这几天，接连听了3次俞老师在研直播中的讲座。越听越觉得通透，越听越觉得明畅。

     首先俞老师解释了这里的“教对数学”不是指知识上的对错，而是教学方法与过程上的对错。两个例子说明“教对数学”的重要性。一个是，年轻教师上公开课时，从年级的教研组长，到教导主任，再到县里的教研员，最后到市里的教研员，一级一级的都会对这个节课提出不同的意见。一节课不断的被推翻。好像怎么上都是对的。其实这样的观念是完全错误的。一节数学课，一定有一个上课的规则或是普遍遵守的原则。就像是画画，有些是约定俗成，有些是可以改变的。所以我们必须搞清楚在一节数学课中，哪些是预先可以确定的东西，在这个框架内，剩余的才是可以改变的。

第二个是在小学六年级的数学学习中，对学生而言有三个困难时期：一个是一二年级之间，进位加和退位减；二是三四年级之间，二三步的问题解决；三是五六年级，分数的问题解决。这三个时期，教不对学生就会犯一些群体性的毛病，而且非常难改。只能通过老师的反复强化训练，学生题海式的做题加以纠正。所以才会加重老师和孩子的负担。

那么怎样才能教对数学呢？

俞老师用一个方程解决问题的例子加以说明。在用方程解决问题时，学生经常出现两种问题：1，不喜欢用方程解决问题；2在用方程解决问题时，不知道设谁为x的现象。这两种问题的存在，原因就是没有按照方程的逻辑链来教。

老师在教学的时候混淆了等式与算式，等量关系与数量关系。俞老师举了一个最基本的问题解决类型：时间、速度、路程的问题。

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，5小时行完全程，甲乙两地的距离是多少千米？

从读题的方式入手，俞老师纠正了我们通用的用分析代替读题。也就是说，读题时要问这样几个问题：什么事件？谁做的？怎样做的？结果是什么？问题是什么？以前的读完题，问已知条件和问题的做法，并不是读题，而是分析题目。

分析题目中的关系时，最好根据乘法的意义来分析，不要用数量关系式：速度x时间=路程。因为根据意义分析讲的是道理，而直接用数量关系则是技巧。只有学生理解了道理，才能娴熟的运用技巧。在这里产生了一个“=”，这个等号表示产生了一个新的量，所以这里的“80×5=400”只是一个算式，并不是一个等式。

那么在什么情境下才会产生等式呢？必须是在一道题里面出现了两个主角或者说讲俩个故事的时候才会出现等式。俩个主角干同一件事情，在这个过程中产生一个量，这个量就是等量，根据等量才能列出等俩关系式，根据等量关系式列出等式，再具等式列出方程。也就是它的逻辑链是这样的：等量——等量关系式——等式——方程。把这个关系理顺了，学生就不会觉得那么简单的题目列方程非常麻烦了，学生也就明白了原来在等式中，哪一个量不知道就设哪一个量为方程。

教方程的时候，撇开具体的问题情境来教方程，把方程简化为一个定义，省略了对等量的认识，导致了学生在用方程解决实际问题时的一系列问题。

通过俞老师讲述的这个例子我明白了，了解学生逻辑思维过程的重要性。我们教不对的很重要的原因就是错误的判断了学生的知识起点。

在以后的教学中一定结合教学的实际，慢慢领悟学生逻辑思维的起点，多去感知学生的生活经验，利用学生自己已有的知识和经验进行数学的学习。