一、教材简析

《找最大公因数》一课是小学数学北师大版五年级上册第三单元《分数》的一个内容。从教材体系看，在三年级下册的教材中，学生已经体验了分数产生的过程，初步理解了分数的意义，已经会简单的同分母分数加减法。本单元在此基础上引导学生进一步认识和理解分数，学习分数的再认识、分数与除法的关系等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。从章节系统看，《找最大公因数》是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的，同时又为后面学习约分打下基础。因此本节课的学习内容在整个分数教学体系中起着承前启后的作用。

二、教学目标

知识与技能：理解公因数和最大公因数的意义。学会找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，培养学生观察、比较、抽象概括及语言表达能力，初步渗透集合、模型思想。

情感、态度、价值观：激发学生积极主动的情感态度，养成注意倾听的习惯，体验成功的快乐。

三、教学重、难点

教学重点：探索找两个数的公因数的方法。

教学难点：初步体验找有特征的数字的最大公因数的特殊方法。

四、教具准备

多媒体课件

五、教学过程

（一）复习导入，学习新知

1、找12和18的因数。

师出示填空，学生完成。

12=（）×（）=（ ）×（ ）=（ ）×（）

18=（）×（）=（ ）×（ ）=（ ）×（）

根据上面的算式，你发现了什么？

师板书12的因数：1、2、3、4、6、12

18的因数：1、2、3、6、9、18。

【设计意图：用想乘法找因数，既复习了旧知，引入了新课，又体现了数学的有序性，提高了学生的思维能力。】

2、找公因数和最大公因数。

师：仔细观察12和18的因数,你发现了什么？生同位交流后，汇报得出，共同的因数有：1、2、3、6。

师：像这样既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。其中最大的一个，叫做12和18的最大公因数。

3、师：我们是怎样找到12和18的最大公因数的呢?（学生用自己的语言描述找最大公因数的方法，只要合理，就给予肯定。）（列举法）

4、用集合的方式呈现探索过程。

师：(出示集合图形)中间这一区域有什么特征？应该填什么数？

生独立思考、分组讨论、集中汇报：中间所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是它们的公因数。根据学生的回答师课件显示填写方法。

【设计意图：学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者。本环节是通过找公因数的过程，让学生轻松地弄懂了找公因数的基本方法，突破了本课的教学重点。】

（二）尝试练习，合作探究

1、把15和18的因数、公因数分别填在集合圈里，再找出它们的最大公因数。让学生在练习纸上完成。

【设计意图：由于集合圈学生不是很熟悉，因此我大胆的把书上练习第三题进行了整合，呈现了这样一道完整的集合圈练习，及时巩固了新知。】

2、完成教材第45页“练一练”中的1、2两题：

（1）利用倍数关系找最大公因数

（2）利用质数找最大公因数

在学生独立完成的基础上，师引导学生观察、讨论、小结：如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。两个质数的最大公因数是1。并及时出一些相关练习，如：4和12，28和2，54和6

2和5，11和7，47和9

【设计意图：让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展自己认识的机会，对后进生来说也是一个促进。】

3、完成教材第45页“练一练”中的4题。

在学生独立完成的基础上，让学生说说有什么发现。第一行的两个数的公因数只有1，进一步小结，相邻的两个自然数的公因数是1。第二行的两个数具有倍数关系。第三行的两个数分别同时是3、2、5的倍数。

【设计意图：让学生用自己的语言来表述自己的发现。提高了学生的观察、分析归纳、语言表达能力，同时也让学生对找特征数字的最大公因数的特殊方法有所体验，化解了本课的教学的难点。】

（三）回顾方法，整理新知

师引导：怎样找两个数的最大公因数？可以用哪些方法找两个数的最大公因数？

根据学生的回答，师适时小结：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用合适的方法去找它们的最大公因数。

【设计意图：教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出统一的解题步骤，这样学生才有章可循。】

（四）巩固提高，课外延伸

完成教材第45页“练一练”中的5题：写出分数分子分母的最大公因数。当学生完成后，师引导：为什么要找分数的分子分母的最大公因数呢?这就是我们下节课要学习的内容。

【设计意图：以此来激发学生学习下一节课的欲望，培养学生的预习习惯。】

（五）独立探究，与人交流。

课后完成教材第46页的“数学探索”，与家人或同伴交流：你的发现。

　附板书设计：

找最大公因数

        12的因数：1、2、3、4、6、12                    

18的因数：1、2、3、6、9、18                            

          12和18的公因数：1、2、3、6

                12和18的最大公因数：6

                                                    列举法