中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲

科目代码：850 科目名称：数学（微积分、线性代数）

.考查目标

数学综合考试涵盖微积分学、线性代数两门基础课程。要求考生掌握上述学科的基础知

识、基本概念、基本方法，能够综合运用所学知识去分析和解决一些简单的现实问题。

.考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试

三、试卷内容结构

全部为必答题。其中微积分 90 分，线性代数 60 分

四、试卷题型结构

单项选择题 9 个共 27 分，其中微积分 6 个，线性代数 3 个，每个 3 分；

填空题 11 个共 33 分，其中微积分 7 个，线性代数 4 个，每空 3 分；

计算题 5 个共 60 分，其中微积分 3 个，线性代数 2 个，每个 12 分；

证明题 2 个共 30 分，其中微积分 1 个，线性代数 1 个，每个 15 分。

.考查范围

第一部分 微积分

【考查目标】

1.准确识记微积分的基本知识。

2.准确理解微积分的基本概念和基本原理。

3.能够运用基本的数学知识、概念和原理解决一些简单的现实问题。

一、函数与极限

（一）映射与函数

（二）数列的极限

（三）函数的极限

（四）无穷小与无穷大

（五）极限运算法则

（六）极限存在准则，两个重要极限

（七）无穷小的比较

（八）函数的连续性与间断点

（九）连续函数的运算与初等函数的连续性

（十）闭区间上连续函数的性质（不包括一致连续性）

二、导数与微分

（一）导数概念

（二）函数的求导法则

（三）高阶导数

（四）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

（五）函数的微分

三、微分中值定理与导数的应用

（一）微分中值定理

（二）洛必达法则（三）泰勒公式

（四）函数的单调性与曲线的凹凸性

（五）函数的极值与最大最小值

（六）函数图形的描绘

四、不定积分

（一）不定积分的概念与性质

（二）换元积分法

（三）分部积分法

（四）有理函数的积分

五、定积分

（一）定积分的概念和性质

（二）微积分基本公式

（三）定积分的换元法和分部积分法

（四）反常积分

六、定积分的应用

（一）定积分的元素法

（二）定积分在几何学上的应用

七、多元函数微分法及其应用

（一）多元函数的基本概念

（二）偏导数

（三）全微分

（四）多元复合函数的求导法则

（五）隐函数的求导公式

（六）多元函数的极值及其求法

八、重积分

（一）二重积分的概念与性质

（二）二重积分的计算法

（三）二重积分的应用

第二部分 线性代数

【考查目标】

1.准确识记线性代数的基本知识。

2.准确理解线性代数的基本概念和基本方法。

3.能够运用线性代数的基本知识、概念、方法解决一些问题。

一、行列式

（一）二阶与三阶行列式

（二）n 阶行列式的定义

（三）行列式的性质

（四）行列式按行（列）展开

（五）克拉默法则

二、矩阵及其运算

（一）矩阵

（二）矩阵的运算

（三）逆矩阵

（四）矩阵分块法三、矩阵的初等变换与线性方程组

（一）矩阵的初等变换

（二）矩阵的秩

（三）线性方程组

四、向量组的线性相关性

（一）向量组及其线性组合

（二）向量组的线性相关性

（三）向量组的秩

（四）线性方程组的解的结构

（五）向量空间

五、相似矩阵及二次型

（一）向量的内积、长度、正交性

（二）方阵的特征值和特征向量

（三）相似矩阵

（四）对称矩阵的对角化

（五）二次型及其标准形

（六）用配方法化二次型成为标准形

（七）正定二次型

  

2021专业课考研真题答题黄金攻略

   名师点评：认为只要专业课重点背会了，就能拿高分，是广大考生普遍存在的误区。而学会答题方法才是专业课取得高分的关键。下面易研老师以经常考察的名词解释、简答题、论述题、案例分析为例，来讲解标准的答题思路。

