加载中…百分比、分数、比例三者关系
(2017-04-13 18:38:23)| 分类： 小学数学 |
分数的定义：分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫做百分率或百分比，通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示
比例的定义：两个数相除，又叫做这两个数的比
百分数和比的区别：1.百分数是一种特殊的比，记一个百分数为a%，则它可以表示成a:100，但如果记一个比为c:d，c可以是任意数，d可以是不为0的任意数
百分数和分数的区别：意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。
例子：能说7/10米，也能说1米的70%，但不能说70%米
分数和比的区别：1.和百分数类似，比不能表示一个具体的数值，而分数可以
三者的联系：三者都是除法的衍生物，都能表示量之间的比例关系。
百分数与分数的区别在于意义不同，表示的范围和书写不同。
分数表示一个数也可以表示一个量，一个分率：2/3、2/3小时、女生占全班人数的4/7.
百分数只能表示 一个数是另一个数的百分之几的关系。（它的后面没单位名称）
比与分数：
比表示两个数之间的一种关系，
分数表示一种数
比例这部分知识，是在学习了除法、分数、百分比的基础上要学习的，属于概念教学。比例，数量之间的对比关系，两种（或三种、多种）相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，可以看成是“模型”。还会涉及到解比例、正反比例，为接触对应函数思想做准确。
比如：4元买5个本子，8元买几个？这个问题学生马上就给出了思路：先求一个本子的单价，然后用8除以单价。可是问学生如果从比例的角度呢？很多学生很茫然。
针对 这种现象我就在想：这里为什么要体现用比例解决这些问题呢？有什么价值呢？
对用正反比例解决问题的思考
一、问题的提出
最近教学到用正反比例解决问题的内容时，许多学生都问：“老师能不能用算术方法呢?”这个问题让我陷入了深思,学生们为什么不喜欢用正反比例(方程)知识解决问题？
二、原因分析
1、避繁就简
用正反比例方法解决问题要比“
算术法”麻烦，因为用正反比例(方程)方法解决应用题时要将未知数假设为x,整个解答过程中，书写的步骤比较多，学生都认为“算术法”比它要简单。如：教材上用反比例方法解决应用题例4，一艘货轮每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时应航行多少千米?用“
算术法” 20 × 6÷ 5=24(千米),答每小时应航行24千米。
用“比例方法”解：设每小时应航行 X 千米? 5 ×X
=20×6
2、解决问题的难度不大.
学生学习“用正反比例方法解决应用题”， 将未知数假设为x，将逆向思维的问题转化为顺向思维。让学生体会到除了“
算术法”还能用比例知识解决。对于学生来说，无法体会其优越性。如教材中用正比例方法解决应用题例1，一列火车3小时行使255千米，照这样计算，从甲地到乙地共行使了8小时，
甲乙两地长多少千米?
3、新知识没掌握,
五星红旗旗面长宽比例关系是3:2。
石灰和土的最佳体积比为3∶7（三七灰土，魏晋南北朝时代就有明确记载）
三合土材料：泥土、熟石灰、沙。
碎石三合土（天然砂）：1：2：4或1：3：6或1：4：8；
卵石三合土（天然砂）垫层：比例同上；
碎砖（特细砂）三合土垫层：比例同上；
糯米、红糖和黄土混合比例
民间流传，三合土的配方主要有三种：石灰、黏土和糯米；红糖、黄土和糯米；河底泥、贝壳粉、鸡蛋清、糯米汁、树胶五合一。三合土的配方靠口口相传，不同的地区都有不同的配方，关键是看配比——石灰跟黄土的配比一般是四六开，或者是三七分；沙石少一点，大概占一成；然后还要掺入一点桐油和糯米浆，主要是起黏合作用，相当于混凝土里面的水泥浆。
黄金比例（以下简称“黄金比”）约为： 0.618:1（4:6或3:7）
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广
油条原料之间比例关系：
春秋：1斤面，温水6两，盐1.6钱，碱3.4钱，矾3钱；
夏季：1斤面，凉水6两，盐2钱，碱3.8钱，矾3.2钱；
冬季：1斤面，温水7两，盐1.4钱，碱3.2钱，矾2.8钱。
黄帝内经，女男之间年岁的7:8比例关系。
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。
函数一共有多少种，我也知道的不全，只把中学阶段接触到的说一下吧：
1、正比例函数；2、反比例函数；3、一次函数；4、二次函数；5、三角函数（一共有8种，初中学了4种，高中学了6种）
包括：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割
6、指数函数
7、对数函数
如果你上大学学的是数学专业，你还会接触至少20种以上的函数！
易错题1：一项工程，原计划25天完成，实际只用了20天。问题1：工作时间缩短了百分之几？问题2：工作效率提高了百分之几？
典型错误：
错因分析：
采取措施：
百分比解决无法比较的问题
典型错误：
错因分析：
采取措施：
补充练习：
典型错误：50% ；50%。
正确答案：50%；25%。
错因分析：
采取措施：
补充练习：
(二)复习应用题
1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？
第一步，先找对应关系：
8天——56台
31天——？台
第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。)
请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。
解 设到月底可生产x台。
x=217
答：照这样速度月底可生产217台。
2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？
第一步，先找对应关系：
20页——600本
24页——？本
第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。)
请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。
解 钉成24页一本的练习本，可钉x本。
24x=20×600
x=500
答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。
学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。
(1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？
(2)有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？
(三)练习解答两步的比例应用题
1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完。如果每天多读4页，多少天可以读完？
黑板上的对应关系变成：
解 设x天读完。
(6＋4)x=6×30
10x=6×30
x=18
答：18天可以读完。
2．在第1题的基础上，改变问题。
李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？
对应关系：
解 设如果每天多读4页，x天读完。
(6＋4)x=6×30
10x=6×30
x=18
30－18=12(天)
答：提前12天读完。
(指导学生分析、比较。)
以上两道题，什么发生了变化？什么没有变？(条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变。)
练习(学生独立分析，做题。)
1．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km。用同样的速度又行驶了1.2h到达乙城，甲城到乙城有多少千米？
解 设甲城到乙城有x千米。
3x=105×(3＋1.2)
x=147
答：甲城到乙城有147km。
2．光明乡有144公顷水稻，5天收割了90公顷，照这样计算，剩下的几天可以收割完？
解 设剩下的x天可以收割完。
90x=5×54
x＝3
答：剩下的3天可以收割完。
(再用间接设的方法做两道题。)
1．纺织厂的织布车间过去每人看16台织布机，每班需要42人，现在改进操作方法，每人看24台。每班可以节约几人？
16×42=24x
42－x
2．某机器厂原计划每天生产机器48台，15天可以完成任务，现在要12天完成任务，每天应增产多少台？
12x=48×15
x－48
(四)总结
这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法。拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了。
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