课 题

方中圆与圆中方

课 时

8

主备教师

房智培

总序号

41

授课

时间

执教教师

房智培

教学目标

1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。

教学重点

灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。

教学难点

灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。

教学准备

课件

教学过程

教学主要环节

及设计意图

师生活动过程

修改教案

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

设

计

一、          激趣导入

设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望

二、     实践探究，

发现规律

设计意图：这一题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，并汇报交流，拓展了学生的能力，提高学生的发散思维能力。

三、拓展应用

⊙激趣导入
同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？
出示教材69页主题图，引导学生观察，提问：你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题)。
⊙实践探究，发现规律
1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)动手操作，发现半径与边长的关系。
①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。
②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？

③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。(板书：d＝a　r＝ )
(2)填表。
计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。
(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(讨论)
以半径为1 m的圆的外切正方形为例：
2×2＝4(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。
师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？
学生汇报后小结：
(1)边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积越大。
(2)任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。
2．探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。
师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？
(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。
①操作。试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。
学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。②想一想，正方形与圆有什么联系？
(正方形的对角线等于圆的直径)
(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。
(3)探究计算方法，发现规律。
①讨论：怎样求出正方形和圆之间部分的面积。
(学生以小组为单位讨论)
②尝试计算，汇报交流。
如果圆的半径是1 m，你可以怎样求出正方形和圆之间的面积？
学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。
方法一　2×1÷2×2＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法二　1×1÷2×4＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法三　2×2÷2＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
③发现规律。
组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。
根据学生的汇报小结：
半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是： ＝1.14r2

⊙拓展应用
想一想，同一个圆，它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢？
学生独立思考，然后汇报。
讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？
⊙课堂总结
这节课你有哪些收获？
⊙布置作业
教78页“练习十七”。

板书

设计

             解决问题
d＝a　r＝
S正－S圆＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14r2－ ×2＝1.14r2

教学

反思