   (一) 名词解析答题方法   

   【考研名师答题方法点拨】

    名词解释最简单，最容易得分。在复习的时候要把参考书中的核心概念和重点概念夯实。

    近5-10年的真题是复习名词解释的必备资料，通过研磨真题你可以知道哪些名词是出题老师经常考察的，并且每年很多高校的名词解释还有一定的重复。我们的考研专业课对每个科目都收集了重点名词，不妨作为复习的参考。

    专业课辅导名师解析：名词解析答题方法上要按照核心意思+特征/内涵/构成/案例，来作答。

    回答出名词本身的核心含义，力求尊重课本。这是最主要的。

    ‚简答该名词的特征、内涵、或者其构成、或者举一个案例加以解释。如果做到‚，基本上你就可以拿满分。

    ƒ如果除非你根本不懂这个名词所云何事，或者压根没见过这个名词，那就要运用类比方法或者词义解构法，去尽可能地把握这个名词的意思，并组织下语言并加以润色，最好是以很学术的方式把它的内涵表述出来。

   【名词解释答题示范】

    例如：“A”。

    第一，什么是A（核心意思，尊重课本）

    第二，A的几个特征，不必深入解释。

    第三，A的5点内涵。

   【名词解释题答题注意事项】

第一，控制时间作答。由于名词解释一般是第一道题，很多考生开始做题时心态十分谨慎，生怕有一点遗漏，造成失分，故而写的十分详细，把名词解释写成了简答或者论述，造成后面答题时间紧张，专业课老师提示，要严格控制在5分钟以内。

第二，专业课资深咨询师提醒大家，在回答名词解释的时候以150-200 字为佳。如果是A4 的纸，以5-8 行为佳。

    (二) 名词辨析答题方法   

   【考研名师答题方法点拨】

这道题目可以作为“复合型名词解析”来解答。最主要的还是要解释清楚题目中的重要名词。

对于答题思路，还是按照我们总结的“三段论”的答题模式。 一般可以归类为“A是…”“A和B…”“AB和C”的关系三种类型，分别做答。

   【名词辨析答题示范】

   例如“A就是B”。(专业课老师解析：这属于“A和B…”类型的题目)

   第一，A的定义。

   第二，B的定义。

   第三，总结：A与B的关系。

   【名词辨析题答题注意事项】

   第一，不能一上来就辨析概念之间的关系。如果先把题目中的相关概念进行阐释，会被扣除很多分数，甚至大部分分数，很多考生很容易忽视这一点。

   第二，控制时间。辨析题一般是专业课考试最前面的题目，一般每道题350-400字就可以，时间控制在10分钟以内，篇幅占到A4纸的半页为佳。

    (三) 简答题答题方法    

   【考研名师答题方法点拨】

    简答题难度中等偏下，主要是考察考生对于参考书的重要知识点的记忆和背诵程度。往往是“点对点”的考察。一般不需要跨章节组织答案。因此，只要大家讲究记忆方法，善于记忆，记忆5-7遍，就可以保证这道题目基本满分。

    简答题采用“定义+框架+总结”答题法。 

    首先把题干中涉及到的最重要的名词(也叫大概念)进行阐述，就像解答名词解释一样。这一环节不能省略，否则无意中丢失很多的分数，这是很多考生容易忽视的一点。

    ‚读懂题意，列要点进行回答。回答要点一般3-5 点，每条150-200字。

    ƒ进行简单的总结，总结多为简单评析或引申。

    【答题示范】

    例如“简答A的职能。”

    第一，A的定义。(不能缺少)

    第二，A的3大职能。(主体部分)

