解一元一次方程的易错点分析

吕小勇(白河县城关初中)

步入七年级的学生，刚刚经历有理数和整式的运算后，又马不停蹄地投入到解一元一次方程的计算中。每天在办公室里，总是听到有老师埋怨，这么简单的解方程计算，学生还是一错再错。在我看来，要想高效地完成解方程的计算，除了掌握最基本的步奏和方法外，还需要注意一些易错点和小技巧。

一、去分母。

1.基本做法：方程两边每一项乘以各分母的最小公倍数。

2.易错点：

 （1）去分母，多乘出错。例如，去分母时,方程两边同乘以6,是指每项都乘以6，有时候会出现错解为小括号内各项也乘以6了。

 （2）分数线除了表示除法运算外,还具有括号的作用，若分子是一个多项式，即是一个整体时,去分母后因前面是“-”号，故应加上括号。

 （3）去分母漏乘不含分母的项。去分母时,方程中的每一项都要乘以各分母的最小公倍数。有时候会出现某单项式这一项没有乘.。

 （4）混淆分数和等式的基本性质。诸如利用分数的基本性质将分母化为整数，只是将分数的分子、分母扩大10倍，而错解在把单项式1也扩大10倍了。

3.去分母技巧：巧化分母为1，巧化同分母，巧用拆分，巧乘是适当数去分母，整体合并去分母，拆分分数去分母，巧约分去分母，拆分分数去分母。

二、去括号。

1.基本做法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，即是正的要变为负的,是负的要变为正的.

2.易错点：主要表现在两个方面,一是去括号时,括号前面是负号,只改变了括号里的第一项的符号,忘记了把第二项也改变符号;二是去括号时,漏乘括号中的项.

三、移项

移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边。移项只有加减,没有乘除。其实移项的实质就是在等式的左边和右边同时加上或减去一个数或代数式。如果本来左边就是加上的,那么就在左右均减去这个数或代数式。相反,则左右均加上这个数或代数式.

易错点：移项不变号，丢项。

移项时，易出现的错误是忘记变号，这主要是对等式性质没能正确的理解.在解方程中，移项应注意变号，否则，所得的方程就和原方程的解不同了。另外还需注意不要丢项。

总之，移项要注意“两变”，一变符号，二变位置。

四、合并同类项。

多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项。

如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.如2ab与－3ab,m²n与m²n都是同类项.特别地,所有的常数项也都是同类项.

  把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并（或合并同类项）.同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

其实,合并同类项法则是有其理论依据的.它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac.合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数.合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

五、系数化为1。

系数化为1的意思是方程两边同时除以未知数的系数，将方程的一边化为x=a的形式。

易错点：系数化为1,马虎出错。在化简方程时,使系数变为1,搞反了. 系数化为1,就是将未知数的系数化为1,所以应除以未知数x的系数。如果方程的解是分数的话，一定要记住未知数的系数做分母。不要把分子、分母搞颠倒。

在教学实践中，除掌握上述基本方法之外，还需充分调动学生的积极性，相信每个学生都能行，那么解一元一次方程中出错的情况将得到较大改观。