数形结合思想在教学中的应用调查问卷及

分析报告

延安慧泽小学 刘华

在数学学习中数形结合是经常用到的思想方法，数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。利用数形结合的方法可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，把抽象难理解的问题变为直观形象简易化的问题，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

从小学生的思维特点来看：小学阶段学生的思维是从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡，并且这阶段的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，也是他们学习抽象数学知识的需要。小学阶段孩子学习特点以兴趣为主更多关注“有趣、好玩、新奇的事物 ”，因此教学案例主要以实际生活背景相关的、符号、图形等情境，学生能够通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，进而发展他们对数学的理解。而数学中的数量关系、量的变化等都是以符号（关系符号、运算符号、图形、图表）表示的。学生身心发展的这一特点和数学的抽象性特征共同决定了学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习。从一定某种程度上说在小学阶段引入数形结合方法，对学生数学能力的提高有重要的意义。

而现在小学阶段对数形结合思想方法的渗透，不同的老师执教的班级，学生对数形结合数学思想方法的理解以及利用数形结合方法解决实际问题的掌握情况参差不同，问卷调查及反馈附如下（发放问卷92份，收回有效问卷50份）：

通过这次对数形结合结合数学思想问题的问卷调查，我深深感受到，学生对一些重要思想方法（数学解题方法）的匮乏与欠缺；我们实验教师有必要在在课堂教学中逐步渗透数形结合方法，可以在新授的课堂中，也可以在练习题中，让学生真正学会“渔”的方法，比一味的讲解知识更重要。之所以出现不乐观的情况，我认为有以下几点原因：

一、挖掘教材浅肤，认识偏颇；只注重数学知识讲解，忽视数学思想方法

课堂教学是我们开展课题研究的主要环节，老师在课堂教学中，不仅是知识传授者，还是学生学习的合作者。在学生课堂学习中起到组织、引导、合作的作用，学生能否真正领悟到数学思想方法，教师的引导、点拨至关重要。但是如果老师对此数学思想方法认识存在偏颇和重视程度不够，学生的了解及灵活运用能力自然就不会很好。

首先部分老师对数学思想方法的认识存在误区，小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识，这就是教材上的明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线，它是教材体系的指导思想，是贯穿教材内容的内线。比如：在讲授小数除法时，计算4.2÷3时，如果老师一味的讲解怎样列竖式，不深入挖掘其中蕴含的数学方法，学生只是机械的记忆，对为什么这样列竖式没有透彻的理解，到头来只能是比着葫芦画瓢，照本宣科，自己一遇到稍微有点难度的计算时就容易出错。其实在计算4.2÷3时，它隐含着重要数学思想方法——数形结合，我们执教者不妨这样设计教案：“一张正方形纸表示‘1’，你能用这样正方形纸表示出‘4.2’吗?”,学生就会用4张同样大小的正方形纸表示“4”，再用一张正方形纸平均分成10份，取其中的2份表示“0.2”，（这样4.2就用图示表示出来了,如下图）接着让学生把“4.2”平均分成3份，每份是多少？。

学生在思考中体会：把4张正方形纸拿出1张，平均分成10份，剩下的3张正方形纸，平均分成三份，一份是1张，另外还有10份（10个0.1）+2份（2个0.1）=12份（12个0.1），再平均分成三份，每份是4份（4个0.1）。这一操作过程正好蕴涵了计算4.2÷3的算理。这样运用数形结合的教学手段可有效地帮助学生（特别是学困生）理解算理，竖式的学习则是水到渠成。这样的课堂如果在教学中能得到落实，会使学生对数形结合数学思想方法的领悟由宏观到微观，由理念到行为，让学生在潜移默化中领悟、运用，并逐步内化为数学思维品质。

