典型小学数学题摘录（1-41）13.4.30整理单独修，甲需10天完成，乙需12天完成，丙需15天完成，现有这样的A、B两条同样长的路，甲和乙分别在A、B两条路上同时开始修，丙开始帮甲修，中途转向帮乙修，最后同时修完两条路，丙帮甲修了多少天？

（1+1）÷( ＋ ＋ )=8（天）； ×8= ；1- = ； ÷ =3（天） 

2. 据了解，个体服装销售中要高出进价的20%标价便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？

   最低价：200÷（1+100/%）×（1+20/%）=120（元）；最高价：200÷（1+50/%）×（1+20%）=160（元）

应在120~160元之间

3 .两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比3 : 2，第二个容器中盐与水的比为4 : 3, 把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器，那么混合溶液中的盐与水的比是多少？

这两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1”

第一个容器：盐占盐水 （ ，盐与水的比：21:14）  注意：解本题标准量要统一，即分母相同。

第二个容器：盐占盐水 （ ，盐与水的比：20:15）

所以，混合后的大容器的盐与水的比：（21+20）：（14+15）=41:29

4．有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长是粗蜡烛长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样，问：停电多长时间？

假设粗蜡烛长为“1”,细蜡烛长为“2”

两根蜡烛燃烧速度分别为：粗蜡烛1÷2= ； 细蜡烛2÷1=2

设停电x小时：1－ x=2－2x  x=              注意：每根燃烧的速度是解题的关键。

5. 一天早上，小明的闹钟因没电而停了。小明給闹钟换上新电池，把时间暂时调整在8点，然后步行到图书馆，图书馆的大钟正好刚到8点。他在图书馆借书阅览，当大钟的指针正好指向11点时，他起身沿原路以原速返回。到家时，家中的闹钟正好报时为12点。小明根据这些时刻很快将闹钟调准。请你想一想：小明到家的准确时间是几点几分？

【（12:00－8:00）－（11:00－8:00）】÷2=0.5(小时)         11:00＋30分钟=11:30

6. 某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出4/5后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获得利润864元，文具店共售出这样电子词典多少台?

方法一: 864÷【15× +(15-3)× 】=60台    方法二:（15× ）:[(15-3)×(1- )]=5:1

864× =720元    720÷15÷ =60台

7. 脏衣服在擦好肥皂揉搓充分以后, 一般先把衣服拎紧,排掉污水,再进行漂洗.假设拎紧后衣服还留有含污物的水1千克,现有10千克清水,按下面的两种方法去漂洗:

             方法一：直接把衣服放入10千克清水, 一次漂洗。

             方法二：把10千克清水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗。

             你会选择哪一种方法来漂洗？为什么？

                                                                                                                                             

方法一：1× = （污水）； 方法二：1× = （污水）； × = （污水）。选方法二。

8．某银行营业厅开始营业后，顾客陆续前来办理业务。若只开一个窗口，15分钟后大厅就站满顾客；若开两个窗口，30分钟后顾客也能站满大厅，假如每分钟前来办理业务的顾客数不变，办理每个顾客所用时间都相同，为了保障顾客随到随办理，此银行最少应开几个窗口？

方法一：设每分钟来m人，每分钟每个窗口办理n人，则：

（m－n）×15=（m－2n）×30  m=3n         需三个窗口

方法二：设每分钟来的人数“1”  15分钟来的人数为15

1个窗口15分钟办理的人数（一个窗口工作效率）+满厅人数=15分钟来的人数

1个窗口60分钟办理的人数(即2个窗口30分钟办理的人数)+满厅人数=30分钟来的人数

60－15=45（分钟）   30－15=15（15分钟来的人数）即15分钟来的人数，一个窗口需45分钟办理；    45÷15=3        1分钟来的人数1个窗口需3分钟办理；所以至少需3个窗口

9.商店出售的鞋子规格大小有两种表示方法：“厘米”和“码”。已知19厘米相当于28码。13.5厘米相当于17码。那么23.5厘米相当于（     ）码。（     ）厘米相当于35码。

 

1  9 厘  米	2 8码
13.5 厘  米	1 7 码
23.5 厘  米	？ 码
？   厘  米	3 5 码

填空1：（19－13.5）：（28－17）=(23.5－13.5):(x－17)   即：5.5：11=10：（x－17）        x=37                              

           或：（19－13.5） ：(28－17)=（23.5－19 ）：（x－28）  即：5.5 :11=4.5 ：（ x－28）   x=37

填空2 ：5.5 ：11=（x－13.5）:18     或：5.5 :11=(x－19) :7     x=22.5

 

10. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”表示，仔细观察下表：

 

厘米	22	22.5	23	24	24.5	25		27	…
码数	34	35	36	38		40	41	44	…

 

