找  规  律（一）

 

专题简介：

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

    2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

    3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（    ），16，19

分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

 

练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（    ），22，26

（2）3，6，9，12，（    ），18，21

（3）33，28，23，（    ），13，（    ），3

（4）55，49，43，（    ），31，（    ），19

（5）3，6，12，（    ），48，（    ），192

（6）2，6，18，（    ），162，（    ）

（7）128，64，32，（    ），8，（    ），2

（8）19，3，17，3，15，3，（    ），（    ），11，3

例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

    1，2，4，7，（    ），16，22

分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11

练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（    ），31

（2）1，4，9，16，25，（    ），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（    ），（    ），11，2

（4）53，44，36，29，（    ），18，（    ），11，9，8

（5）81，64，49，36，（    ），16，（    ），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（    ），（    ），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（    ），（    ），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（    ），（    ），13，14

例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（    ），（    ），11，12

分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10

练习三：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（    ），（    ）

（2）13，2，15，4，17，6，（    ），（    ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（   ），（   ），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（   ），（   ）

（5）32，20，29，18，26，16，（   ），（   ），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（   ），（   ），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（   ），（   ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（   ），（   ）

例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（   ），34，55……中，括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

练习四：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ）

（2）34，21，13，8，5，（   ），2，（   ）

（3）0，1，3，8，21，（   ），144

（4）3，7，15，31，63，（   ），（   ）

（5）33，17，9，5，3，（   ）

（6）0，1，4，15，56，（   ）

（7）1，3，6，8，16，18，（   ），（   ），76，78

（8）0，1，2，4，7，12，20，（   ）

例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4） （5，7） （10，2） （□，9）

分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3

练习五：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9） （7，8） （10，5） （□，）

（2）（1，24） （2，12） （3，8） （4，□）

（3）（18，17） （14，10） （10，1） （□，5）

（4）（2，3） （5，9） （7，13） （9，□）

（5）（2，3） （5，7） （7，10） （10，□）

（6）（64，62） （48，46） （29，27） （15，□）

（7）（100，50） （86，43） （64，32） （□，21）

（8）（8，6） （16，3） （24，2） （12，□）