《小数乘小数》教学设计与反思

       作者：迮恒良

教学目标：

1. 理解并掌握小数乘小数的算理和算法，并能正确进行计算。

2. 在探究算法的过程中，培养推理能力和抽象、概括能力，感悟转化思想。

3. 进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动的乐趣，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、独立尝试：

1. 根据第一栏的积，写出其他各栏的积，并说明理由。

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2. 计算。

4.6×8       36×2.8

说一说，如何计算小数乘整数？

（设计意图：通过复习积的变化规律以及小数乘整数的相关知识，激活学生原有的认知，引导学生清晰地阐述小数乘整数的算理和算法，为探索小数乘小数的算理和算法做好铺垫。）
二、合作探究：

1. 出示主题图。

师：这是小明房间的平面图，现在要给卧室铺上地板，请你帮他计算出卧室的面积，该怎样列式？

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生：3.6×2.8。

（板书算式：3.6×2.8=□）

师：想一想，这道算式与我们前面学过的有什么不同？

生：前面学的是小数乘整数，而这道题的两个因数都是小数。

师：这就是我们今天要学习的内容——小数乘小数。

（板书课题：小数乘小数）

师：谁先来估算一下？

生1：把3.6看成3，2.8看成3，3×3=9（平方米）。

师：这种估算方法把3.6看小，把2.8看大，结果应该在9平方米左右。（板书：□≈9）

生2：我把3.6 看成4，把2.8 看成3，3×4=12，两个数都被估大了，所以积应该比12小。（板书：□＜12）

生3：我把3.6估成3，把2.8估成2，3×2=6，两个数都被估小了，所以积应该比6大。（板书：6＜□＜12）

（设计意图：计算前先估一估，让学生体会到解决问题策略的多样性与灵活性，也有利于培养学生的估算意识。估算提供了结果的大致范围，便于学生在探索笔算方法时检验正误。）
2. 独立尝试，引导推理。

师：3.6×2.8 是小数乘小数，该如何计算呢？（先自主尝试，再组内交流）学生展示并说明算理。

预设：（1）把3.6米和2.8米分别转化成用分米作单位的数，求出面积是1008平方分米，1008 平方分米=10.08 平方米，所以3.6×2.8=10.08。

（2）把3.6×2.8转化成整数乘法，再运用积的变化规律，得出3.6×2.8=10.08。
教师基于以上方法，引导学生列竖式计算。

教师边板书（如下图）边说明：第一个因数乘10，得到36，第二个因数乘10，得到28，所得的积就乘了100，要想得到原来的积，就

必须把这个积除以100，也就是把小数点向左移动两位。

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（设计意图：教师引导学生利用已有的生活经验和知识储备，自主尝试个性化的算法：把用“米”作单位换成用“分米”作单位，算出结果后再换算成平方米，得出结果；或者转化成整数乘整数来计算；也有学生尝试用竖式计算。这一过程有助于开阔学生的思维，体验方法的多样化。）

3. 数形结合，深化算理。

师：现在，我们借助图形来验证一下。（课件出示，结合板书讲解）师：3.6×2.8在图上表示的是红色小长方形的面积，我们先把3.6×10得36。（课件出示将红色长方形的长延长到原来的10倍，就是36米，如下图）

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师：再把2.8×10，得到28。（课件同时出示把红色长方形的宽延长到原来的10倍，也就是28米，形成一个新的大长方形，如下图）

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师：那么，36×28=1008算的是什么？（大长方形的面积）

师：而我们要求的是什么？（红色小长方形的面积）（课件中红色小长方形闪动）

师：从图中可知红色小长方形的面积与整个大长方形的面积有什么关系？（大长方形的面积是红色小长方形的100倍）

师：所以要把1008——（除以100）得到红色小长方形的面积是——（10.08 平方米）即3.6×2.8=10.08。

（设计意图：运用图形展示算理，使学生明确每一步所表示的意义，把抽象、复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，有利于培养学生应用直观策略的意识，发展形象思维。）
4. 回看估算。

师：现在再来看看，所得的积在不在我们刚才估算的范围内？

生：10.08大于6，小于12，与9比较接近，在估算的范围内，与估算结果吻合。
5. 自主练习，独立探究。

师：刚才我们算出了卧室的面积，那么阳台的面积你会算吗？

学生先独立练习，完成后在小组内相互交流。
师：谁来说一说你的计算方法？（师结合学生的回答板演思考的过程）（设计意图：让学生在自主练习中再次经历算理的生成过程，在探索的过程中进一步感受计算思维的内在魅力，感悟知识间的内在联系和解决问题的有效途径——转化策略。）
6. 你能给下面各题的积点上小数点，并说明理由吗？

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指名汇报：你是怎么想的？最后一题的积怎么变成一位小数了呢？
7. 回顾反思，内化算理。

师：观察各个算式中两个因数的小数位数与积的小数位数，你有什么发现？组内交流，提炼法则，小组汇报。
（设计意图：在充分探索和理解算理的基础上，将因数的小数位数与积的小数位数进行比较，引导学生积极思考积的小数点的位置应当如何确定，自主发现确定小数点的方法，由此归纳小数乘小数的计算法则。这样的发现是学生在尝试、思考、交流的过程中获得的，因而对小数乘小数算理的理解是深刻的。）
三、巩固练习：

1. 列竖式计算。

3.46×1.2 10.4×2.5
2. 有一位同学叫马小虎，他做了这样几道题，他的计算对吗？如果不对，请改正。

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（设计意图：通过练习，进一步巩固确定小数点的方法，最后一题意在让学生感悟到只看小数的位数有时无法判断积正确与否。）
3. 根据56×34＝1904，在括号里填上合适的数，使算式成立，看谁写得又对又多。

（ ）×（ ）＝19.04
学生汇报，教师有选择地板书。（让学生体会到这样的算式有很多，无法穷尽）
（设计意图：这些习题中既有突出重点的专项练习。基本练习，又有拓展思维的挑战性练习。通过一系列有层次的练习，实现基础性与发展性的和谐统一，让不同的学生都能从中体会到成功的快乐。）
四、课堂总结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？小数乘小数该怎样计算？（板书：转化）

（设计意图：引导学生回顾、反思计算方法与技能的获得过程，帮助学生进一步感悟“转化”这一重要的解决问题的策略，授受数学思想的熏陶。）
【教学反思】

（1）算用结合，初步感知

教学时借助学生比较熟悉的生活情境引入新课，呈现要解决的核心问题——小数乘小数。学生迁移小数乘整数的计算经验，把用“米”作单位改成用“分米”“厘米”作单位，从而将小数乘小数转化成整数乘法来计算，同时结合生活中的知识经验来理解这一转化过程，体现了算用结合的理念。
（2）数形结合，深入探究

本设计最有价值的地方是运用数形结合的思想，引导学生联系红色小长方形的面积与大长方形的面积之间的关系，进一步感悟两个因数都是小数时应该怎样思考和转化，让学生始终围绕“算理理解与算法掌握”“计算方法的选择”等问题，不断地深入自己的思考与实践。
（3）法理结合，感悟思想

通过自主学习、小组合作，让学生去尝试发现并大胆表述小数乘小数的算理和算法，学生的情感、态度、思维能力、合作探究能力等得到了有效的培养和发展，数学思想方法得到有机渗透，不同水平层次的学生在原有基础上得到不同程度的提高。
（摘自《小学数学教师》2014年第9期；题图来自网络）