陕西省高中数学韩富万工作室申报的课题《高中数学教学中培养合情推理能力的实践研究》，课题编号MSKT1566，从启动至今已历时一年多，在陕西省教育厅、教科所的指导下，在学校领导的关心、支持下，经本工作室全体成员的共同努力，已取得了阶段性的成果。

（一）、课题研究工作的主要进展

按照课题研究计划，目前研究工作已完成课题准备阶段、调查研究阶段，现已进入课题研究实施阶段。

1、第一阶段：课题准备阶段（2015.7--2015.9）

本阶段主要完成了以下任务：

①工作室主持人结合教学实践、个人特长和中学数学教育教学的需要，初步确定了“合情推理”这个研究方向。通过著作、杂志、网络等各种渠道，收集信息资源，了解和分析国内外关于合情推理研究的现况，洞悉国内外关于合情推理研究的最新进展，为课题研究提供丰富的第一手资料、理论支持和经验指导。

②工作室主持人将收集、整理的关于合情推理的全部资料传给工作室骨干成员进行学习，先后召开了4次骨干成员研讨会，交流心得，共同补充、完善资料，统一思想认识、确定研究课题方向。

③撰写开题报告。

由工作室主持人韩富万完成《高中数学教学中培养合情推理能力的实践研究》的《开题报告》和《课题申报表》初稿，经工作室骨干成员反复研究、修改、最后定稿，上报陕西省教育厅名师工作室。

④召开陕西省高中数学韩富万工作室成立暨课题开题会，布置研究任务。

2015年9月26日，陕西省高中数学韩富万名师工作室启动暨课题开题仪式在汉中中学隆重举行，汉中市教育局副局长李玉康、教师工作科科长张增发，汉中中学校长文庆华、副校长黄兆全，和陕西省高中数学学科带头人王建华、刘金平、李德宝、张小文等14位工作室成员参加了启动仪式。

工作室主持人韩富万汇报了工作室筹备、课题申报的过程，然后结合《陕西省高中数学韩富万工作室工作计划》重点从工作室的指导思想、发展目标、工作要求、工作举措等方面做了细致说明和安排。最后韩富万重点介绍了工作室的规划课题《高中数学教学中培养合情推理能力的实践研究》课题立项的背景、研究的基础和理论依据，研究的内容、目标、方法、步骤和保障措施等，对预期成果及体现形式作了说明，对课题研究的全过程做了详尽的安排部署。

汉中中学副校长黄兆全希望韩富万老师把工作室建成培养名师的俱乐部，把课题研究做实做精，处理好以下三个关系：理论与实践的关系、继承与创新的关系、过程与成果的关系。

汉中市教育局李局长从风靡世界的孟加拉裔数学天才萨尓曼的故事说起，勉励大家思考数学教育的真谛，以韩富万工作室为契机，做一名新时代有创新的数学教育家。

文庆华校长最后做了总结，他指出名校靠名师支撑，现代名校必须走内涵式发展的道路，汉中中学将大力支持韩富万名师工作室的工作，也殷切希望工作室成员以工作室为依托，在行动中研究，在研究中提升，沿着“成才－成名－成家”的教师成长之路成就自己的教育梦想。

2、第二阶段：调查研究阶段（2015.10--2015.11）

①精心制作和完善调查问卷。

2016年10月在课题组集体研究的基础上，由胡栋老师、殷可丁老师各自带领部分课题组成员设计了《关于“合情推理”的教师调查问卷》和《关于“合情推理”的学生调查问卷》，两个《调查问卷》经课题组全体成员反复讨论、修改，并在征求十余位专家和一线教师意见的基础上形成定稿。

     ②进行调查问卷分析，形成课题调查报告。

2016年10月课题组在汉中中学、西乡一中、南郑中学、宁强天津高级中学、汉中市405学校五所中学不同年级随机发放学生问卷1830份，回收有效问卷1817份；发放教师问卷120份，回收有效问卷117份。课题组对回收的有效问卷进行精确的统计，完成了《关于“合情推理”的教师调查问卷统计结果》和《关于“合情推理”的学生调查问卷统计结果》。在此基础上课题组经过反复研讨、科学分析，完成了《关于高中数学教师“合情推理”的问卷调查分析报告》和《关于高中生数学“合情推理”的问卷调查分析报告》。

