一、教材分析

《轴对称图形》是北师大版小学数学三年级下册第二单元“对称、平移和旋转”的第一课。对称既是数学概念，又是美学常用的概念，现实生活中常常可以感受到对称的美，本课着重学习轴对称图形。教材的编排是先让学生观察、欣赏民间剪纸的艺术作品，再经历“折一折、剪一剪”、“猜一猜、剪一剪”等操作活动，逐步感知什么是轴对称图形，并认识对称轴；进而在直观辨认图形是否是轴对称图形的分类活动中，进一步体验轴对称图形的基本特征；让学生在生活中寻找轴对称图形，分辨图案、汉字、字母中的轴对称图形，以及画出轴对称图形的另一半，从而初步形成轴对称图形的概念。教学中，以体验为主线，以互动为载体，以操作、探索为实践平台，以质疑、揭秘、解决问题展开教学，抓住轴对称图形特征这一重点，突破灵活判断是否轴对称图形的难点。

我的思考：学生对“轴对称图形”有生活的感知吗，知道“轴对称”以及“对称轴”的意义吗？会判断一个图形是否是轴对称图形吗？对于“对称”，学生的难点又在哪里？

 

二、学情分析

为了了解学生对轴对称图形的认识程度，我们对三年级一个班的40名学生进行了访谈与操作的前测。

（1）访谈：说说这两个昆虫的形状有什么共同之处？

http://s11/mw690/0066j6MCgy71auBn9QSca&690

有34人（85%的学生）说到它们的翅膀两边是一样的，学生从生活中、从美术课堂上对“对称”现象有所认知，具有一定的感性经验；而能够说到“对称”的仅有5人（12%的学生），说明学生还不能用准确的语言表达对称现象。

（2）操作：出示一个“爱心”图形的范例，给你纸和剪刀，你能剪出一个“爱心”图形吗？

观察学生的剪法，55%的学生是先画一个爱心的图形，再剪下来；有接近45%的学生的思路是先把纸对折，再剪“爱心”的一半，这说明学生有剪对称图形的经验，这种经验多半从美术课的学习中得来，不过其中有一部分学生对折后不是沿对折的两边剪，剪错了方向导致失败。

（3）凭借以往教学的后测，学生在做 

http://s1/mw690/0066j6MCgy71auHnGUg80&690

的问题时，大部分学生会在直线右边画出与左边一模一样的图形，错误率甚至高达50%，说明学生对轴对称图形概念的理解停留在“直线两边一模一样”的认识层面，并未认识到对称的本质，即直线两边完全重合的图形才是轴对称图形。

 

三、我的思考

对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础。对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。从上面的课前问卷和访谈中不难看出，由于在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，在访谈中还了解到学生在美术课堂上已会运用对称原理剪窗花等图案，积累了一些对轴对称图形的感性认识，通过前测和以往的教学经验我们发现，学生对轴对称图形的认识仅停留在两边的图形一模一样这个层面上，而对轴对称图形对折后“完全重合”的本质含义理解不深，对于认识对称轴、灵活地判定对称轴，并判断图形沿对称轴两边是否完全重合的空间想象能力还存在认识的空白。

思考一：轴对称的本质是什么？  

1、物体的对称现象，抽象为平面图形后，是对称图形，本节课我们研究的是平面图形的轴对称现象。如何从物体的对称现象过渡到“平面图形”的对称，这是我此课需要解决的问题。 

2、轴对称图形就是对折之后能够完全重合的图形。何谓“完全”？什么是对称轴？对称轴具有什么特征？ 

思考二：体现本质的载体是什么？ 

数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处。不然就是隔靴搔痒，舍本求末。但关键处选准了，也不能没有情境，缺少载体，否则学生不能理解，这样的教学也就只能是我们教师的一厢情愿。“我们的一切教学应以学生的发展为本，”应该找到既适合知识本身又能为学生所理解和接受的活动内容和活动形式。综合考虑了很多方案，我认为应该抓住“对折”这一活动做文章——“重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象。 

因此，本课的教学设计力求体现层层展开，步步深入：用游戏引入，以动手做为主线，围绕“对称”的本质进行教学活动，从讨论直线两边一模一样，到对折后完全重合，从找折痕到沿折痕剪出对称图形，揭示轴对称图形的概念。然后通过一次又一次的“先立后破”的教学方式，一步步逼近对概念本质的追问，达到真正理解的目的。

