黄金分割一节课的教学设计

西安市第六十五中学数学组 石高乐

本课是北师大版数学九年级下册第四章第四节的内容。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，等知识有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

 教学目的：

（一）知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法

(2)会进行黄金分割的有关计算

（二）过程方法目标：

 (1)   经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程

(2)   体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

（三）情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美

教学重点： 黄金分割的意义及其简单应用

教学难点： 做一条线段的黄金分割点

教学准备： ppt课件

教学内容：本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

教学过程：

一、创设情境 为学生提供大量生活中的素材。如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。 问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？ 大量生活中的素材使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。

二、新知探究

 1. 黄金分割的定义 一学生熟悉的五角星为例，以它上一条线段及两点， 引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？

  2.求黄金比 问：那黄金比究竟是多少呢？ 对于一元二次方程，学生尚未学过如何求解，直接告诉他们

3.作一条线段的黄金分割点 从黄金比的真实值入手，引导学生将问题逐步简化。同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，从而找到黄金分割点的作法。

4.黄金矩形 引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形 建立数学模型，计算和，发现线段中相等的比，发现建筑中的黄金分割。

答：这三条线段是不相等的，若用“短”，“中”，“长”来区分。对照原来的比例关系式，可以发现分子的线段总是比分母的要短一点儿。 写出线段中相等的两个比。 与老师共同探索求黄金比的方法 设AB=1，AC=x，则BC=1-x ，， 只取正值     在跟老师共同探究后，总结作一条线段的黄金分割点的步骤：

（1）过点B作BD⊥AB，使BD=AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点 画一条任意长度的线段，作出它的黄金分割点。

   三．融会贯通

将巴台农神庙的正面抽象成矩形，发现它的宽：长刚好等于黄金比。 培养学生建立数学模型的能力，让学生亲自计算，发现生活中的黄金分割，感受数学与生活的密切联系。 帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义，教师引导学生逐步将复杂问题简单化，体会数形结合及化归转化的思想方法。从“数”的方面认识黄金分割。 探究黄金分割点的作法，可以说又从“形”的方面跟黄金分割进行了一次亲密接触。同时还可以回忆和巩固基本的尺规作图的方法。 巩固新知，培养学生的动手操作能力，介绍黄金矩形，将黄金分割的意义从一维图形扩展到二维图形，同时通过巴台农神庙展示黄金分割的历史文化价值。

四．知识迁移

 1.黄金分割与生活 ，只有当气温是人体温的0.618倍时，人体的舒适度才最高。

 2.黄金分割与人体美学    人体美学中的黄金分割. 人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数”。其中，衡量一个人身材是否美观的重要标准就是看肚脐是否是头顶到脚底的黄金分割点。 学生感受黄金分割与人体美学的联系。

   3.根据提供的数据（头顶到肚脐的距离a，肚脐到脚底的距离b）为美女选择高跟鞋，使她们穿上后能符合人体美学的标准。小组合作计算 将学生置于具体的问题中，利用之前所学所得解决生活中的实际问题，学以致用。 小部分同学可能不会列方程，需要点拨。学生学以致用的同时也可以更理性的领略黄金分割之奇，感受数学之美，有效激发学生对数学的热爱之情。

 五．巩固 与提高

 1.知识归纳  学生可小组先总结，再派代表发言。最后师生共同总结：了解了黄金分割，会求黄金比，做一条线段的黄金分割点，发现了黄金分割在生活的方方面面都有应用。

 2.布置作业    

（1）帮妈妈选合适高度的高跟鞋。  

 （2）搜集黄金分割在其他方面的应用 学生先测量再计算。自行选择研究方向，利用网络，书籍，小组合作，与老师交流等不同方式进行探究    

教学反思