③课题组教师结合两个《调查报告》和各自的教学实践，展开讨论，初步形成数学合情推理教与学的统一认识。

（Ⅰ）《教师“合情推理”调查报告》启示

(1）教师都比较认同教材中加入合情推理的内容；认同在高中阶段培养学生合情推理能力的必要性和它对学生今后学习和发展的重要性。

（2）教师对合情推理的价值理解不全面，合情推理教学没有得到应有的重视，教学中教师的积极性和主动性不够。

（3）合情推理的教学被边缘化，在实际教学中，运用合情推理思考和解决问题的过程是缺失的；没有贯穿在教学中（包括概念的形成、公式定理的发现过程、以及数学的解题过程），要让“合情推理”成为教师日常教学的习惯，还任重道远。

（4）大部分教师已经关注到合情推理的重要意义,但合情推理的教学并不十分容易开展,收效也不明显，主要原因是合情推理作为新增内容的教学资源缺乏，与其它数学内容的有机联系存在一定难度。

（5）一些教师的教学观念有偏差，对培养学生合情推理能力的途径与方法把握不准。相当一部分老师把合情推理当做独立的一节内容进行教学，忽略掉和其它众多相关内容的联系，同时对如何培养学生合情推理能力还把握不准。这一方面说明教师在实施教学时，能动性与创造性不足。另一方面，部分教师认为最大困难是“学生基础较差”，这也说明我们的教师启发学生的思维能力上还有较大的不足。

（Ⅱ）《学生“合情推理”调查报告》启示

（1）高中学生没有给予合情推理足够的重视，合情推理的能力培养没有得到很好的落实。

（2）教师在课堂中教的过多，导致学生的创新思维能力不够。授之于鱼，不如授之以渔，老师的“教”永远代替不了学生的“学”，教与学不能脱节。

（3）学生自我钻研意识不强，知识的迁移能力有限，需要教师及时引导。

（4）统一认识、更新观念、形成对策，为后续研究做好准备。

通过对两个《调查报告》的学习、研讨、领悟，初步形成以下关于合情推理的对策：

1.数学教学中，既要强调思维的严密性、结果的正确性、也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和 必要性。充分发挥课堂教学的作用，进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。

2.要充分开发有关合情推理的教学资源，如校本课程开发、微课、教学案例、

教学设计、专题讲座等。

3.教师自身要加强自己的专业知识水平，遵循新课改的精髓，

将课堂教学的主导地位还给学生，让学生亲自体验发现问题，探究问题、分析问题、解决问题的全过程，体验知识的发生和发展过程，增强学习兴趣。

4.把合情推理变成一种思维习惯，有机渗透到教学的全过程中，

使合情推理自然潜入、润物无声。

第三阶段：课题研究实施阶段（2015.12-2016.12）

①课题组全体成员带着课题研究前期形成的对合情推理的认识和在调研基础上达成的共识，在自己所在学校和班级进行教改实验，并对实验结果进行分析、研讨、反思、总结，形成新的认识。

②课题组全体成员积极投身教学实验，撰写合情推理教学设计及课后反思、开发合情推理教学案例、收集整理合情推理习题、探索并完善合情推理教学模式。

③课题组全体成员积极探索合情推理教与学，进行深度反思，定期召开工作室研讨会，经常性开展听、评课活动，不断总结经验，积极撰写关于合情推理的科研论文，截至目前课题组成员已发表相关论文44篇。

④初步形成《合情推理教学资源库》。

（二）、主要创新点

①本课题通过对高中数学中蕴涵合情推理的系统研究，初步形成高中数学“合情推理”资源库，主要包括：高中数学合情推理习题库、高中数学合情推理教学设计及课后反思集、高中数学合情推理教学案例集、高中数学合情推理学生论文集、合情推理教学视频与微课集锦等。这些成果丰富了合情推理教学的资源，对促进合情推理教学的发展有着积极的意义。

②本课题提出在数学教学的全过程渗透“合情推理”的思想，通过合情推理引导学生发现，认识数学的本质，加强过程教学的理念得以切实的贯彻，初步形成了高中数学教学中培养合情推理能力的有效教学模式。

