《鸡兔同笼》教学设计

南阳市第十七小学  张付根

一、自主学习

1、揭示课题

今天我们一起来研究数学上非常有名同时也非常有趣的数学问题鸡兔同笼问题。（板书课题）

首先我们来看这节课我们的学习目标。

2、出示学习目标

（课件出示）明确了学习目标那么到底什么是鸡兔同笼呢？请看大屏幕，课件出示例1笼子里有鸡和兔共 8 只，一共 22 条腿。鸡和兔各有几只？

这是一道典型的鸡兔同笼问题。:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）

这几个答案到底有没有正确答案呢？谁有办法验证一下？

咱们班的同学就是聪明，就这么随便一猜就给猜出来了。给这个方法起个名字我们叫它什么好——猜测法（板书）在数学上解决鸡兔同笼这类问题还常用到列表法、假设法、列方程等方法。（边说边板书）

下面我想请大家通过自学教材来学习这些方法，不知道大家有没有信心？下面请参照大屏幕上出示的自学指导开始自学比赛。

3、出示自学指导（课件出示）

4、尝试应用

自学时间到请看检测题（分三组用三种不同方法解决问题）

二、合作提升

1、同组对比纠错。

2、讨论提升

（1）首先我们先来看列表法，请板演同学说思路，有不同思路可以补充。问：有比他列的数据少就找到答案的吗？是怎么想的?看老师的列法？有什么发现？（重点讨论可以从中间数据开始列）

（2）请用假设法解题的同学说思路，说出两种假设方法。不知道大家听明白了没有？从大家的眼神里我看到有些疑惑，这样我们在一起来整理整理思路。

学生说完老师转述结合课件出示图例分析两种假设方案，看两种假设方案下的到答案的式子分析每个数表示的不同意义从而总结出用总腿数的差除以单个差就得到其中一个的只数，得到的具体是那个要看假设与所得的规律。

（3）请用方程法同学说思路。教师结合学生出示课件。重点说依据（等量关系）以及设兔为未知数列方程在解方程时比较方便的原因。

三、 巩固应用

1、巩固练习

同学们用三种不同的方法都能把问题解决了，看来大家都非常聪明。这个难题是我国民间广为流传的古代名题。在 大约 1500 年前，我国有一本数学名著《孙子算经》 ，书中记载了这样一道题： “今有雉兔同 笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？”

 这道题换用今天的话来说就是 （出 示）“有若干鸡和兔，它们共有 35 个头，94 条腿。鸡和兔各有几只？” ： 以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。

 （1）学生解答后汇报（实物投影）

 问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。有没有人用列表法解决这个问题的？为什么？引导学生发现列表法的局限性。

有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）

有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便） 

老师发现有几位同学还没有完成，你 们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。

2、今天我们喜欢用这种方法，在古时候古人也想了许多巧妙的方法。 想不想了解一下，请看大屏幕（课件出示）古人提出了大胆的设想， 他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立” ，每只兔抬起两条腿做 “玉兔拜月” 。现在的总 腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法” 。

 这个方法被美国数学家波利亚想象成了更为美妙的动作， 他假设看到： 笼中的鸡和兔都在作一种 古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的 情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法” “砍足法”和“玻利亚跳 。 舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中 外数学家们的奇思妙想， 为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。 感兴趣的同学也可以 在课后对这个方法进行研究。 

2、拓展练习

 1、 “鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题” 。 （出示）动物园里有龟和鹤共 10 只，共有 24 条腿。问：龟和鹤各有几只？ 问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？

 2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问 题。比如： （出示）乘船问题 问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题 

3、大小钢珠问题 问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？ 

3、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”“ 乘船问题”“ 大小钢珠” 问题， 鸡兔只是这类问题中的一个典型例子， 而解决这类问题最好的方法是什么？ （假设都是同一类） 。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？ 

四、 总结：今天通过跟大家的讨论交流，老师有很多新的收获，同时也相信大家也有很多收获，下面请大家对照大屏幕上我们课前定下的学习目标，回想一下这节课我们的学习过程，确信自己已经达到目标的同学请自信的骄傲的举起你的手。接下来的时间就请大家带上我们的收获来完成我们今天的作业

五、 作业：（在刚才的练习中选择任意二题完成）