加载中…举一反三 六年级 面积计算（一）
(2015-05-26 01:44:18)
标签：
教育 |
分类： 小学奥数专题讲解 |
面积计算（一）
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专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
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例题1。
已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
http://s11/mw690/0063RjI2gy6SyrrqMyu1a&690六年级
【思路导航】
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5
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练习1
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。答http://s15/mw690/0063RjI2gy6SyrrtKlUee&690六年级
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。http://s14/mw690/0063RjI2gy6SyrrxtMxfd&690六年级
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。答
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例题2。
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
http://s5/mw690/0063RjI2gy6SyrrEeeU64&690六年级
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高
因为S△BOC是S△DOC的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
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练习2
1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？答
http://s11/mw690/0063RjI2gy6SyrrHlHA5a&690六年级
2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。答
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例题3。
四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
http://s3/mw690/0063RjI2gy6SyrHDCDMd2&690六年级
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
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练习3
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。答
http://s6/mw690/0063RjI2gy6SyrMn54h85&690六年级
2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。答
http://s12/mw690/0063RjI2gy6SyrMqVUDeb&690六年级
3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。答
http://s5/mw690/0063RjI2gy6SyrMueRS74&690六年级
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例题4。
如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
http://s16/mw690/0063RjI2gy6SyrQ19PFff&690六年级
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）
S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
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练习4
1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。答http://s3/mw690/0063RjI2gy6SyrQ52Ke72&690六年级
2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。答
3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。答
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例题5。
如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
http://s10/mw690/0063RjI2gy6SyrTVhNL19&690六年级
【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
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练习5
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。http://s14/mw690/0063RjI2gy6SyrWC1qZ1d&690六年级
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。答
http://s5/mw690/0063RjI2gy6SyrWFmw494&690六年级
3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。答
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