人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计

南阳市第十二小学       庄瀛权

教学内容：人教版五年级数学下册第60-62页。

教学目标：

1、理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。

教学过程：

一、我游戏 我快乐                

1、学号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立并报出自己的学号，学号是12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立并报出自己的学号。学号是1、2、4号同学为什么起立两次？

2、因为1，2，4既是8的因数，也是12的因数，它们是8和12公有的因数。那么这节课我们就来学习最大公因数的知识。（板书课题）

二、我探索 我快乐

1、根据标题让学生自由提出问题，然后根据自学提示预习课本60~62页内容。

2、公因数、最大公因数的定义

出示例一，用集合法表示8和12的因数。课件动态显示两个集合圈向中间移动出现重叠的过程，帮助学生理解重叠区域、左半边区域、右半边区域的含义。

重叠区域中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3、怎样求两个数的最大公因数

出示例二，学生根据预习内容自行回答出“列举法”（分别列举出两个数的因数，然后圈出相同的因数，从中找出最大的）和“筛选法”（先写出一个数的因数，然后筛选出另一个数的因数，从中找出最大的），教师再重点讲解常用方法：检验较小数的因数是否是较大数的因数，从大到小依次检验。

学生观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

4、生活中的应用

出示例三，找学生读题时重读关键词，让大家明确地砖的要求。教师引导学生在课前准备的长16cm、宽12cm的长方形纸片上用画正方形或者摆正方形的方法自己动手解决问题。（教师巡视）

找代表上台讲解自己的方案：发现边长是1dm、2dm、4dm的方砖都可以铺满地面，而且是整块。教师课件动态展示三种铺地板的方案，加深学生理解。

边长是3dm的地砖可以吗？不可以，因为16除以3是除不尽的，引出正方形地砖的边长跟因数有关系。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。而16和12的公因数是1、2、4，所以总结出地砖边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。

5、找规律

从第一组题（4和8、16和32、17和34的最大公因数）中发现规律：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

从第二组题（1和7、8和9、9和16的最大公因数）中发现规律：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

三、我展示 我快乐

出示站队问题：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

教师先引导学生明确活动规则，然后前后桌8人为一组，准备好后上台展示。

四、智慧大冲关

练习题贵在层次感，由易到难，由浅入深，由表及里。

第一题填空，10和15、14和49的公因数，较为简单。

第二题，写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。阶梯越往上数越大，按照思路“检验较小数的因数是不是较大数的因数，从大到小依次检验”来展开。

第三题选择，其中“甲数是乙数的倍数，求甲乙两数的最大公因数”这道题要重点讲解。

第四题生活应用排队问题，要使每排人数相同，所以每排人数是48和36的公因数；要使每排人数最多，所以是求48和36的最大公因数。

五、我收获 我快乐

通过这节课的学习，你有什么收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)

教师小结：今天我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的最大公因数。希望同学们能把所学的知识运用到生活中去，品味知识给我们带来的快乐！