含参一元二次不等式的解法

     桐城八中   李召君

学情分析：已经学了必修五不等式一章之一元二次不等式的解法，掌握三个二次之间的关系，会接一般的一元二次不等式，并且已经补充过用数轴标根法来求简单的高次不等式，对于分式不等式转化为整式不等式的求法，也有了一定的补充。本节课，打算讲解含有参数的一元二次不等式及无理不等式的解法。

教学目标:（1）掌握含参一元二次不等式的解法

（2）对含参的一元二次不等式，能做到分类清楚

（3）理解解法中包含的数学思想：分类讨论，划归，数形结合等

（4）培养学生自己独立分析问题解决问题的能力

重点：解含参一元二次不等式

难点：对参数的分类讨论

教学过程：

一、复习引入

（1）一元二次不等式的解法，与二次函数及一元二次方程的关系：

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解一元二次不等式要考虑哪些要素？（开口方向，判别式，两根的大小）

引导大家思考：一般的，解含参数的一元二次不等式都要分类讨论，而分类的依据就和上述因素有关，具体是怎么做的呢？

二、新课：含参数的一元二次不等式的解法

 http://s13/mw690/005VfqFWgy6XAvqm1Zi6c&690

学生总结方法，教师总结：把遇到的每一个需要讨论的点按照从小到大的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的每一个区间和端点进行讨论，这样就可以做到不重不漏。

变式练习：解关于x的不等式：http://s3/mw690/005VfqFWgy6XAvqhtrsd2&690

三、总结

本节课主要讲了含参的一元二次不等式的解法。解含参数的一元二次不等式的理论依据和解常规的一元二次不等式是一样的，都是结合二次函数的图像进行分类讨论，一般讨论的依据是：

（1）讨论二次项系数的符号

（2）讨论判别式的符号

（3）判断根的大小

注意：能因式分解的先因式分解。

为保证分类不重不漏，一般的做法是：

将所有需要讨论的点按照从小到大的顺序依次在数轴上标出来，然后从左往右逐个点逐个区间的进行讨论。

解无理不等式的时候，首先要利用定义域将无理不等式等价变形为有理不等式，最后的结果取交集或是并集也须注意。

四、作业http://s5/mw690/005VfqFWgy6XAvb3tMo64&690

五、板书设计

六、教学反思

   本节课在学生已有一定的三个“二次”关系的前提下展开，课前也已经安排学生自主学习。课堂上，大部分学生能跟着老师的思路重新或深入思考含参数的一元二次不等式的解法的具体步骤和其中的注意事项，学生能自主解决大部分的含参不等式。学生在小组讨论中既学到了知识，又增进了同学间的感情，何乐而不为呢？