在平时的实际教学中，学生回答问题如果不符合教师的想法，常被无情打断，学生扮演的是配合教师完成教学设计的配角。一些看似学生自主探究规律的操作活动，只不过是按照教师的操作要求，在完成指令，谈不上自主学习，更谈不上探究活动。如平行四边形的面积一课，教师先让学生猜想平行四边形的面积计算公式应该是怎样的？当学生出现分歧时，教师要求学生：拿出平行四边形纸片，沿高剪一剪，再拼一拼，看能不能拼成一个长方形，然后思考平行四边形的面积计算公式到底是怎样的……。整个设计流程：先猜想→再动手操作验证猜想→得出结论……貌似是学生在思考、在亲身经历公式的生成探究过程，但“沿高剪”、“拼成长方形”都被老师说出来了，学生只不过在完成指令，是机械操作，至于“为什么要沿高剪？”、“为什么要拼成长方形？”这两个非常具有数学思考及探究价值的问题都被老师的“指令”淹没了，这样的课堂注定了学生的思维不会得到较好的推进、不会深刻感受到数学思想方法在解决问题过程中的重要作用及其巧妙，失去了很好的锻炼学生思维、渗透数学思想方法的大好机会，所以把课堂主动权真正交给学生，说起来容易做起来难，要求教师不仅要挖透教材，知道要教什么知识、渗透什么思想方法，也要研究教学的方法和策略，明白怎么教，这样才能融会贯通的实施教学，灵活自如地驾驭课堂，放得开，收得回，游刃有余的发挥好教师的主导作用，更真正把课堂的主体地位让给学生。

还有老师认为画一个图来解决问题，就是数形结合，其实这是一种不科学的认识。比如：判断题：（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（2）等底，等高的两个三角形的面积相等，但形状不一定相同。给学生列举一个反例（画一个特殊的三角形）就能判断题设的正确与否。但这种画图不是数形结合，而是特殊值的方法。再比如：在学习速度、时间、路程三者之间关系时，我们借助图示探究出三者关系，在研究思想方法方面主要是建立模型数学思想。还比如在探究四年级下册数学广角《植树问题》时，利用画一画等方法，探究间隔数与间隔个数之间关系，虽然借助了画图，但在很大程度上是让学生利用画图建立模型。因此，教师必须加大系统研读教材的力度，要知其然更要知其所以然，不仅对小学阶段的知识结构烂熟于心，还要对知识背后蕴涵的数学思想方法也了然在胸，用知识和思想方法一明一暗两条线贯穿我们的数学课堂。

二、为了研究课题，强硬灌输；忽视学生认知规律

小学数学在课标中分为三个阶段（第一阶段：1——3年级，第二阶段4——6年级），这与学生生理特征有密切的关系。低年级的孩子思维具有直观、形象性，他们学习的兴趣是“好玩”、“有趣”，对于抽象、逻辑的数学方法，毫无感知。为此数学思想方法的渗透，在低年级可以来用知识的迁移，事物的类推，没有必要告诉学生这是什么数学思想方法，而是在学生“玩”中潜意识的感知，要做到“润物无声”。例如：在教授一年级“9加几”加法时，课前让学生观看喜欢的动画片“曹冲称象”，理解曹冲是把大象的重量用石头的重量来代替的，初步感悟转移转化，学生潜意识中感知解决一些不好做的事情是可以把这件事转化成其它事情，接下来9+6=?很多学生利用摆小棒很自然想到：从6中拿出一个1还剩下5,1和9凑到一起是 10,10加5等于15；用“凑十”法来接解决不容易计算的“9加几”算式。如果这时老师一味的向学生强硬灌输转化思想，学生反而感觉很枯燥、难懂，本来充满欢声笑语的课堂变得死气沉沉，本来比较容易接受的解题策略，反而搞得抽象、难懂、一塌糊涂。低年级学段学生喜欢生动的动画片、听有趣的故事或者做有趣的游戏；老师抓住其特点，在相应的情境中既激发学生学习的浓厚兴趣，又把相应的数学思想浅显的渗透给学生。

