小学数学应用题变式练习设计例谈

肃教

　　数学教学中，做练习是学生学习的最基本的活动形式。大家知道，数学没有一定量的练习是不行的，但无目的的大搞题海战术也是不可取的，它一方面加重学生的课业负担，从另一个方面讲也是教师推卸责任的表现。所以要取的好的练习效果就要发挥老师学生双方面的积极性和主动性，认真筛选、研究习题，从课本出发、从“双基”出发、通过对“母题”的变式，达到举一反三、以少胜多的效果，“变式”是基本的操作策略，下面把从教学实践中积累的一些应用题变式方法例举出来，以供参考。

     应用题的变式，就是改变应用题的呈现形式—变一般式为特殊式、变标准式为相似式、变定型式为活动式。这种变式教学，旨在突出应用题数量关系的本质，训练学生在多变复杂的情形中准确审题和灵活解答，若将应用题看作一个整体，一般包括事理、情节、关系、结构、条件、问题、数量等因素。

（一）事理变式

应用题的事理，就是所反映的有关事情的涵义和性质。即应用题中讲了怎样的一件事情。小学应用题，大多反映日常生活和生产方面的事情，有的是学生亲自经历过的，有的是学生从未看到或听到过的。因此，事理的熟悉和生疏对应用题解题思路的形成必有一定影响。如分数工程应用题的事理，它不局限于工程问题方面的题材，其它如修路、烧煤、行程、买卖、看书等题材，只要符合工程问题的特征，并具有“工程量÷合作率=合时间”性质，都可进行事理变式。

例如：

原题：一项工程，由甲工程队修建，需要20天；由乙工程队修建需要30天，两队合修需要多少天？

变题：

1、加工一批零件，由甲工厂制造需要20天，由乙工厂制造需要30天，两工厂联合制造要多少天？

2、一批布可做20件上衣或30件下装，现要配套做，可以做多少套？

3、一堆草，或可供一头牛吃20天，或可供一只羊吃30天。如果一头牛和一只羊同时吃，能吃几天？

(二)情节变式

应用题的情节，就是应用题所反映的有关事物的变化和经过。即应用题里怎样讲一件事情。有些应用题的情节复杂，但所蕴含的数量关系比较简单，也有些应用题的情节简单，但思考难度颇大。因此，情节也是影响应用题解题的思路的一大因素。如相遇问题应用题，其情节不只局限于“同时”、“相向”、“相遇”，也可发展为“异时”、“相背”、“背离”等等。

原题：甲、乙两港相距2400千米，两艘客轮分别从甲、乙两港同时对开。快轮每小时行80千米，慢轮每小时行60千米，经过几小时两轮相遇？

变题：1、甲、乙两港相距2400千米，两艘客轮同时从两港对开。快客轮每小时行80 千米，慢客轮每小时行60千米。，经过8小时两轮相距多远？

2、甲、乙两港相距2400千米，两艘客轮分别从甲、乙两港同时对开，快轮每小时行80千米，慢轮每小时行60千米，相遇后继续前进2小时，两客轮共行了多少千米？

3、甲、乙两港相距2400千米，两艘客轮同时从两港对开，快轮每小时行80千米，慢轮每小时行60千米，一艘军舰同时起航从甲港驶向乙港，当两客轮相遇时，这艘军舰正好到达乙港，军舰每小时行多少千米？

 (三)、结构变式

应用题的结构，就是应用题所反映的有关事物的的关联和排列。即应用题条件之间、条件与问题之间的搭配及序列安排。基本应用题的结构特征是“两条件加一问题”构成三量关系，因此一步计算应用题的结构不外乎两种：顺向结构---客观表述与主观思维的方向一致；逆向结构---客观表述与主观思维的方向相反。学生解答逆向结构的应用题往往比解答顺向结构的应用题要难些。

