数

反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。  （x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）

判断：判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个变量的乘积是否为定值<</span>即xy=k>。（通常第二种方法更适用）

反比例函数的图象：由两条曲线组成，叫做双曲线。当k>0,两条曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内。

画反比例函数时的注意事项：

比例函数的图象不是直线，所以“两点法”是不能画的；

选取的点越多画的图越准确；

画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

反比例函数性质：

当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；

反比例函数的曲线会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。

反比例函数图象的几何特征:(如图所示)

1、反比例函数是一个中心对称图形，对称中心是坐标原点。

2、反比例函数是一个轴对称图形，当k>0时，对称轴是y=x;当 k<0时,对称轴是y=-x；

3、点P(x,y)在双曲线上都有http://s12/mw690/00688R1Szy7mN6AyKDxfb&690

反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ =kx(x≠0) ←→y=kx^-1(k≠0) ←→ xy=k(k≠0) ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.