背景分析 ：

学生在掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念的基础上继续学习《合并同类项》。通过本课的学习让学生进一步体会生活中处处有数学。学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题：能否把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理进行运算呢？带着这个问题，师生一起走进了课堂。

主题：合并同类项

案例分析：

（1）教学目标：

1.掌握同类型的概念。

2.了结同类项可以合并。

3.会合并同类项，会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。

（2）教学重点：

识别同类项，合并同类项。

（3）教学难点：

让学生领会合并同类项的法则。

（4）教学方法：

采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性。

教学程序及设想：

（一）提出问题，创设情境

师：提出问题 求多项式-3x²y+2x²y-3x²y的值，其中x=1,y=2.

学生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演。

       解：当x=1,y=2时，

           -3x²y+2x²y-3x²y

          =-3×1²×2+2×1²×2-3×1²×2

          =-6+4-6

          =-8

师提出问题：在上述的运算过程中，你发现了什么？怎样做简单些？

学生活动：根据学生板演，可发现，在上述解题的运算过程中，几次计算x²y的值，因此可把x²y看成一个整体，先计算x²y的值后，再做整体代入，根据学生叙述的教师做相应板书：

        解：当x=1,y=2时，x²y=1²×2=2.

           当x²y=2时，  -3x²y+2x²y-3x²y

                        =-3×2+2×2-3×2

                        =-8

师：通过上面的计算，根据乘法对加法分配律，你又发现了什么？怎样计算简单些？

学生活动：根据定律的提出，学生很快发现如下解法

-3×2+2×2-3×2=2×（-3+2-3）=-8

师：根据你的发现，能否找到解上述题目更简单的方法。

学生活动：小组讨论，找出简单方法的小组可推选代表发言。学生能发现，在2×（-3+2-3）中，2是x²y的值，-3,2，-3是原多项式各项的系数，所以原式-3x²y+2x²y-3x²y=（-3+2-3）x²y=-4x²y，再代入x、y的值，计算更简单。

教师根据学生的回答，加以归纳并指出：-3x²y+2x²y-3x²y可以合并成一项-4x²y。

（二）探索新知，讲授新课

师再提出问题：为什么-3x²y+2x²y-3x²y可合并成一项, x²-x可合并成一项吗？

学生活动：同学进行讨论，看谁首先得出结论，然后找首先得出结论的一个学生回答，另一个学生可以做补充。

教师归纳：-3x²y+2x²y-3x²y可以合并成一项-4x²y，因为题目三项中都含x、y两个字母，并且x的指数都是2，y的指数都是1。因为只有这样，才能保证字母部分代表同一个数；而x²-x则不能合并，因他们两项中，虽都含x一个字母，但第一项x的指数是2，而第二项x的指数是1，两项中同一个字母x的指数不相同，字母部分不能代表同一个数，所以不能合并。-3x²y+2x²y-3x²y能合并处理，我们把-3x²y，2x²y，-3x²y叫同类项。

【板书】6.2合并同类项

学生活动：根据上面的式子-3x²y，2x²y，-3x²y是同类项，小组讨论，什么是同类项？选学生代表发言，再相互进行更正补充。

教师归纳:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，而-3,2不含字母，但也能合并成一项-1，因此它们也是同类项。