（1）.找出规律，在表中填上合适的数：         （25.5）和（39）

（2）.如果用x表示厘米数，y表示码数，请用含有字母的式子表示它们关系：  y=2x－10 

析：观察可知：“码数”都是“厘米”数的2倍少10。     另外用一次函数也可以，但不适宜小学。

（3）.这里的x和y关系成（不成）比例

11. 某次蓝球比赛共有24个球队参加，规定先进行单场淘汰赛决出前三强，再由前三强进行单循环决出冠、亚、季军。那么一共要进行多少场比赛呢？

单场淘汰赛决出前三强共进行场次：24÷2=12(场);  12÷2=6(场);  6÷2=3(场)      共12+6+3=21(场)

单循环赛共进行场次：3×（3－1）÷2=3（场）             合计21+3=24（场）

上述要注意淘汰赛和循环赛不同。

12. 下表记录了某次钓鱼比赛中钓到n条鱼的选手数;

n	0	1	2	3	…	13	14	15
钓到n条鱼人数	9	5	7	23	…	5	2	1

并且知道：

（1）冠军钓到了15条鱼；

     （2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；

     （3）钓到12条或更少的鱼所有选手平均钓到5条鱼;

问：所有选手共钓到多少条鱼?                                                                 2

设钓到4条至12条鱼的人数共有x人，用钓鱼总数相等列方程:

(23＋5＋2＋1＋X)×6－(23×3＋13×5＋14×2＋15×1)=(x＋23＋7＋5＋9)×5－(23×3＋2×7＋1×5＋0×9)      解得x=123      (23＋5＋2＋1＋123)×6＋2×7＋1×5=943(条）

13. 甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的 ，而乙还有45个没做，这时甲的工作效率提高了20%。则当甲做了余下的 时，乙还有他原工作总量的 没做。问：两人的总工作量是多少？

析：甲做了余下的 ，即做了全部的（1－ ）× =    假设仍按原效率做则只能做 ÷（1+20%）=      由此可得：甲做 + = ，乙做了1－ = 。那么甲做 ，则乙也做 。乙的总量为45÷（1－ ）=60

甲、乙总工作量为：60×2=120（个）          本题方程不易列。

14. 小明和小丽同时从家里出发相向而行。小明每分钟走52米，小丽每分钟走70米。两人在途中的A处相遇。若小明提前4分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小明家和小丽家相距多少米？

析：小明的速度不变，所行的路程也相同，所以小明到A处时两次所用的时间也相同；但小丽第二次比第一次所用的时间少了4分钟。

设：第一次相遇时行了x分钟

（52+70）x=52x+（x－4）×90     x=18    （52+70）×18=2196(米)

15.一种商品原定价60元，为促销本月降价出售，降价后每天销售量比以前增加了50%，这样总销售额增加了20%。这种商品降价了多少元？

析：原售件数为“1”，现售件数为1×（1+50%）=“1.5”；/  则原销售总额就为1×60=“60”    现销售总额就为60×（1+20%）=60×1.2     所以现在单价就为（60×1.2）÷1.5=48（元）       降价60－48=12（元）

方程：设原来售a件，降价x元   则：1.5a×（60－x）=60×1.2        x=12

16. 星期天，小明买来一些苹果招待同学，吃了全部的 少3个，这时妈妈又带回来31个，结果现在的苹果数比吃以前的个数还多20%。原来小明买来多少个苹果？

        （31+3）÷（ +20%）= 45(个)

析：画线段图要从吃了的一边画多了的20%的一部分，而不能在剩下的那一边画。

17. 有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的走法？

析：1级：1级----共1种走法； /  2级：2级，1级----共2种走法； /  3级：1级，2级1级，1级2级----共3种走法； /  4级：1级，2级2级，1级1级2级；级2级1级；2级1级1级----共5种走法；接着是8,13,21……

所以是一组数列：1,  2,  3,  5,  8,  13,  21，34,  55,  89   后面一个数是前面两个数的和。

答;有89种走法。

18. 甲、乙两个长方形，他们的周长相等，甲的长与宽的比是3﹕2.。乙的长与宽的比是7﹕5。甲与乙的面积比是多少？

析：甲×（3＋2）=乙×（7＋5）    即  ﹕甲×5=乙×12    所以甲=12  乙=5

也就是甲的长与宽分别是36、24  面积是864 ； 乙的长与宽分别是35、25  面积是875

19．64=2×2×2×2×2×2  则f(64)=6;  27=3×3×3  则g(27)=3  那么f(16)=g( 81 ).

