数形结合思想在教学中的应用研究课题结题报告

延安慧泽小学  刘华

 

一、研究背景

长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在教学中如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我面临的一个极富实践价值的重要课题。

二、概念界定

1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。

2.数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变。

3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。

三、研究价值

1.通过本课题的研究，提高我对数形结合思想的理解，加深对教材中数形结合思想的分析能力。能在平时的教学中，时刻注意渗透数形结合思想，提升自身的专业素养。

2.通过本课题的研究，提升学生的思维水平，提高学生应用数形结合思想解决问题的能力。

四、研究目标    

1.教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课程资源，有效地提高课堂教学质量。

2.研究“数形结合”在小学 “数与代数”领域中的应用，分阶段、有层次的渗透数形结合思想。

3.通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法，能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题。在不断地“探索”与“创造”中构建属于个人的数学思想。

五、研究内容

1．教师、学生关于“数形结合”意识的现状与分析

传统的数学教学一般结构封闭、数学关系确定，数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑关系，学生只需重复所学知道即可解决，而在现实生活中，除了固定逻辑关系的问题外，也有开放性的问题，如今的教材也更多地考虑了这方面问题，所以教师首先得根据现状，分析学生的“数形结合”思想是受哪些因素影响，然后研究出有效的课堂教学。

2．“数形结合”思想在“数与代数”教学中的应用研究

在小学数学教学中，可能小学低段数学教学中会出现的更多，刚学习“数”的加减法或乘除运算时，教师如何利用“形”来帮助学生理解掌握，还有就是在小学中高段数学教学中如何运用“形”来探索复杂的“数”的关系。

3. “数形结合”在解题教学中的应用研究

在小学数学中，数形结合用得最多的是应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。

六、课题研究的方法

1.调查法：调查当前小学数学教师对数形结合思想在教学中渗透的认识，调查当前学生对数形结合思想来解题的认识状态。

2.文献研究法：收集、学习、整理有关渗透数学思想方法以及数形结合思想的相关文献资料并加以分析，以供实验研究。

3.案例研究法：从案例分析入手，提高对数学思想方法的认识。选择数与代数领域的教学内容中的素材，作为案例进行分析研究，寻求在数与代数的教学中有效渗透数形结合思想的途径与模式。        

4.实验总结法：抓住课堂教学的主要环节，突出数学思想方法。课堂是我开展课题研究的主阵地，我从每一个教学内容、每一节课的主要教学环节入手，突出数形结合数学思想方法,在研究中提高认识，在实践中完善研究。主要从以下三方面入手：

（1）课前挖掘。

（2）课中渗透。

（3）课后反思。

5.引导法：引导学生运用数形结合数学思想方法解决实际问题。数学必须与学生的生活实际联系起来，把生活中鲜活的题材引入学生学习的课堂，还要让学生走出小教室，走进社会这个大课堂，让学生运用数形结合数学思想方法解决实际问题，体验到学习数学的价值，感悟到掌握数学思想方法的价值所在。

七、研究轨迹

自课题开题以来，我紧紧围绕课题方案所确定的研究内容、研究目标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践，扎扎实实地开展了课题的各项研究活动，使课题有序、扎实地开展起来，做到了课题研究的常态化，基本达到了课题的研究目标。

1．加强理论学习，深化课题主旨。

自课题确立之日起，我就组成了课题组，针对课题，我首先进行了相关的理论学习，学习课题研究方案，并结合研究内容，学习了《课程标准》《数学思想方法在小学数学教学中的有效渗透》《高效课堂构建之数学思想方法的渗透》。同时，我特别关注教科研权威杂志，如《教育研究》、《陕西教育》、《小学数学教师》，及时更新教学观念，明确教师的专业素质要求。采取自学和同伴互助学习相结合，定时学和随机学相结合的方法。形式丰富，注重实效，使理论学习与工作实践紧密结合在一起，为自己的实践和总结奠定理论基础。

2．强化课题研究过程，促进课题研究有效进展。

课中实践——提高课堂教学质量的关键

从课堂教学中突破，不断挖掘教材中的数形结合的数学思想，探索最佳的课堂教学模式，追求最优渗透方法，提高课堂教学效益，实现教学高质量。

（1）常态课

重视提高常态课的质量。研究的目的不仅是研究课中才体现，而应该在平时的常态课教学中也结合课题，坚持研究实践。所以我坚持在常态课中也渗透数形结合思想，而且邀请同伴听课，评课；坚持相互听课、评课，课后互相交流、探讨，然后进行自我反思。并以研究的专题性作为衡量常态课的重要标准。这样我平时的教学中都能结合课题去上课，切实提高课堂我的课堂教学的效率。

（2）研究课

我非常重视研究课。每次上研究课我都要通过“集体交流一试上一评议一修改一上课一评课一课后反思”这样一个过程。结合课题研究，我每次的研究课都深入挖掘教材中隐含的数形结合的数学思想，教学设计要能让学生体会这一数学思想方法、激发学生的思维方式，解决问题过程中是否初步形成解决问题的一些基本的思想策略，从而提高学生的能力，把理论研究和教学实践紧密联系在一起。

除了校内的学习研究外，我还利用一切机会请进来、走出去，聆听名师的讲座，请名师来我校给我指导帮助；走出去向优秀的同仁学习，向名师学习，一来让我得到锻炼提升，二来让我的课题研究更实在、更科学、更有效。

2015年3月我积极参加了区教育局组织的学科赛教活动，《统计》一课在我精心设计下获得了区级一等奖，同时让我得到了一次很好的历练，为我的课题研究提供了实践经验。

2015年4月邀请市教研员齐淑霞来我校给我进行一对一的指导，我试教了《打电话》一课，在齐老师的指导下我进行了二次设计与试教，在二次执教中我很好的渗透了数形结合思想，达到了预期的教学效果。

