第三章 位置与坐标

平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅直的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。

点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点，方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于http://s14/mw690/00687W20zy7lgWVe4LX0d&690

如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？

  根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

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