教学目标

知识技能

    理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 　　

数学思考

经历同底数幂乘法法则的推导过程,进一步体会幂运算的意义以及类比归纳等数学方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。　

问题解决

通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。　

情感态度

　  通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味数学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。

重点

同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。

难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则解决问题。

系数  

底数

指数

合并同类项   

相加   

不变  

不变

同底数幂的乘法   

相乘  

不变

相加  

教学程序

教师活动

学生活动

设计意图

（ 一）

   创

   设

   情

   境 

   导

   入

   新

   知

问题1：同学们还记得105的意义吗？那么10n呢？an的意义呢？

师：我们回顾了幂的意义后，下面看请看一段视频《盘古开天》的故事，引出问题2

问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题3:

105×102=？如何来计算？

指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题。“同底数幂的乘法”。

生回顾an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂，其中a叫底数，n是指数。

根据 距离=速度×时间

太阳与地球的距离为

3×105×5×102=15×(105×102)千米

小组讨论交流，幂的含义，底数指数等。进而得出结果。

通过具体的实例引导学生复习幂的意义，以及指数和底数的概念，为学习本节课的

法则做准备。

根据初一学生的心理特点，我选用了一段有趣的视频引入课题以提高学生学习数学的兴趣。

从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生从具体情境中抽象出数量关系，让学生感受大数，并产生计算105×102的渴望，激发学生的学习热情使之较快进入课堂学习状态； 同时由问题引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。

（二）

   自

   主

   探

   究

   尝

   试

   新

   知

活动1：做一做

1、要求各学习小组合作探究

（1）102×103 

（2）105×108

（3）10m×10n（m、n都是正整数）

活动2：

1. 上面的第（3）题你是怎样计算的？

2、根据刚才的做题思路你能完成下面两个题目吗？

2m×2n等于什么？

()m×()n呢？（m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数、指数和幂的关系。要求学生说明每一步的理由，并总结规律

活动3：提出新挑战

能否用数学符号表示你发现的规律，即同底数幂乘法的性质法则。

1.学生自主探究，小组合作交流，完成这三个题目。

2.展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

103×102＝（10×10×10）×（10×10）＝10×10×10×10×10＝105＝103+2

3.学生展示（3）的做题过程

4.生独立完成这两个题目

5.生总结发现的规律，用语言或字母表示。

……学生活动，由特殊到一般

……

小组内学生的积极主动抢答。讨论激烈

探究过程中的题目体现了从数字到字母的过程，但计算的规律却没有变，符合从特殊到一般的认知规律，为学生以后的猜想奠定基础。这样设计能够让学生在做中感受数学知识，在探究中获取数学知识，充分感受到成功的喜悦，进而增强学习数学的主动性。

不少学生将幂的意义（几个相同数的乘法）与乘法的意义(几个相同数的加法）混淆，所以老师的提醒是必要的，让学生不断回顾幂的意义以纠正错误的认识。

由发现规律规律到总结规律，由特殊问题到一般问题，让学生在做中感受数学知识，在探究中获取数学知识，充分感受成功的喜悦，进而增强数学学习的主动性。

（三）

合

作

交

流

发

现

新

知

 活动1：

如果我们把底数用字母表示，那么你得到的结论还成立吗？

议一议

am·an＝     ？（m、n都是正整数）？为什么？你能用刚才我们的思路来说明理由吗？下面是教师板书的思路

am·an＝（a·a·……·（a·a·……·）

（a·a·……·a）

＝a·a·……·a

＝am＋n

教师鼓励学生自己去发现同底数幂的性质特点

活动2：

引导学生剖析法则

1）等号左边是什么运算？

2）等号两边的底数有什么关系？

3）等号两边的指数有什么关系？

4）公式中的底数a可以表示什么？

5）当三个以上同底数幂相乘时，

上述法则成立吗？

活动3：

am·an·ap等于什么？

要求学生不光会的说出结论，更应该知道为什么？以及推广更多个同底数幂相乘。

学生在“做一做”的讨论中发现底数和指数发生了什么变化，并能变成自己语言进行描述。

am·an＝am＋n（m、n都是正整数）

继而学生自己总结这个结论得到法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

法则的条件：

（1）同底数幂

（2）相乘

结论：

（1）底数不变

（2）指数相加

am·an·ap=am+n+p

学生根据幂的意义验证同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法的性质是以层层深入的问题串的形式，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的将底数和指数分别进行观察、思考、概括。采取了小组合作交流的方式自主的归纳结论，这样的设计增加了学生参与的机会，增强了学生参与的意识，既符合新课程倡导的自主探究与小组合作交流的学习方式，也符合学生的认知特点，同时也建立了符号感。

