探索三角形全等的条件一

教学目标

一、教学知识点

1、  三角形全等的“边边边”的条件。

2、  了解三角形的稳定性。

二、能力训练要求

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性。

3、在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

三、情感与价值观要求

1、使学生在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。

教学重点

   三角形全等的条件

教学难点

   三角形全等的条件

教学方法

   动手操作、讨论、引导教学法

教具准备

   多媒体投影、一幅三角尺、量角器

教学过程

一、创设问题情景，引入新课

1、复习提问：什么样的两个三角形是全等三角形？全等三角形有什么特征？

   答：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2、已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。

                             

   答：AB=DE, BC=EF ,AC=DF, ∠A= ∠D, ∠ B=∠ E, ∠C= ∠F。

3、  若有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？

答：能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出三角形一定与已知三角形纸片全等。

4、  如上图，△ABC与△DEF满足上述六个条件的全部可以使△ABC与△DEF全等。如果满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△DEF全等？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？

这节课就来探索三角形全等的条件。

二、新课讲授

1、只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

 

 

 

 

 

2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？

   ⑴、给出一个内角，一条边；⑵、 给出两个内角；⑶、给出两条边。

   分别按照下面的条件做一做：

⑴、三角形一个内角为30°，     ⑵、三角形的两个内角          ⑶ 三角形的两条边

一条边为3cm；                  分别为30°和50°；         分别为4cm，6cm。

 

 

 

 

 

结论：只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。

〔注解〕：若给出的条件能够使两个三角形全等，则班上所有同学所作的三角形都应该全等；若给出的条件不能使两个三角形全等，只要按照同一要求作图，只要有两位同学作的三角形不全等，即可以说明给出的条件不能使两个三角形全等。特别地，只要能举出相关的反例能说明两个三角形不全等，可以适当减少作图环节。

3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况?

⑴、都给角：给三个角；          ⑵、都给边：给三条边；

⑶、既给角，又给边：①给一条边，两个角；②给两条边，一个角。

按照下面的条件做一做：

⑴、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

 

 

 

结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

   ⑵、已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

                                     

      

   结论：边边边公理

         三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

                        

         AB=DE

AC=DF         △ABC≌△DEF   （SSS）

BC=EF

         注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论。

5、  由上面结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。

如图，是用三根长度适当的木条钉成一个三角形框架,所得框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？

 

 

 

三角形框架形状和大小是固定不变的，四边形框架形状是可以改变的。

三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性。

举例说明生活中经常会看到应用三角形稳定性的例子？（投影片）

三、例题与练习

   例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。

   答:△ABC与△CDA是全等三角形。 

   证明：在△ABC与△CDA中

         AB=CD    （已知）

     ∵  AD=CB    （已知）

         AC=CA    （公共边）

     ∴  △ABC≌△CDA     （SSS）

   例2  变式题 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？

                                   

   答：能判定AB∥CD

   证明：在△ABC与△CDA中

         AB=CD    （已知）

     ∵  AD=CB    （已知）

         AC=CA    （公共边）

       ∴△ABC≌△CDA     （SSS）

       ∴∠3=∠4，∠1=∠2    (全等三角形对应角相等）

       ∴AB∥CD，AD∥BC  （内错角相等，两直线平行）

四、课堂小结

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形一定全等。

(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

(4)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

2、你还有什么想法吗？

五、作业

课本第160页  ，习题5.7   数学理解  第1、2题 ；问题解决  第1题

六、板书设计

                                                        

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

            

AB=DE

AC=DF         △ABC≌△DEF   （SSS）

BC=EF

 

2、三角形具有稳定性。