再如：数学广角“统筹”是很抽象很难理解的数学思想，学生不明白什么是“统筹”。老师用学生经历过的“小明一天的生活琐事”的情景来教学，让学生亲历如何合理安排时间，并明白了在等待一些事情时可以同时兼做其他事情，这样可以节约大量时间。统筹安排所做的事情，使难理解的数学思想赋予在熟悉的身边事件中，用朴素易懂的数学语言向学生渗透了统筹数学思想，便于学生容易理解、掌握。“田忌赛马”为了给学生形象直观的情感体验，制作了赛马课件，通过赛马发现：齐王的每匹马比田忌的马快不了多少。接着让学生用数学的方式来说明田忌跟齐王一共有多少种比赛方法，有的学生试图用画图来表示，有的学生尝试列表格来表示，有的学生用文字一一列出，探究“反败为胜”的策略，从典型的情景案例入手，引导学生去体验，能让学生感受到统筹优化数学思想方法的深刻魅力；从而逐步在情景教学中渗透了统筹数学思想方法。在一些比较抽象的数学术语面前，老师不妨换一种说法、换一种展现形式，潜移默化的向学生传授；不要为了搞课题研究，就把数学思想方法强硬的灌输给学生，违背学生认知规律，否则得不偿失。

三、舍本逐末，抓住不重点；忽视重要思想方法渗透

有时候一堂课可能有很多种数学思想方法蕴含其中，作为新授课时，老师要有侧重点的向学生渗透一种或者两种，不能全盘都讲授，否则侧重点不明确，学生理解困难，掌握反而不好。

比如《商的变化规律》一节课蕴含着对比（比较）、函数、归纳等多种数学思想方法。学生在老师点拨引导下总结出规律：除数不变，被除数乘几（除以几），商也乘几（除以几(0除外)）时，让学生回顾自己探究总结规律的过程：观察算式

60÷12=5

   600÷12=50

   6000÷12=50

从上往下时，第二三个算式跟第一个算式对比；从下往上观察时，第一二个算式跟第三个算式对比；被除数跟被除数对比，除数跟除数对比，商跟商对比；老师及时总结，这就是数学常用的数学方法：比较。从而让学生感知比较数学思想在数学中的应用，还让学生感受到做比较要“全面、有序、对应”；把抽象的数学思想方法及时的总结出来，无形之中向学生渗透了比较数学思想方法；这样在探究商的另一条变化规律时，学生很容易用到比较的方法：全面、有序、对应的观察算式总结规律。但是很到老师在执教时，还向学生介绍了函数、归纳等其它思想方法；很多学生就会抓住了芝麻漏了西瓜。为此我们执教者要根据教学预设，有侧重点、有目的的向学生渗透，不能舍本逐末，一概而论。

四、练习题中为了做题而做题，忽视用思想方法的解题策略

数学课教授的是学习方法，学了知识，要学以致用。在学生做练习题时，更应该有的放矢的重点运用思想方法。小学生归纳总结能力相对较弱，学生自己感悟的知识很琐碎零散，尤其是数学思想方法，如果教师不及时总结归纳，学生潜意识中那种朦胧的数学思想就会短时间消散；但如果老师能够善于捕捉课堂上精彩的瞬间，画龙点睛的及时总结，学生就能够把数学思想的启蒙深化，学生的思维境界就会提升到一个新高度。

例如，在做练习题：猴子吃桃子，第一天吃了1/7，第二天吃了余下的1/6，第三天吃了余下的1/5，第四天吃了余下的1/4，第五天吃了余下的1/3第六天吃了余下的1/2，这时还剩下12个，问猴子第一、二天一共吃了多少桃子？有的学生列方程，有的学生逆推列算式，有的学生画线段图。

通过线段图很清楚地看出把全部的桃子看做“1”，把“1”平均分为7份，每一天好吃一份，所以第一、二天吃了2份，一份是12个，所以第一二天吃了24个；画线段图使问题更加简易化，这就是数形结合数学方法。如果老师能够及时总结，学生就会记忆犹新；今后再遇到类似的问题时学生就会很自然想到画线段图来解决问题。

在我们数学课堂教学中数与形是数学研究的两个重要方面。一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的。这不仅可以使一些题目的解决简捷明了，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。数学思想方法的探究不是一朝一夕的事情，每一位数学老师都要倾心关注，及时总结归纳，有意识的向学生渗透；教给学生思想方法是向学生“授之以渔”。学生会游刃有余的学习数学知识，教师的教学也会收到事半功倍的效果。