面积计算（三）

举一反三

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专题简析：

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

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例题1。

如图所示，求图中阴影部分的面积。

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【思路导航】

解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米

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               【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）

           

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

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解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

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            （20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）

   答：阴影部分的面积是107平方厘米。

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练习1

1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）答

                                                                                                                   http://s16/small/0063RjI2gy6SysBHzmnef&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答

 

.                                                                                         http://s6/small/0063RjI2gy6SysBKB9Pd5&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

例题2。 

如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

 

【思路导航】

解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。

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                 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）

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解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。http://s15/mw690/0063RjI2gy6SysLLMSi5e&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

              3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）

   答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。

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练习2

1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。答

                                                                                                                http://s16/small/0063RjI2gy6SysLOYkD4f&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。答

                                                                                                                    http://s16/small/0063RjI2gy6SysLSWxV5f&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。答

 

                  .                                                                            http://s15/small/0063RjI2gy6SysLWFie2e&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

例题3。

在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

                   http://s15/small/0063RjI2gy6SysU14XY0e&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

【思路导航】

解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

                     http://s6/mw690/0063RjI2gy6SysU5ofX95&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

                空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）

                阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）

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解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

 

           http://s10/mw690/0063RjI2gy6SysU7WDTd9&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />
              （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）

答：阴影部分的面积是57平方厘米。

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练习3

1．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

                                                                                           http://s4/small/0063RjI2gy6SysUcnDR23&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />答

 

2．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答

                                                                                                                  http://s3/small/0063RjI2gy6SysUgU0if2&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

3．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答

                                                        http://s12/small/0063RjI2gy6SysUk9mz7b&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

 

例题4。

在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。

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【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算 

                     http://s16/mw690/0063RjI2gy6Syt89sQf2f&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" /> 

既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）

阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。

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练习4

1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。答      

                                                                                                                  http://s6/small/0063RjI2gy6Syt8PGwl45&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" /> 

2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。答

                                                                                                                  http://s16/small/0063RjI2gy6Syt8TxKf5f&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" /> 

3．如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。答       

                                                                                                                    http://s10/small/0063RjI2gy6Syt92zwZe9&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

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例题5。

在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

           http://s8/mw690/0063RjI2gy6SytgfvT137&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />
 

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

 http://s6/mw690/0063RjI2gy6SytgCLhHb5&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

             3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）

            

答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。

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练习5

1．如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。答

                                                                                 http://s9/small/0063RjI2gy6SytgSxT208&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />

2．如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。答 

                                                                         http://s14/small/0063RjI2gy6Syth8Sfj3d&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" /> 

3．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。答

                                                                                        http://s9/small/0063RjI2gy6SythSsys08&690六年级 面积计算（三）" TITLE="举一反三 六年级 面积计算（三）" />