析： 16=2×2×2×2   f(16)=4;   81=3×3×3×3   g=(81)=4   所以f(16)=g(81)

20 . 有一条公共汽车，连起点和终点在内共有15个站点，如果有一辆车从起点站开始，每一站上车的乘客中，恰好都有一位到以后的每一站下车。为了使顾客都有座位，这辆公共汽车至少要有多少个座位？

                                                                                                                               3

析：表列解答，可知：56个座位。

21. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时半到达；如果以原速行驶200千米后再提速25%，则提前36分到达。甲、乙两地相距多少千米？

析：提速20%，现速与原速之比为：1.2﹕1=6﹕5     所以现时与原时比为：5﹕6

所以原来从甲地到乙地所需时间为﹕[(6―5)×1.5]×6=9(小时)

提速25﹪，现速与原速之比为：1.25 : 1=5 ：4     所以现时与原时比为：5 ：4

提前36分到达，是提速的原因，与行驶200千米无关。所以剩下的路程需要[(5-4)×0.6]×5=3(小时)

甲、         乙两地相距：[200÷(9-3) ]×9=300(千米)

22. 图书室中的科技书与故事书的数量比是3﹕2，上午将新购的一批科技书投放到图书室。整理后，科技书与故事书的本数比为10﹕9，下午又将新购的故事书投放到图书室。这是科技书与故事书的本数比是5﹕6.已知新购的科技书比故事书多100本。原来图书室有科技书和故事书共有多少本？

析：科与故的比       2﹕3          即6﹕9

          购科技书后   比为                10﹕9

          购故事书后   比为5﹕6       即为10﹕12

科技书增加  10-6=4           故事书增加12-9=3

 所以100÷（4-3）=100      科技书：100×6=600（本）    故事书：100×9=900（本）

 科技书和故事书一共有：600＋900=1500（本）   说明上述不能乘以“2”和“3”

23. 有80粒质量、外形完全相同的小球，不小心将1粒外形完全相同的小球混入其中，用一台天平尽快地将它挑出来，最少要称（   ）次。

       A .2        B. 4         C. 6           D.8

    析：第一次 （80+1）÷3=27   即 27   27   27    从其中找出假球的一份

第二次  27÷3=9         即9    9     9    从其中找出假球的一份

       第三次  9÷3=3          即3    3     3    从其中找出假球的一份

       第四次  3÷3=1          即 1    1     1    从其中找出假球的一份

       所以 共4次   选B

 24.甲、乙、丙三人共存款2980元。甲取出380元，乙存入700元，丙取出自己的存款的 。这时三人存款的比5 ：3 ：2 ，现在三人的存款各是多少元？

析：如果丙不取出1/3，所占的份数应是：2÷（1- ）=3     那么甲、乙、丙的比为：5 ：3 ：3

2980-380+700=3300（元）   3300÷（5+3+3）=300（元）      略

说明：上述虽然总存款在变，但没有以总存款为标准量。

25. 装配自行车，3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个，现有工人244个，为使车架和车轮装配成整车出厂，怎样安排这244名工人最合理？（每辆自行车由一个车架和两个车轮组成）。

析：工作效率之比为 ： =20:21   所以装配车架与装配车轮的人数之比为：21:20  这时车架与车轮数相等（因为20×20=21×20）。又因为车轮数为车架数的2倍  所以装车架人数：               

244÷（21＋20×2）×21=84（人）     车轮人数：244－84=160（人）

方程：设装车架人数为x    得方程  10÷3÷2×x×2=21÷3÷4×(244-x)   X=84

26. 汽车从A地到B地，如果速度比预定的慢5千米，到达时间将比预定的多 ；如果速度比预定的

增加 ，到达时间将比预定的早1小时。求A、B两地的路程。

析：(1).时间之比：（8+1） ：8 =9:8 （8为预定时间）      速度之比：8:9  （9为预定速度）

所以预定速度：5÷（9-8）×9=45（千米）

（2）.速度之比：（3+1）:3 =4:3  (3为预定速度)   时间之比：3:4  （4为预定时间）

所以预定时间：1÷(4-3)×4=4(小时)   路程为 45×4=180（千米）

27. 商店以每3盘16元的价格购进录音带a盘，又从另一处以每4盘21元的价格购进同种录音带2a盘。商店将这种录音带每3盘装一盒，如果要获得20%的利润，每盒应卖多少元？

析：两次的总数量比是 2a:a=2:1  正好用第一次的1盘与第二次的2盘组成一盒.  每盒其购进价为

＋ ×2   售价为：（ ＋ ×2）×（1+20%）=19（元）

28. 理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们要理的发型，分别需要的时间如下表：

    

顾客	A	B	C	D	E
所需时间	10	12	15	20	24

析：使等候的总时间最少，则应使用时间少的人尽量可能先理发，且两位师傅所用时间差尽量的小。

甲师傅理的对象及次序：A, B, D;   乙师傅理的对象及次序：C, E .

