利用几何画板辅助一次函数教学案例

[摘 要] 几何画板的强大绘图功能、动画功能，不但可以帮助数学教师解决许多数学教学上难以用常规教学手段解决的难题，而且可以激发学生学习数学的热情和兴趣. 本文以一次函数为例，阐述了如何利用几何画板辅助教学。

[关键词] 几何画板；一次函数；

     学生从八年级上册开始接触函数，一次函数是所有函数学习的开始，很多学生对函数的概念和性质难以理解和把握，其主要原因是函数是一个具有一般意义的抽象概念. 为了帮助学生理解函数的概念和性质，数形结合思想起着十分重要的作用. “数缺形少直观，形缺数难入微”，在教学中可以通过“以形助数”“以数赋形”的教学方法使抽象的函数问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，有助于让学生把握函数问题的本质. 
　　而几何画板软件给本世纪的数学教学带来新的变革，它可以帮助教师成为学生学习数学的帮助者、指导者、合作者，可以让学生在动态中观察、探索和发现几何对象之间的数量变化关系与空间结构关系，成为学生学习数学和进行数学实验的有效工具，使学生从过去的“听数学”转变为现在的“做数学”，让学生成为学习的主人，从而成为学生学习数学的得力助手. 如何利用几何画板辅助初中数学一次函数教学呢？下面通过在一次函数的教学实践中的几个教学案例的呈现给出说明，仅供参考。 
　　（一）利用几何画板，研究正比例函数的图象和性质 
　　例1 用列表法、描点法、连线法画正比例函数y=4x的图象. 
　　步骤： 
　　1. 建立参数x. 绘图―建立直角坐标系―在x轴上作点A―同时选中x轴和点A―构造垂线―在垂线上（在x轴上方）作点B―度量B的纵坐标―右键属性修改标签为x. 
　　2. 计算y=4x. 按Alt+=键―计算器―4―按坐标系中的x―得到一个计算值4x―右键属性改标签为y. 
　　3. 制作点B到点C的移动按钮. 在直线AB上（x轴下方）作点C―依次选中点B和点C―编辑―操作类按钮―动画―属性―标签由B移向C修改为制表―速度修改为慢速―确定.

4. 制表：依次选中x和y―数据―制表（得到x和y的一对对应值）―数据―添加表中数据―添加修改为20个条目―速度可修改―确定―点击制表按钮―开始制表―自动结束. 
　　5. 描点：选中表格―绘图―绘制表中数据―确定―描出相应各点. 如图1. 
　　6. 连线：任意选中两点―构造直线（制作完成后直线AB可以隐藏）. 
　　设计意图：先根据解析式按照一定的规律列举出一部分关于x和y的有序数对，然后依次在直角坐标平面内描出这些点，根据这些点的分布趋势，猜想一次函数y=2x图象的形状，然后通过画直线进行验证. 
　　例2利用几何画板画出y=kx的图象. 
　　步骤： 
　　设计意图：当改变参数k的值时，函数y=kx的倾斜程度和经过的象限随之改变，能形象直观地让学生理解正比例函数的性质. 
　　（二）利用几何画板，研究一次函数的图象和性质 
　　设计意图：让学生从四个特例入手，初步感受一次函数的趋势或分布象限的位置与x的系数和常数项的符号之间的关系. 
　　仿照例2，作出两个参数k和b，再作出图象. . 
　　设计意图：改变参数k和b的值，一次函数y=kx+b图象的倾斜程度和所处的象限随之改变. 可以分六种情况逐一讨论一次函数的性质. 
　　（四）利用几何画板，解一元一次方程（组）、一元一次不等式 
　　步骤： 
　　1. 在同一坐标平面内分别画出直线y=3x+5和y=-0.5x-2的图象. 
　　2. 选中两直线交点―标记为点A―度量点A的坐标. 
　　设计意图：点A的横坐标就是方程3x+5=-0.5x-2的解. 学生手工作图，由于误差比较大，要想得到方程的解比较困难.
　　运用这种方法还可以利用一次函数的图象解二元一次方程组和一元一次不等式. 
　　例8 比较y=2x-1和y=-0.6x+1.6函数值的大小. 
　　步骤： 
　　1. 作出两直线的图象，再作出两直线的交点P―度量点P的坐标（1.00，1.00）―同时选中点P和x轴―构造―垂线―显示―虚线. 
　　（五）利用几何画板，画一次函数图象解决实际问题. 
　　例9一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元. 两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）. 如果电费价格为0.5元/（千瓦?时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 
　　关于第（4）个问题的解答，如果学生自己手工作图，是很难准确找到这两条直线交点的横坐标2280这个值的. 但是利用几何画板就能准确地度量出交点A的横、纵坐标. 
　　步骤：在同一坐标平面内画出两个函数的图象（注意定义域）―选中交点（两条线均变色时）―标记为点A―度量―坐标―同时选中点A和x轴―构造垂线―显示―虚线. 然后根据自变量x>3000，根据图象的高低，选择最佳的省钱方案（选节能灯）. 
　　例10 已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S. 
　　（1）求S关于x的函数关系式； 
　　（2）求x的取值范围； 
　　（3）求S=12时P点的坐标； 
　　（4）画出函数S的图象. 
　　步骤： 
　　1. 画出y=-x+10在第一象限的图象―与x轴交于点B，与y轴交于点C―在x轴上绘出点A（8，0）―在线段BC上绘出点P―度量点P的坐标―度量点A的坐标―过点P作x轴的垂线PD―构造△PAD内部―度量△PAD面积. 
　　2. 制作点P到点B和点P到点C的移动按钮，依次选中点P和点B―编辑―操作类按钮―移动―（属性）速度慢速，如图12. 
　　3. 根据PD=-x+10，OA=8，求出S= -4x+40，然后画出此图象. 
　　教师使用几何画板进行初中数学教学，可以使静态的图形变为动态，抽象的概念变形象，枯燥的内容变有趣；利用几何画板，不但可以暴露知识的发生、发展过程，而且能够揭示知识的内在联系；几何画板的使用，能让学生参与到教学过程中来，改变了学生的学习方式，同时也开发了学生的智力，促进了素质教育. 与此同时，几何画板的使用范围也不仅仅局限于初中的一次函数教学，凡是数学关于“数形结合”的诸多内容，均可选用几何画板辅助教学. 另外，与数学相关联的诸如物理、化学、地理、生物等学科的部分教学内容，也可借助几何画板辅助教学.