《最大公因数》

教学内容：

教学目标：

1、知识与技能：

（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。

（3）解决生活中的一些问题。

2、过程与方法：

（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。

（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。

（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

3、情感态度与价值观：

通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯，

教具准备： 课件

 

教学过程：

一、谈话导入：

数学王国今天来了一位“新朋友”，它和我们之前学习过的因数有很大关系，它就是“最大公因数”（板书）。

二、利用活动，探索新知

1、在认识这位新朋友之前我们先来做一个小活动，接下来同学们要听清楚老师的要求：

先请座位号是8的因数的同学请站一站。

（站一个，报一个号，老师板书1、2、4、8、）

再请座位号是12的因数的同学也请站一站。

（站一个，报一个号，老师板书1、2、3、4、6、12）

师：刚才活动，同学们有什么发现吗？

生：座位号是1、2、4的同学站了二次

师：为什么座位号是1、2、4的同学站了二次？

生：因为1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数

师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。想一想，把刚才的数学游戏过程用数学形式表出来，同桌之间可以相会交流一下。

生：展示成果

师：同学们都是善于思考的好孩子，这三种方法都一目了然的展现了我们刚才的活动。那接下来同学们看一下，谁能用一句话概括一下中间这几个数和8与12 的关系？

生：1、2、4是8和12公有的因数。

师：这位同学总结的非常好，像这位同学说的1、2、4是8和12公有的因数，这三个数就叫做8和12的公因数。那那位同学可以用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）

生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数

师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）

生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）

师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）

公因数中最大的数，就是它们的最大公因数（板书）

2、师（过渡）：我们知道了什么是公因数和最大公因数，那接下来老师就来考考大家求一求18和27 的公因数，同学们先独立思考，然后小组之间来交流讨论一下并思考：有没有什么简便的方法？

3、投影展示学生的成果

排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18。

          27的因数：1，3，9，27。

          18和27的公因数：1，3，9  。

18和27最大公因数  ：9。

                                                                   筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18

其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。

筛选法：27的因数：1,3,9,27。其中1,3,9也是18的因数，其中9最大。

师：哪一种方法简便一点，这种方法简便在哪里？（生：省略了写第二个数的因数）

4、师（过渡）求18和27的最大公因数，可以先排列18的因数，从18的因数中去找27的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列27的因数，从中写出18的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。接下来我们来挑战一下自己吧用这三种方法来求一下36和24 的最大公因数。

5、展示学生作业

 

三、方法提升，探讨短除

1、制造悬念

师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分别求出24和36的因数，然后找到它们的公因数和最大公因数。现在老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是？        ）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？

生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。

师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。

2、小组交流，学习短除法

翻开课本  页 小组之间开始交流讨论

出示自学提示：

每次用什么做除数去除？

除到什么时候为止？

怎样求出最大公因数？

 

3、归纳方法

师：你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。（引导学生说一说）

生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。

四、质疑活动，发展思维：

看看刚才短除的过程，你能说些什么？

（预设）能否直接用4去除？

        能否直接用12去除？

五、排除悬念，解决难题

师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？

学生独立尝试解决：求84和96的最大公因数     

六、巩固练习

 

七、课堂总结，谈谈收获

师：今天这节课你有什么收获？

八、课外作业

    1、完成练习

    2、同学们，数学与我们的生活息息相关紧密相联，学数学就是为了用数学，课下希望同学们思考一下在我们的生活中有那些地方可以用到我们今天学习的公因数和最大公因数，希望同学们善于发现生活中的数学问题，做一个生活的有心人。 今天这节课就上到这里，非常感谢同学们四十分钟的陪伴，下课！

 

 

 板书设计：

最大公因数

 

 

         几个数共有的因数就是这几个数的公因数，

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

 

 

教学反思：

“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。它是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的约分打好基础。以下是我的录完本节课后的一些反思：

 

 

一、精心设计导学案，让学生大胆探究。

1、导入环节：我设计了一个小活动既复习之前学习的因数又激发了学生的学习欲望。

 

2、在自主学习中，我让学生用数学形式来表示刚才的活动，然后发现1，2，4既是8的因数又是12 的因数引出公因数和最大公因数。

 

3、在展示互动和反馈练习的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法。在教学过程中，我注重学生的动手动脑能力，大部分学生用“列举法”找到公因数后，有的学生已有一定的经验，从一个数的因数中挑另一个数的因数，是一种“筛选法”思想的体现，优化了列举法。还有的学生用短除法求最大公因数，不仅速度快，而且准确率比较高。学生采用各自不同的方法求最大公因数，使得课堂气氛较活跃。我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数（0除外）3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。

二、存在的不足

    我认为这节课设计的还算成功，但是实际上课后才发现有不少问题，第一次对着镜头讲课觉得自己语言组织不够精炼，课堂气氛不太浓，学困生的个性潜能没有得到发挥，参与活动但不融入小组之间。这节课让自己认识到自己的不足，在以后的教学中还要积极向优秀教师学习，多钻研课标、多听他们的课，多了解学生多于学生沟通，来提高自己的教学能力。