时间：10×3＋12×2＋20×1＋15×2＋24×1=128（分）

29. 我市举行第二十六届儿童运动会，我校报名参加的运动员占运动员总数的 。比赛时我校有两名运动员因故没有参加，所以我校运动员人数只占总人数的 。我校原报名参加运动员的人数是多少人？

析：抓住外校人数不变作为标准量。 2÷（ - ）=180（人） 总人数：180÷ =192    我校12人                                                    

注意：本题运动员的总人数在变。不能以总人数为标准量。

30. 给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有多少名人数投票，才能保证其中至少有四名投票人的投票情况完全相同？

析：首先解决有几种投票可能， “甲乙”“甲丙”“乙丙“ 这三种可能；其次解决保证其中至少有四名投票人的投票情况完全相同。假设每种可能都获得相同的票数，且都是3票，即3×3=9（票），再添一票，无论投那种，都一定有一种可能是4票是相同的，即 3×3＋1=10（票

 

31.　如下图，已知正方形ABCD和正方形CEFG,，且AB=10cm,求图中三角形 BDF的面积。

      

分析：连接FC，△DCF=△BCF  ∴△BCH=△DHF

32.　下图是一个长方形，长16m，宽9m,请你把长方形切成两块，拼成一个正方形，在原图中画出你的切法，在右图画出正方形并标出各部分对应的尺寸。       4---3—4—3—4---3

33.．对于两个数自然数a、b,它们的最小公倍数 与最大公因数的差记为a※b,即  a※b=[a,b]－(a,b)，如10※14=72－2=68，若8※x=32,则x=( 40  )

析：从8的约数判断，8有约束1，2，4，8

34.．张家与李家本月的收入钱数之比是8:5，本月的开支钱数之比是8;3,月底张家结余240元，李家结余510元，则本月张家和李家收入各是多少元？

析;如果开支之比是;3× :3  那么结余之比是510× :510  816:510   (816-240)÷(8- )

　　576÷3.2=180

所以张家收入180×8+240=1680元.    李家;210×5=1050元

　　3５．有三堆纽扣，每堆纽扣的数量一样多，并且都是红或黄两种颜色的纽扣，A堆里的红纽扣和B堆里的黄纽扣一样多，C堆里的红纽扣占全部红纽扣的 ，把这三堆纽扣放在一起，黄纽扣占全部纽扣的（ )

析：A红=B黄  推导 A黄=B红  又C堆里的红纽扣占全部红纽扣的 ，

 

所以当A红为1时，B红则为2 。 或当A红为2是，B红则为1

所以总数为3×3=9  红纽扣为5  所以

   A          B         C

 

 红1黄2                 黄1红2                 红2黄1

或  红1黄5                 黄1红5                 红4黄2

黄都是占总数的

3６．两个自然数除以13后的余数分别是7和9，那么这两个数的和除以13得到的余数应该是（3）。

　　析：如20÷13=1……7         22÷13=1……9

  （7+9）÷13=1……3

　　再如：33÷13=2……7         61÷13=4……9

      （33+61）÷13=7……3                                     

37.在（   )中填上适当的自然数，使得等式 = = 成立。 

　　　析：方法1：  =0.6=0.1+0.5= +

　　　方法2： + =      满足条件，所以a和b分别为　　　　　　　　　　　　２和10    （或10和2）

　38．某商场卖出若干23元和16元的一支的钢笔，共收入500元，那么这两种钢笔共卖出（ ）支。

   析：假设两种笔卖了同样的多

       500÷（23+16）=12（支）……32（元）    32÷16=2（支）

                         所以分别卖了12支和14支，合26支。

　　39．有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个它们的大小只差一个分数单位，这三个数是（     ）.

　　40． 自然数A，B满足 - = ，　且A　：Ｂ＝７:１３．那么　　　　　　　Ａ＋Ｂ＝（　　　）

　　析：设Ａ为７Ｘ，Ｂ为１３Ｘ，则： － ＝

　　　解得：Ｘ＝１０　　所以Ａ为７０，Ｂ为１３０．

41. 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时圆柱的水深是多少厘米？（结果保留两位小数）

正确做法：容器中水的体积是：3.14×5²×15＝1177.5（立方厘米）

                           底面圆环面积是：3.14×5²－3.14×2²＝65.94（平方厘米）

             1177.5÷65.94≈17.86 （厘米）＜18（厘米）

                                                答：这是容器的水深是17.86 厘米。

错误做法：（3.14×2²×18）÷（3.14×5²）＝2.88（厘米）         水上升

18－（15+2.88）＝0.12（厘米） 可知铁圆柱尚没有全部被淹没。