    第三，总结评析。

【简答题答题注意事项】

第一，在回答简答题的时候，要采取“总-分-总”答题结构。即在回答要点之前进行核心名词含义的阐释，最后写几句起总结的话，这样不会给人一种太突兀的感觉。

    第二，在回答的时候字数一般在600-800 为佳，时间为15-20 分钟。通常字数应该是本题分值的至少30倍，即，1分至少30个字。

第三，如果课本没有明确答案，那你也不能拍脑门乱写，好的策略是向课本靠拢，将相关的你能够想到的内容往4×150里套就行了。关键在于有条理又能自圆其说，你如果能结构清晰、条分缕析的把题答完，你肯定可以得满分。 

   （四）论述题答题方法

   【考研名师答题方法点拨】

    论述题属于中等偏上难度的题目，分值往往也比较大，考察对学科整体的把握和对知识点的灵活运用，进而运用理论知识来解决现实问题的能力。但是，如果我们能够洞悉论述题的本质，其实回答起来还是非常简单的。论述题，从本质上看，是考察对多个知识点的综合运用能力。因此答案的组织往往是横贯全书，跨章节的。

    这就要求我们必须对课本的整体框架和参考书的作者的写书的内部逻辑。这一点是专业课讲授的重点，特别是对于跨专业的考生来说，要做到这一点，难度非常大，同时也很必要。

   考研论述题答题攻略：论述题“3w答题法”，即what，why，how。是什么，为什么，怎么办。答题结构上“总—分—总”，开头要阐述背景，解释相关的名词，然后分析问题的原因和必要性，罗列要点，最后要做总结，还是那句话，不要给人留下突兀的感觉。

    阐释论述题中重要的相关概念，并把论述题中重要的核心理论要点写出来。这部分是考察书本的理论知识的掌握，是后面展开分析的基础。

‚要分析问的原因或者必要性。这部分构成了论述题中的“论”，要写的像论文里面的分论点，对于每一个分论点要适当的“述”。这是论述题的关键，结合课本，选好切入的角度至关重要。

ƒ提出自己合理化的建议，并在最后做总结或者展望。

   【论述题答题方法注意事项提示】

   第一，紧扣理论。先阐释清楚相关的概念和核心理论。

   第二，回答的视角要广，角度要多，不能拘泥于一两个点。但是条数也不宜过多，在5-8 条为好。

   第三，要点之间要有条理性。论述题字数在1500 左右。用时为25-30 分钟。

   第四，如果没有案例分析题，论述题一般是最后一道考题，分值较大，需要考生合理规划时间，每道论述题至少留出30分钟以上的时间。

   （五）案例分析题答题方法

   【考研名师答题方法点拨】

   案例分析考察形式往往看起来比较灵活，给人一种难以驾驭的感觉。但是案例分析题并不难，与其说是在考察案例，不如说是再考察考生对核心理论的掌握。一定要透过现象看本质，先理论后结合案例分析，方可获得案例分析题的高分。

    考研答题攻略：案例分析要采用“理论——材料分析法”。

    第一，仔细阅读案例，寻找涉及到的每一个相关的理论，并在答题的第一部分将理论部分写透。(这是主要的部分)

    第二，结合理论分析案例材料。

    【案例分析题答题注意事项提示】

第一，不要就事论事，要先分析、铺垫理论。

第二，要做到理论和材料的有效结合，不能理论材料两张皮。结合的方法或为验证理论的正确，或为运用理论对材料的相关问题进行评析，这个需要考生要具体问题具体分析。

第三，案例分析题一般是最后一道考题，分值较大，需要考生合理规划时间，每道案例分析至少留出30分钟以上的时间。我们有各专业案例分析库，可以供考生练习答题。

    【资深名师总结点评】如果想考取专业课135分甚至140以上的高分，答题方法不可忽视。我们经过长期摸索，总结了一套成熟的考研专业课答题模板。每年的专业课复习后期，一般是12月份左右，会组织相关的专业课模考，一般考生只要按照总结的模板模拟考试4-5次，就能熟练地掌握高分答题方法和技巧。这也是为什么我们的学员专业课单科曾创下150满分奇迹的原因！更多问题请联系易研教育袁老师QQ：1339492194