③本课题在实践的基础上初步形成了关于“合情推理”的教学理念：培养学生的合情推理能力是一项长期的系统工程，绝不是仅仅通过选修2-2《合情推理》一节内容的教学，或者高三总复习的一个《合情推理》专题就能完成的，它不可能一蹴而就，需要教师持之以恒、循序渐进，把培养学生合情推理能力变成一种教学习惯和长期的教学目标，让合情推理能力的培养贯穿于教学的始终，落实到数学教学的每一个环节，渗透到每一个概念的形成过程、结论（定理、公式）的发现过程、解题思路的产生过程，使学生形成一种良好的合情推理的意识，在实践中不断提升学生合情推理的能力和水平，发展他们的数学思维水平和创新能力。

（三）、存在问题

（1）部分教师没有认识到合情推理作为一种思维方式在培养学生的思维能力和创新能力方面的重大价值，或者虽然认识到了，但重视不够，教学中培养合情推理能力的积极性和主动性不够。

（2）部分教师在教学时有意识地培养学生合情推理的理念不够，相当一部分老师把合情推理当做独立的一节内容进行教学，忽略掉它和其他很多相关内容的联系，没有把合情推理能力的培养贯穿到教学的全过程，因此要把“合情推理”变成教师日常教学的习惯，还任重道远。

（3）合情推理作为新增内容教学资源缺乏，与其他数学内容的有机联系、教学素材、教学案例、例题习题、问题情境等教学资源不足，导致教师教学时常常感到心有余而力不足。

（4）部分教师教学理念落后，教学过程中满堂灌，重知识、轻思维；重结论、轻过程，合情推理自然也就被淡化了。

（5）合情推理作为一种思维方式，本身抽象性极强，没有具体数学知识那样好驾驭，导致部分教师对其敬而远之，更别说高度重视。

（6）学生思维能力没有得到有效的培养，跟不上合情推理的教学要求，也是导致合情推理能力培养落实不到位的重要原因。

（四）、下一步计划

（1）进一步更新教师的教学观念，使合情推理得到足够的重视。

（2）进一步探索更科学、更先进的合情推理教学方法和教学模式，并大力推广，使广大教师能够参考和借鉴。

（3）进一步开发、完善《高中数学合情推理教学资源库》，使广大一线教师教有所依。

（4）采取多种科学的教学手段和灵活、有趣的活动方式使学生重视合情推理、喜欢合情推理、参与合情推理。

（五）、可预期成果

1.《结题报告》

2.《“合情推理”学生问卷及分析报告》

3.《“合情推理”教师问卷及分析报告》

4.《“合情推理”教学设计集锦》

5.《“合情推理”合情推理教学案例集》

6.《“合情推理”习题库》

7.《“合情推理”论文集》

8.《“合情推理”学生习作集》

 

