算式谜（一）

专题简析：

“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

              7  6  （  ）  5

              + （  ）  4     7

              （  ）2    1   （  ）

分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（  ）中填2，并向十位进一；再看十位，（  ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（  ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（  ）+1的和的个位是2，第二个加数的（  ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（  ）中应填8。

练习一

（1） 在括号里填上合适的数。  （2）在方框里填上合适的数。

    6  （  ）（  ）             □ 0  □ □

+2（  ）  1          5              －3（ ）1    7

   （  ）0        9         1                              2    8    5    6

（3） 下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

          □ □

        + □ □ 

        1  6  9

例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

                腾  飞

 龙  腾  飞

           +巨  龙  腾  飞  

            2   0   0   1

分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习二

（1）     C    D     （2）      式  谜   （3）     澳  门

      A   C  D          填  式  谜        澳  门  归

   +A  B  C  D    +巧   填  式  谜   +庆  澳  门  归  

   1   9  8  9      1   9   9   5     1   9   9   9

例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？

        兵 炮 马 卒

+ 兵 炮 车 卒  

     车 卒 马 兵 卒

分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。

练习三

（1）   B  A    （2）      A  B  C    （3    炮  兵  兵  炮

       A  B         +  C  D  C       －   兵  马  兵 

+  A  B        A  B  C  D            马  兵  马

C  A  A

例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

        ○×○=□=○÷○

分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5

练习四

（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。

□÷□=□÷□

（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：

（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。

例5：把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

36○0○15=15        21○3○5=□

分析：先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15

因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。

练习五

（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。

①  9○13○7=100      14○2○5=□

    ②  17○6○2=100      5○14○7=□

（2）将1 ~ 9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。

□＋□=□      □－□=□      □×□=□