 

四、教案

【教学目标】

1．知识与技能：

通过观察、操作，初步认识轴对称现象，能判断一个图形是否轴对称图形；

认识对称轴，在对称图形中找出、画出对称轴；

能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

2．过程与方法：

经历观察，操作的过程，理解轴对称图形的本质特征；

在剪剪、折折的过程中，培养学生的观察能力和操作能力。

3．情感、态度、价值观：

通过探究活动，激发学生学习的热情，培养主动探究的意识；

感受对称图形的美，体现数学与生活的联系。

 

【教学重点】

理解轴对称图形的概念，能正确找、画对称轴。

【教学难点】

灵活判断一个图形是否轴对称图形。

【教、学具准备】

1．教具：多媒体课件、各种图形

2．学具：剪刀、白纸

【教学过程】

（一）、游戏引入，聚焦对称图形的基本特征

1、游戏引入

师：来，首先一起玩个猜图游戏：看一个图形的一部分，大家猜猜这个图形是什么，看看是男生猜得准，还是女生猜得准。

（女生猜的是三幅对称图形：蝴蝶、中国结、剪刀，遮住一半，学生很容易猜出；男生猜的是三幅非对称图形：提包、台灯、刷子，给了一半，学生很难猜出。）

2、矛盾冲突中体验基本特征

男生抱怨游戏不公平，师反问：怎么不公平？

生：女生猜的两边是一模一样的，而我们不是。

师：你们说的我大概明白了，老师画一条直线（在蝴蝶图案上画一条对称轴），你们说的是不是这条直线的两边一模一样？

生：是的

师：那么，中国结和剪刀的这条直线在哪里呢？

（生一一指出，师用多媒体出示）

 【意图：以学生喜爱的游戏活动作为的新课教学的切入点，生动活泼，学生学习的积极性马上被调动起来了，从游戏中引起矛盾冲突，在矛盾冲突中学生主动去探究这两组物体的特征。有学生认为女生猜的物体简单，因为出示的部分与遮住的部分完全一样，而男生猜的，出示的部分与遮住的部分不一样，是很难的。引发了学生的求知需求，学生从矛盾冲突中主动去探究物体的特征，真正地实现了从“要我学”为“我要学”的转变。】

 

（二）、折折剪剪，揭示对称图形的概念

1、折一折，体会对称的本质

师：这样看来，不是男同学猜的能力有问题，而是女同学猜的图形很特殊。如果老师也给男生这样的图形，你们能一下子猜出来吗？

生：能！

师出示：半个花瓶的图形，生马上猜出是一个花瓶。

师：老师把这个图打印出来了，那这里的直线又在哪里呢？

一个学生在图上指出来了，

师：我们有什么办法证明两边的图形是完全一样的呢？

生：对折！

指名生上台操作，对折证明直线两边完全重合。

师：我们把像这样沿一条直线对折后，直线两边完全重合的图形叫做“轴对称图形”。

2、人人动手，认识轴对称图形

师：看，我这里有“一棵树”，每个人手中有一张纸，你们能剪出像这样的一棵树吗？

生：可以先画一个树形，再剪下来。

生：先把纸对折，再剪一半的树。

问：为什么这样剪？

【意图：通过全班研讨和人人动手，认识轴对称图形的本质特征，即沿一条直线对折后，两边完全重合。让学生折一折，寻找使图形两边完全重合的直线；再动手剪一剪，得到一个直线两边完全重合的图形，认识轴对称图形自然水到渠成。】

 

（三）、在判断、辨析中进一步认识对称图形

师：现在，给大家一些图形，你们能不能判断每个图形是否是轴对称图形呢？

出示：http://s15/bmiddle/0066j6MCgy71auSPuA63e&690

生独立思考，手势判断，多媒体演示。

再出示：http://s3/mw690/0066j6MCgy71av4ZKn0c2&690

师：我们来看看这一双鞋子的图案，它是不是轴对称图形？

再判断，有的学生认为是，有的学生认为不是。

师：这一次，你们在头脑中“折一折”进行验证，验证后可以改变主意。

一会儿，有些学生改变主意了，仍有部分学生认为是。师请其中的一个学生上台，用打印的图形动手验证，结果发现两边并不重合。

师：怎么变一变，这双鞋的图案就能成为轴对称图形了呢？

生：头对头

生：脚对脚

多媒体演示

又出示：http://s11/mw690/0066j6MCgy71av9kicG6a&690

师：这个图案，是不是轴对称图形？

生：不是，只要把两个风筝头对头，或者尾对尾，就是轴对称图形了。

生：不对！如果像这样折，就是轴对称图形了。（请他上台折一折）

师：对啊，这样折不行，可以换个角度折，只要找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边完全重合，这个图形就是轴对称图形。