【板书】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；注：几个常数项也叫同类项，如3，-1,4等。

巩固练习：

1．（口答）下列各题中两项是不是同类项？为什么？

（1）4abc与4ac；（2）mn与-mn；(3)-0.2 x²y与0.2 x²y；

（4）-12与120；（5）3 x²y与3 x²y；（6）3m²n²与-n²m²

(7)4x²yz与4xy²z；（8）6²与x²；（9）a²b²与x²y2

(10)2³与3³ 

2.能不能说:两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是同类项？举例说明。

学生活动：由学生抢答，对回答不准确或不全面的，同组同学给予补充。

师：通过上述实例及对练习的解答，我们可以得到这样一个结论，只有多项式中有同类项，就可以把它合并成一项，这种运算过程，叫做合并同类项。

【板书】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

师提出问题：-3x²y+2x²y-3x²y=-4x²y是怎样合并成一项的？

学生活动：小组讨论，然后找学生回答。说的不全面时可再找其他的同学做补充。

师归纳：当学生回答全面后强调，合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。

【板书】合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

例一  合并下列各式的同类项

（1）3x³+x³  (2)xy²-5xy² 

学生活动：在练习本上独立完成，然后小组互相交换打分，学生回答正确答案，并评出优胜小组。

例二  合并下列多项式的同类项

（1）4x²-8x+5-3x²+6x-2     (2)4x²+2y-3xy+7+3y-8x²-2

学生活动：此多项式项数较多，先让学生观察，找出同类项，指定学生回答。

师：在属于同类项的下面标上记号。

学生活动：在练习本模仿老师的做法标出（2）提的同类项，一名学生在黑板上板演，其余的同学在练习本上完成，，做完后，同桌同学互相检查评定，然后教师边引导边板演出（1）题较规范的解题格式，一个学生在前面板演（2）题的解题过程，其他学生在练习本上做，随后师生共同订正。

师提出：在上述例题中，已合并同类项的多项式，还有没有同类项？（2）题中的-3xy没有同类项，在合并同类项过程中该怎么办？

学生活动：小组讨论后选代表回答：经过合并同类项后的多项式不存在同类项，在合并同类项时某项没有同类项要把它照抄下来。

例三  合并同类项 4a²+3b²+2ab-4a²-3b²的同类项

学生活动：学生有了解例二的基础，教师不做任何提示，学生在练习本上完成，看谁的又快又准确，同事让两个学生在黑板上完成此题。

然后，师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正。

师提出问题：通过例三的完成，我们发现合并同类项后的式子是单项式，为什么？若把上面多项式变式为4a²+3b²-4a²-3b²，合并同类项后得什么？

学生活动：同桌的同学先进行讨论，然后找学生回答教师提出的问题。

（三）尝试反馈，巩固练习

1.（口答）合并下列各式的同类项

（1）5x+4x=________; (2)-7ab+6ab=_________;

(3)-5x-7x=__________; (4)mn+mn=__________.

2.下列各题合并同类项的结果对不对，不对的，指出错在哪里？

（1）3a+2b=5ab;  (2)5y²-3y²=2;   (3)4x²y-5y²x=-x²y

(4)a+a=2a;      (5)7ab-7ab=0;  (6)3x³+2x²=5x⁵

3.合并下列各式的同类项

(1)6x-10x²+12x²-5x;    (2)-2x³+3x²-2x³-x²;

(3) x²y-3xy²+2yx²-y²x;  (4)3a⁴-5a³+2a³.

学生活动：1、2题，学生口答，可按座位顺序解答，也可抢答，3题学生在练习本上完成，不许同桌商量，完成后互相打分。

（四）变式训练，培养能力

1．把（a+b）,(x-y)各当作一个因式，合并各式中的同类项：

(1)-7(a+b)+6(a+b);   (2)4(a+b)²+2(a+b)²-7(a+b)²;

(3)3(x-y)²-7(x-y)+8(x-y)²+6(x-y).

2.合并同类项（m、n是正整数）

(1)-7xⁿ+6xⁿ;  (2)4x^m+2xⁿ-7xm;

(3)-3xⁿ⁺¹-7xⁿ+8xⁿ⁺¹+6xⁿ.

3.若a^xb²与–a³by是同类项，则x=_____,y=_____.

（五）归纳小结

师：今天我们学习了同类项的概念及合并同类项的法则，现在我们一起归纳一下本节的内容。

1．合并同类项法则：

（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。

（2）怎样合并同类项：同类项的系数相加后的结果作为系数，字母和字母指数不变。

2．合并同类项后的结果仍是整式，但不能再有同类项。

3．同类项及合并同类项的知识在以后的学习中有着重要的应用。我们可以逐步体会到。

（六）布置作业

教学反思

1、本课题创设情境，开门见山，能过直接让学生感受合并同类项的作用，从而使学生产生对本课学习的兴趣。

2、本课例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人。

3、注重每个人的见解和感受，互相补充，充分发挥了学生的个性，提供了学生合作交流的契机，达到了实效与多能。

不足之处：在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来。