2015年5月赴西安参加名师之路的学习，徐长青老师的《数与形》使我受益匪浅，感受颇多。

3.及时总结反思。

为保证课题研究工作的扎实开展，考虑到我现有的科研水平，针对我、教材、学生特点，我严格按计划实施研究，把任务落到实处。完善自己的学习，并结合教学实践形成自己的观点。

课后反思——提高课堂教学质量的保证

（1）坚持撰写教后感和听后感。及时记载课堂教学得与失，并分析成败原因及时修正自己的教研过程；有时从中可以提炼出有价值的论文观点。

（2）经常撰写案例分析，随时进行经验总结。包括对教育教学中的现象的分析，透过现象挖掘出其中的本质，从而形成独到的见解；包括对自己教育教学改革中的点点滴滴的做法联系起来，进行归纳、提炼，形成规律，即进行经验总结；也包括对研究过程中的做法的反思，及时纠正偏差，使科研始终朝着正确的方向，为实验顺利进行不断积累经验。

八、研究成果

（一）小学数形结合的思想方法的主要内容并举例说明

数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

案例：1/2+1/4+1/8+1/16=

分析：此题如用通分计算比较麻烦。可以联想到分数的计算可用几何直观图表示，那么可构造一个面积是1的正方形，如下图所示。先取它的二分之一，再取它的四分之一，如此取下去……当取到1/16时，正方形中就还有1/16没有取，所以就可以用1-1/16来计算，答案就是15/16。

（二）数学思想在教学中渗透的一般思路

在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，特级教师赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。

我觉得课堂中要渗透数学思想方法，主要分以下几步：在钻研教材时挖掘，在教学目标中体现，在教学过程中渗透，在自主探索中掌握，在巩固练习中领悟，在归纳总结时提炼。

（1）深入研究教材，挖掘数学思想方法

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关数学思想方法，这就要求我教师要深入研究教材，善于发现其中隐含的数学思想方法，并进行互相联系和融合。

（2）认真确定目标，体现数学思想方法  

挖掘出教材中隐含的数学思想后，就得认真确定教学目标，知识性、技能性目标要达到什么水平，每个数学知识所渗透的数学思想方法是什么，最终要让学生得到哪些方面的发展。

（3）巧妙设计预案，渗透数学思想方法

认真设计教学目标后，巧妙设计预案，看看哪个环节渗透哪种数学思想方法，当渗透了该数学思想方法后，应再设计一些相似的练习，并通过一定数量的问题训练，使学生初步体会刚刚形成的数学思想方法。

（4）不断巩固练习，领悟数学思想方法

数学思想方法的渗透不要急于求成，是一个循序渐进的过程，只有在不断的巩固练习中体会，在解决实际问题中领悟。此外还得加强学生的应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活中的实际问题。

（5）归纳总结反思，提炼数学思想方法

数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，另一方面是靠教师适当的总结，学生及时的反思领悟，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，只有这样对数学的理解才会由量的联系发展到质的飞跃。

（三）数形结合思想在教学中应用的作用

数学思想是数学学科中的一条暗线，掌握数学知识是一时的，但是数学思想的获得却能让学生终身受益。数形结合思想在教学中应用可以：

（1）学生的数学素养得到提升。

①培养学生思维

华志英认为渗透数学思想方法可以培养创新思维能力，渗透数形结合思想方法，可以培养学生的形象思维。

②培养学生审美

渗透数形结合的数学思想方法可以培养学生的审美，在校数学小报评比中，我班孩子设计的小报非常漂亮，许多同学获得了一等奖。

③发展学生能力

有学者认为，数学思想的渗透能提高学生数学能力，是形成良好思维品质的基础和桥梁。渗透数形结合思想，培养观察对比能力，孩子们在这样的学习中提高了能力，在各方面发展的都很好。

（2）教师的数学素养和教学理念得到提升。

经过课题的实施与研究，促进了教师观念的转变，加强了教师对教材的解读能力，对课堂教学的设计也有了自己的思考，开始主动的、深入的分析、研究教材，挖掘、提炼隐含在其中的数形结合的数学思想，并进行有目的、有计划、有步骤地精心设计，有效地渗透这一数学思想方法。提高了自己的科研能力，促使自己业务水平不断提高，专业不断成长

（3）数学课堂效率得到了提升。

在上数学课前，能挖掘教材中所隐含的数形结合的数学思想方法，再通过一定的整合设计，在巩固知识与技能的同时，渗透这一数学思想方法，发展学生的数学思维能力，提升学生的学习和解决问题的能力，提升了课堂效率。自课题开题以来，我的教育教学水平不断提高，2015年3月设计的《分数的初步认识》获省级二等奖；在区市级赛教中取得了优异的成绩，并有幸参加了陕西省教学能手大赛活动。

八、后续展望：

几个月来，我努力学习数形结合的思想方法，结合实际情况进行实践和论证,对数形结合思想在教学中的应用有了进一步的认识，养成了写教学反思的良好习惯，并能结合教学实际和课题研究的目标及时发现问题、研究问题，教学科研水平也有了进一步的提高，个人成长有了质的飞跃。

但在小学阶段的“内容和要求”中，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有明确细化适合不同学段学生的具体应用要求。此外数学思想方法的渗透是一个长期的过程，现今的考试制度也很难对其考察，所以到底可以采取怎样的方式进行评价呢？这也将有待于我进一步的深入研究。