【意图：概念的理解和掌握是在不断地感知、辨析中巩固和加深的，作为概念教学的一般规律，在学生初步获得概念后，应安排一定的判断与辨析，巩固概念，一般的预设只做到基本图形的辨析，但事实告诉我们，这样做将导致学生的思维停留在直线两边“一模一样”，而对“对折后完全重合”理解得不够透彻。于是，又预设一双鞋图案到两个风筝图案的判断，每一道题，都有一定的针对性，而学生就是在是与不是的辨析中进一步体验和感悟对称图形的基本特征（直线两边一模一样不一定是对称图形），学生的空间想象力得到发展。】

 

（四）、认识对称轴

师：轴对称图形都能沿着一条直线对折，使直线两边完全重合。这条直线就叫做“对称轴”。

老师用手指画出http://s3/mw690/0066j6MCgy71avf207gc2&690图的对称轴，再画出对称轴

请学生上台指，并画出http://s7/bmiddle/0066j6MCgy71avjm4cKc6&690图的对称轴。

（强调：对称轴画虚线，画得比图形本身长）

师：http://s14/bmiddle/0066j6MCgy71avkT5dX1d&690除了这一条，还有别的对称轴吗？

（五）、欣赏生活中的对称图形

建筑，剪纸，纺织品，旗帜，自然，脸谱，汉字

师：生活中的对称现象随处可见，对称的美被人们广泛运用。对称不仅给人以美的感受，它还有一定的科学性呢，眼睛的对称让我们看物体更加准确；耳朵的对称让我们听声音更加的清晰，有立体感。蜻蜓的对称是为了平衡的需要，人们受到对称的启发，设计出来的飞机才能够平稳地飞翔在蓝天。

 

（六）、对称图形的创作

1、画出轴对称图形的另一半

           http://s4/bmiddle/0066j6MCgy71avoDedte3&690

2、在点子图上画出轴对称图形（在钉子板上用皮筋围出轴对称图形）

            http://s9/bmiddle/0066j6MCgy71avpkA3u78&690

 

【板书设计】

http://s1/mw690/0066j6MCgy71avvsrPq10&690

五、教学反思

    教学之后，我对全班40名学生实施了后测，检验学生学生对轴对称图形意义的理解，观察学生是否能够灵活判断，并根据要求画轴对称图形。

1、 问：对称图形是不是一条直线两边一模一样的图形？

100%的学生认为不是，只有一条直线两边对折后完全重合的图形才是轴对称图形，说明学生真正理解了轴对称图形的本质含义。

2、 判断下面图形是不是轴对称图形？

（课本 试一试1  练一练1）

除了对字母“N”学生判断有误，其余正确率均为100%。对称轴可以是横向的，也可以是纵向的，学生会灵活判断，出现错误的原因在于空间想象力欠缺，无法凭借想像的“对折”判断。

3、 画出下图的对称图形。

95%的学生正确，比以往的教学效果有了很大提升。错误的原因基本在于数格子的个数错误，而对概念的理解比较好。

 

附：前测与后测题

【前测题】

（1）访谈：说说这两个昆虫的形状有什么共同之处？

http://s11/mw690/0066j6MCgy71avPJQjU8a&690      http://s15/mw690/0066j6MCgy71avPFBW6ae&690

（2）操作：你会剪出一个“爱心”图形吗？

【后测题】

1、 问：对称图形是不是一条直线两边一模一样的图形？

2、 判断下面图形是不是对称图形？（课本 试一试1  练一练1）

http://s12/mw690/0066j6MCgy71avZjSLpab&690

3、 画出下图的对称图形。

http://s2/mw690/0066j6MCgy71awgnfdTe1&690