    使学生通过对特例的考察，归纳同底数幂的乘法的运算性质，并运用幂的意义进行说明。同时发展了学生的推理能力（归纳、符号演算）和有条理的表达能力。

学生通过法则剖析，更进一步理解同底数幂的乘法的意义，为下一步灵活运用法则解决实际问题打下基础。

性质的推广，有意识的培养了学生的发散思维的能力，更加体现了知识的完整性。

（四）

题

组

训

练

巩

固

新

知

教师展示下面两个例题：

例1：（1）(－3)7×(－3)6             （2）()3×()

（3）－x3·x5           

（4）b2m·b2n＋1

2、光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

学生根据同底数幂的乘法法则自己独立完成两个例题。

解：3×105×3×107×4.22

=39.879×(105×107)

=3.9879×1013（千米）

比邻星与地球的距离约为3。9879×1013千米。

学完性质后，将性质运用到例题、习题中，这是一个从一般到特殊的认知过程。

时刻提醒学生注意性质的条件和结论，注意每一步的依据，培养学生言必有据的数学精神。

设置例2的两个目的：一是运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题；二是进一步让学生感受大数，发展数感,让学生感受运用幂的运算给解决问题带来方便，培养学生寻找解题的最简便方法的能力。

（五）

练

习

反

馈

应

用

新

知

教师出示题组练习：

练习1判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15  (   )    

(2) x·x3=x3   (   )

(3) x3+x5=x8   (   )    (4)x2·x2=2x4  (   )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5

= -x5(   )

(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 (   )                           

(7)a3·b5=(ab)8     (    ) (8)  y7+y7=y14  (   )

练习2计算

（1）52×57  ； （2）7×73×72；

（3）－x2·x3；                           （4）（－c）3·（－c）

练习3

已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

生思考一两分钟后，可抢答，选择自己喜欢的题目回答。并说明理由，加以改正。

给学生充足的思维空间，对同底数幂乘法法则的辨析，通过辨析，加深学生对性质的理解，总结常见的错误，让学生自我总结和反思，使学生明白运用同底数幂的乘法法则应注意的问题，学生从中发现错误，总结错误，归纳错误，纠正错误，最终少犯甚至不犯错误。

直接应用法则，巩固法则，给学生展示自己的机会，让学生感到我能行。

法则的逆用，让学生灵活的应用法则，在练习种享受到成功的喜悦。

（六）

归

纳

总

结

    构

建

新

知

谈一谈：你这一节课有什么收获？                                   

 （知识，方法，情感） 

收获一：知识方面……

收获二：能力方面……

收获三：情感方面…

学生精心梳理自己的收获，争先交流,积极发言.

学习的过程就是学习者认知结构不断改组和完善的过程，。学完本节课的内容后，我以谈收获的方式让学生从不同角度回答问题，自主总结，将分散的知识系统化，结构化，形成知识网络。

学生通过对本节课学习过程的反思与交流，回忆本节课的重点内容，升华获得经验,提高学生概括能力和语言表达能力。教师总结时，站在一定的高度上，指出本节课从特殊到一般的推导性质，再从一般到特殊的应用性质，这体现了人们认识事物的一般规律。

（七）

当

堂

检

测

布

置

作

业

  一必做题 

1、填空1）x5 ·（  ）=x 8    

2）a ·（     ）=a6

3）x · x3（   ）=x7  

4）xm ·（　）＝ｘ3m

2、  25× 125 = 5x，则 x = 

 二选做题

3、 m6=m(  ) ·m(  ),你能给出几种不同的填法吗？           ；

4、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．

布置作业

1、课本P24习题

2、自编一道最能代表个人水平的题目

帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，也为了检测对性质的理解程度及熟练程度，培养学生举一反三和逆向思维的数学品质。

使学生巩固所学知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯。

板

书

设

计

                       同底数幂的乘法

法则：am·an=am＋n（m、n都是正整数）   学生练习区

同底数幂相乘                                      1、 

底数  不变  ，                                    2、

指数  相加 。            逆用法则：am＋n=am·an（m、n都是正整数）