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(2023-05-30 09:07:05)
标签：
关系数据库 |
分类： STM32 |
1. 不良的模式设计
会造成各种异常现象，简单归为：
数据冗余
插入异常（有的信息无法插入）
删除异常（删除一部分却变成要删整条记录）
更新异常（容易漏改一部分记录造成数据不一致性）
不良特性分析：
插入异常：如果学生没有选课，关于他的个人信息及所在系的信息就无法插入
删除异常：如果删除学生的选课信息，则有关他的个人信息及所在系的信息也随之删除了
更新异常：如果学生转系，若他选修了k门课，则需要修改k次
数据冗余：如果一个学生选修了k门课，则有关他的所在系的信息重复
但冗余在一定程度上也可减小时间开销
这些异常，归根结底由数据依赖引起。其中,函数依赖是最重要的数据依赖
2. 函数依赖
2.1 关系模式的表示
关系模式的完整表示是一个五元组：
R〈U，D，Dom，F〉
其中：
R为关系名；
U为关系的属性集合；
D为属性集U中属性的数据域；
Dom为属性到域的映射；
F为属性集U的数据依赖集。
关系模式可以用三元组简单表示为：
R〈U，F〉
2.2 函数依赖理论
关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为数据依赖。
数据依赖一般分为函数依赖、多值依赖和连接依赖
其中,函数依赖是最重要的数据依赖
函数依赖（Functional Dependency）是关系模式中属性之间的一种逻辑依赖关系。
示例：
例如在上一节介绍的关系模式SCD中，SNO与SN、AGE、DEPT之间都有一种依赖关系。
由于一个SNO只对应一个学生，而一个学生只能属于一个学院，所以当SNO的值确定之后，SN，AGE，DEPT的值也随之被唯一的确定了。
这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数Y=F(X)，自变量X的值可以决定一个唯一的函数值Y。
在这里，我们说SNO决定函数（SN，AGE，DEPT），或者说（SN，AGE，DEPT）函数依赖于SNO。
2.2.1 函数依赖的定义
设关系模式R(U,F)，U是属性全集，F是U上的函数依赖集，X和Y是U的子集：
如果对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体值与之对应（也就是对任意t1、t2属于r,
如果 t1[X]=t2[X]
有t1[Y]=t2[Y]），则称X决定函数Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。我们称X为决定因素，Y为依赖因素。
当Y不函数依赖于X时，记作:X Y（箭头加一反斜杠）。
当X→Y且Y→X时，则记作：X ↔ Y（双边箭头）。
这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数Y=F(X)，自变量X的值可以决定一个唯一的函数值Y。
示例：
对于关系模式SCD
U={SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE}
F={SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，…}
一个SNO有多个SCORE的值与其对应，因此SCORE不能唯一地确定，即SCORE不能函数依赖于SNO，所以有：SNO
SCORE。
但是SCORE可以被（SNO，CNO） 唯一地确定。所以可表示为：（SNO，CNO）→SCORE
2.2.2 平凡（trivial）/非平凡的函数依赖
简单来说平凡的函数依赖的成立是“自然而然”的集合包含关系造成的
2.2.3 完全/部分函数依赖
Y部分依赖于X意思就是Y只依赖X的一部分（真子集），类似超码与候选码
只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义，当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。
2.2.4 传递函数依赖
2.2.5 关于函数依赖的说明
函数依赖是语义范畴的概念. 它反映了一种语义完整性约束,只能根据语义来确定一个函数依赖：
例如，对于关系模式S，当学生不存在重名的情况下，可以得到：
SN→AGE
SN→DEPT
这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。
所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。
函数依赖关系的存在与时间无关。
因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。
当关系中的元组增加、删除或更新后都不能破坏这种函数依赖。
因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。
例如，对于关系模式S，假设没有给出无重名的学生这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，也只能存在函数依赖SNO→SN，而不能存在函数依赖SN→SNO，因为如果新增加一个重名的学生，函数依赖SN→SNO必然不成立。
所以函数依赖关系的存在与时间无关，而只与数据之间的语义规定有关。
3．函数依赖与属性之间的联系类型有关。(了解)
(1)在一个关系模式中，如果属性X与Y有1:1联系时，则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X ↔ Y。
例如，当学生无重名时，SNO与SN。
(2)如果属性X与Y有m :1的联系时，则只存在函数依赖X→Y。
例如，SNO与AGE，DEPT之间均为m:1联系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。
(3)如果属性X与Y有m:n的联系时，则X与Y之间不存在任何函数依赖关系。
例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以SNO与CNO之间不存在函数依赖关系。
由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的函数依赖关系时，可以从分析属性间的联系类型入手，便可确定属性间的函数依赖。
3. 函数依赖的运算
3.1 逻辑蕴涵
有时候要根据给定的函数依赖，判断另外一些函数依赖是否存在
3.2 Amstrong公理系统
用途：求给定关系模式的码/键（Key）；从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖
分解规则（版本2）：由X→Y及 Z含于Y，有X→Z （A1， A3推出）
可以两个式子“相乘”，X乘Y为XY，X乘X依然是X，两边相同部分没有包含关系不能直接相消（如XY->XZ等价于XY->Z），条件可以有冗余（如A→C可以推出AB→C，但由于不等价，所以少用）
注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于F
引理 X→A1 A2…Ak成立的充分必要条件是X→Ai成立（i=1，2，…，k）。
例题：
3.3 闭包
3.3.1 函数依赖集的闭包
由F计算F+的算法（证明F+=F）
repeat：
对于 F+ 中的每个函数依赖关系 f
对 f 应用**自反**和**增广**规则
将生成的函数依赖关系添加到 F +
对于 F + 中的每对功能依赖关系 f1 和 f2
如果 f1 和 f2 可以使用**传递性**进行组合，将生成的函数依赖关系添加到 F +
直到 F+ 不再有任何变化
1
2
3
4
5
6
7
判断一个属性集合X是否为超码？
可以通过计算F+
，找出所有左半部是X的函数依赖，并且合并这些函数依赖的右半部，看是否包含了R上所有的属性（根据已有函数依赖，将属性集作为条件，能否推出所有属性，可以的话该属性集为超码）。
例子：
3.3.2 属性集上的闭包
即把X集合当中的属性作为已知条件，能推出的所有属性的集合为X F +
X_F^+X
F
+
区别于函数依赖的闭包：X F + X_F^+X
F
+
+
算法：最多|U-X|步
例子：可以用来判断X是否是超码或者是候选码
求候选码的步骤：
1、求闭包证明是超码
2、对超码的所有真子集，其实取最大真子集就可以，来一遍同样的过程才可以判断
3.4 无关属性(extraneous attribute)
下面是形式化定义，看例子即可，其实就是在函数依赖上可有可无的属性
无关属性检验
一样，看例子即可
为了检验结果含无关属性（只要检验某半边含多个属性的就可以），计算去除无关属性后的闭包是否包含结果
3.5 正则覆盖(canonical cover)
函数依赖集的等价性：函数依赖集F，G，若F+ = G+，则称F与G等价
F的正则覆盖F c F_cF
c
F c F_cF
c
F c F_cF
c
正则覆盖计算算法：
repeat
使用合并律把F中左半边相同的合并
在所有函数依赖中检验无关属性（只要检验某半边含多个属性的就可以），并去除无关属性
检查F中剩余函数依赖有没有因为传递律而产生的，有就去除
until F 不再变化
1
2
3
4
5
注意：在删除某些无关属性后，合并律可能会变得适用，因此必须重新应用
例子：
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原文链接：https://blog.csdn.net/m0_51371693/article/details/125269720
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