（六）课题研究阶段性成果及影响 1.完成《“合情推理”学生问卷及分析报告》 2.完成《“合情推理”教师问卷及分析报告》 成果影响：两项《调查报告》形成的第一手数据和结论直接指导参与本课题研究的七所陕西省示范高中和陕西省标准化高中的教学工作，通过工作室网站简介影响最多一线教师的教学工作，收到一定的社会效益。 3.初步完成《“合情推理”教学设计集锦》 4.初步完成《“合情推理”教学案例集锦》 5.初步完成《“合情推理”习题库》 6.初步完成《“合情推理”教学视频与微课集锦》 成果影响：以上成果已完成大部分，有待进一步润色定稿，成果在工作室内部交流学习，相互促进提高，部分较成熟的已经发表于工作室网站，形成一定的社会影响。 7.基本完成《“合情推理”学生习作集》 成果影响：通过在课题组的七所实验学校征集关于合情推理的学 生论文，截止目前共收到学生论文185篇，经初步筛选评选出48篇优秀作品，此项工作仍在继续进行中。这次活动激发了学生学习合情推理的热情，在七所学校掀起了学习、研究合情推理的高潮，提高了学生合情推理的水平。 8.课题组近两年共发表论文44篇（其中核心期刊6篇）。 这44篇论文绝大多数发表在省级以上正规专业学术期刊上，其中7篇核心期刊上，直接与课题紧密关联的论文有11篇。这些论文对高中数学教育教学产生了较大影响，对本课题的研究提供了强有力的理论支撑。 序号 作者 论文名称 刊物名称 发表时间及期数 1 韩富万 《让合情推理能力的培养贯穿于教学全程》 《中学数学教学参考》（核心期刊） 2016年11期（上旬） 2 《裂项相消法求           型数列的前n项和》 《中学数学教学参考》（核心期刊） 2016年1期（上旬） 3 《教师要做一个成功的激励者》 《人文社科论坛》（核心期刊） 2014年11期 4 《特殊法妙解高考题》 《高中数理化》（核心期刊） 2015年7期 5 《浅谈高中数学概念的教学》 《新课程学习》 2014年2期 6 《在辨析中生成数学概念》 《教育课程研究》 2015年16期 7 《高中数学教学心理化途径探索》 《新课程学习》 2015年2期
8 韩 富 万 《函数概念辨析》 《汉中教育》 2015年1期 9 《风雨写校史，烽火淬校魂》 《教育科学研究》 2015年4期 10 《汉南书院历史文化对汉中中学创建特色学校的启示》 《汉中教育》 2015年5期 11 《高中数学教学中如何培养学生的解题能力》 《教育课程研究》 2015年1期 12 《浅谈高中数学概念的教学方法》 《新课程学习》 2015年2月 13 《中学德育工作的实践与对策》 《教师报》 2014年12月4日 14 刘正章、韩富万 《浅谈合情推理在数列教与学中的运用》 《中小学数学》 2016年第4期 15 刘 正 章 《对等差数列前n项和公式教学的思考》 《中学数学杂志》 2016年第3期 16 《一道概率问题的争议与分析》 《科学中国人》 2016年第4期 17 《基于的类比联想》 《高中数学教与学》 2016年第6期 18 《2015年普通高考陕西卷试卷评析》 《腾远教育》 2015年8月 19 《高考导数及其应用核心考点突破》 《成功密码》 2016年第3期 20 《三角恒等变形（§1-2.2）导学》 《数学周刊》 2016年5月 21 《三角恒等变形（2.3-§3）导学》 《数学周刊》 2016年6月 22 主编教学参考书籍：数学选修2-1 《高中全程学习导与练》 2015年7月 23 主编教学参考书籍：数学选修1-2 《高中全程学习导与练》 2015年10月 24 主编教学参考书籍：高中数学总复习 《高中数学总复习导与练》 2016年3月 25 陈 波 《由一道竞赛题引出的几个结论》 陕师大《中学数学教学参考》上旬刊（核心期刊） 2013年第7期 26 《解赛题 多思考》 首都师大《中学生数学》（高中版） 2013年第12期 27 《学数学》高考数学模拟训练题 中国科技大学《学数学》 2015年第3卷 28 《从圆幂定理到圆锥曲线幂定理》 上海华东师大《数学教学》 2016年第5期 29 《也谈椭圆的一个性质》 广州华南师大《中学数学研究》 2014年第5期上半月刊 30 刘 金 平 《浅议合情推理能力的培养》 《汉中教育》 2015年第3期 31 由椭圆焦点弦问题导出的两个重要公式 《中学数学教学参考》（核心期刊） 2016年11期（上旬）刊登 32 有效教学的重点在课堂 教育家（原考试） 2016年5期 33 浅议学生高效学习小组建设 教师教育研究 2015年2期 34 用爱彰显教师的人文素养 现代教育信息 2014年12月
35 王 建 华 《扎实开展集体备课  提升校本研修实效》 《教师教育研究》 2015年第2期 36 《遵循备考规律 做实备考过程》 《教师报》 2015年11月12日 37 《考前冲刺：要从“精讲”和“实练”着力》 《招生考试报》 2016年4月18日 38 李 德 宝 《基于“三环六步”教学模式下不同课型的思考》 《汉中教育》 2015年第1期 39 《例谈类比推理在高中数学解题中的应用》 《汉中教育》 2015年第5期 40 邓 慧 明 《含参数的一元二次不等式的解法》 汉中教育 2015年1月 41 《含参数的一元二次不等式的解法》 教育部首都师范大学基础教育课程研究中心 2014年12月 42 《含参数的一元二次不等式的解法》 2014年高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 2014年12月 43 李倩 《浅谈数学教学中的合情推理》 《中小学教育》 2016年4期 44 熊昌森、 邓慧 明 《合情推理在数学命题发现过程中的应用赏析》 《高中数理化》（核心期刊） 拟于2016.12月刊登