教学设计

 

 

 

《等腰三角形的性质》

 

 

 

 

 

汉冢中学          邢飞

 

 

 

 

《等腰三角形的性质》

一、设计思想

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。

二、教学目标

1、知识与能力目标：

掌握等腰三角形的性质及其两个推论。

运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：

让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。

三、教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明

四、教学难点

“三线合一”的理解及例1的讲解

五、教学过程

<一>、自主学习

l  创设情景，引入新知

生活中到处可见三角形，图片中的三角形按边可分为几类？其中哪些是等腰三角形？

 

l  目标导学(出示目标）

1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，培养推理能力。

l  展示质疑（检测课前预习）

1、                    叫做等腰三角形。

2、相等的两条边都叫做       ，另一条边叫做       ，两腰的夹角叫做      ，腰与底边的夹角叫做         。

l  小试牛刀

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是               ；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是                    ；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是              。

<</span>二>、合作学习   

l  合作探究

1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形。想一想：

1等腰三角形是轴对称图形吗？      。若是，它的对称轴是                 。

（重点强调对称轴的叙述）

2将等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角:（引导学生发现问题）

重合的线段：                ；               ；                 。

重合的角：                  ；               ；                 。

2、等腰三角形除了两腰相等以外,你还发现它有哪些性质?                                       

3、 求证：等腰三角形的两底角相等。

（问：1、求证命题要先做什么？2、求证角相等你掌握了哪些方法？最常用的方法是什么？3、如何构造全等三角形？你有哪些构造方法？先讨论再交流。）

已知：

求证：

证明：

3、用几何语言叙述：

 

练一练：

1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为              。

2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为                。

3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为              。

    想一想：刚才的证明除了能证到“等腰三角形的两底角相等”，还能证到“AD既是等腰三角形的顶角角平分线、也是底边上的中线、还是底边上的高”吗？（出示前面的三种证明过程）

归纳：等腰三角形的“三线合一”性质：                                                     。

（强调“三线合一”的关键点。再出示一个等腰三角形，作出一底角的角平分线和相对腰上的高和中线。让学生观察得出不重合的结论）

用几何语言叙述等腰三角形的“三线合一”性质：（重点强调两个条件，其中必须要有两腰相等的条件）

在ABC中，

 

（1）AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____；   （2）AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____；

 

（3）AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。

  l  精讲精练

例、已知AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE。

 

<</span>三>、用中学习(当堂练习，反馈信息）

1、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠１=    °，∠ADC=    °

2、在ABC中，AB=AC，且AD⊥BC,已知∠1=20°，则∠DAC=           °，∠B=          °。

 

         第1题                第2题

l  拓展提高

1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。

 

2、如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E,求证：AE⊥BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学反思

 

 

 

 

 

《等腰三角形的性质》

 

 

 

 

汉冢中学          邢飞

 

 

 

 

《等腰三角形的性质》教学反思

本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。