原题：在一个水池中长水浮莲，每天增长一倍，19天长满半池，问长满全池要多少天？

变题：在一个水池中长水浮莲，每天增长一倍，20天刚好长满全池，长满 半池要多少 天？

原题的表述顺序与学生的思维方向相同：增长一倍→  半池    →全池。变题改变了陈述顺序，思考难度变大了。

复合应用题的变式

原题：张师傅5天加工零件100只、120只、116只、104只、125只。平均每天加工零件多少只？

变题：1、张师傅前2天加工零件220只，后3天加工零件245只。平均每天加工零件多少只？

2、张师傅前2天加工零件220只，比后3天少加工25只。平均每天加工零件多少只？

结构变式主要有三种形式：

1、顺逆互变。即把顺向结构的变成逆向结构的，或者是将逆向结构的改变成顺向结构的。

2、前后互置。即打乱应用题已知条件的排列顺序或方法。

3、因果互调。即把求得的问题当作条件，要求的其中一个问题设在“条件部分”。如：

原题：四年级一班有42人，二班有45人，每人买作业本6本，两个班一共买作业本多少本？……

变题：四年级一班有42人(                        )每人买作业本6本。两个班一共买作业本552本。 ……

 (四)条件变式

应用题的条件，就是应用题所反映的有关事情的存在和状况。应用题的条件一般有直接条件和间接条件、外显条件和潜在条件、具体条件和抽象条件、必要条件和多余条件。教学中宜依据具体情况对上述四对条件进行相互变式。

1、直接条件：可直接参加列式的已知条件。如“东华小钢铁厂，去年炼钢12吨，今年比去年增产二成。增产多少吨？”题中二个条件均为直接条件。

2、间接条件：需转换后可列式的已知条件。如：“东华小钢铁厂去年炼钢12吨，今年比去年增产二成。今年炼钢多少吨？题中今年比去年增产二成是间接条件。

3、外显条件：明显外化的已知条件，一般地，直接条件和间接条件均是外显条件。

4、潜在条件：隐蔽内化的已知条件，如题中的“下半年”潜在着“6个月”、“今年二月份”潜在着28天等。

5、具体条件：含有倍率或 数量的已知条件。

6、抽象条件：不含数量或倍率而仅用句子陈述的已知条件。如归一应用题中的“照这样计算”等。

7、必要条件：解题中必不可少的已知条件。如：“把一根长24厘米的铁丝围成一个最大的正方形，求这个正方形的面积。”中的“最大”就是不可缺少的。

8、多余条件：对解题过程没有作用的已知条件。

多件变式，就是这八种条件之间的两两互变。

                                                                                                              (五)问题变式

应用题的问题，就是应用题所反映的有关事情的矛盾和任务。

1、恒变。即进行非本质属性的变式 。如将“小明比小华大几岁？”改为“小华比小明小几岁？”

2、异变。即进行本质属性的变式。如将“求面积”改作“求周长”。

 (六)数量变式

应用题的数量，就是应用题所反映的有关事情的规模和尺度。应用题的数量一般有具体数据和抽象倍率两类。因此，应用题数量的变式，实质上就是数、量、率、倍的直变或互变。

1、数的变式：即小数、分数、百分数、整数之间的变换。如：原题：李师傅买来钢丝3千克，拉直后量长12米，同样的钢丝长50米，重多少千克？

变题：李师傅买钢丝1千克，拉直后长5米，同样的钢丝48.5米，重多少千克？

同类的变式，更有训练学生思维多向性功能。如：

原题：一辆卡车3小时行驶150千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？

变题：一辆卡车4小时行驶150千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？

看上去仅把“3”改成“4”，但实质上造成了对算式“150÷4×8”第一步除法150÷4学生无法计算（注：此时还未学习小数除法），这就逼迫学生另辟路径：把“150千米”改作“1500百米”、“15000十米”等列式计算；或者跳出时间与路程的对应关系的框框，构成时间与时间、路程与路程之间的对应关系。即有

1500÷4×8÷10　　　　15000÷4×8÷100

150×〔8÷4〕等

3、率的变式  即分率和百分率的变式。其中包括分率变成数量，如“5吨的1 ／5”改作“1吨”；分率与比的互变，如“4／5”改作“4：5”等。

2、量的变式　　即同类量的互变，如“50分”变成“5／6”小时；复名数与单名数的互变。如变“1.15”小时为“1小时9分”。

(七)关系变式

应用题的关系，就是应用题所反映的有关事情的状态和联系。我们根据四则运算意义将应用题的条件与条件、条件与问题之间的关系，分为加的关系、减的关系、乘的关系、除的关系，既减轻了学生的记忆负担又符合教材的“加减并进、乘除结合”的编排体系，更能促进学生的双向联想和顺逆变换的协同发展。如：

原题：一块长方形操场的长是50米，宽是28米，小明跑一周是多少米？

变题：1、一块操场的长50米，宽是28米，它的宽比长短多少米？(差的关系)

2、一块长方形操场的长是50米，宽是28米，小华沿操场走半圈，小华走了多少米？

(和的关系)

3、一块长方形操场的长是50米，宽是28米，它的面积有多少平方米？(积的关系)

4、一块操场的长50米，宽是28米。长是宽的几倍？(商的关系)

当然，复合应用题的关系变式更复杂些，但基本原理是相通的。