研讨内容： “读教材——解读难点”

研究专题：小学数学高年级图形与几何教材难点的解读研究

（1）为什么确定这个难点（问题的提出）

九年义务教育数学课程标准中指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。”既然小学数学要遵循学生学习数学的心理规律，那么针对小学数学中疑难问题进行分析就是为了更好地探索如何将某些知识或思想的呈现更好地符合学生的认知需要和认知规律，从而促进数学课程目标的实现。在小学数学教学的日常管理中，我们经常发现学生在“图形与几何”领域的学习中存在这样的问题：第一、在“图形与几何”的学习中学生不能有效的进行操作，导致学生思维联想受限制不能建立生活事例与图形表象的有机联系，使孩子们在解决问题时不会变通，对复杂的问题畏缩不前。第二、学生没有足够的感性材料，不能在应用中进行进一步的理解，容易养成死记公式的习惯，致使解题方法单一、学习的主动性不足，学生感受不到数学的价值，体会不到学习数学是有用的。从而导致学生缺乏学习数学的兴趣。具体的来说对于学生的认知规律和年龄特点来说，几何概念学习中许多数学思想，如旋转、平移等思想方法较为复杂和枯燥，因而往往会造成学生学习热情不高、能动性不强，被动的学习产生了对概念理解不透彻，概念的表象不清晰的后果，对学生的认识都造成了一定的阻碍。而儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。“图形与几何”的学习对于引发学生思维、发展智力、发展儿童的空间观念和提高教学质量具有重要意义。可以用这样一句话概括：落实教学重点是学生掌握知识的前提,突破难点是教学成功的关键.而教师在教学过程中突破重难点的方法,往往是学生思维活跃、激发兴趣的催化剂。

基于对学生学习 “图形与几何”领域的反思，我们组在今年特以《小学数学高年级图形与几何教材难点的解读研究》作为组教研专题进行研究，以“图形与几何”的学习内容为依托，在学习中根据教材的呈现方式和学生的认知特点，抓住核心概念，加强直观教学，丰富学生的直接经验。让学生在动手操作中通过眼看、手做、脑想、耳听、口说，丰富感性认识，有效地获取知识。探究学习此部分内容的学习策略。通过 “图形与几何”的学习，帮助学生认识和理解人类的生活空间，培养学生的创新精神，让学生获得必须的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。同时促进学生全面、持续、和谐的发展。

（2）怎么读教材，发现难点是什么（以观察物体一课具体分析）

所谓教学重点就是学生必须掌握的基本知识和基本技能.如：意义、性质、法则、规律等,它可以称之为学科教学的核心知识.所谓教学难点是指学生不易理解的知识,或不易掌握的技能技巧.在教学实践中我们会发现有的内容是重点又是难点,有的内容是重点但不一定形成难点,还有的内容是难点但不一定是重点.

要抓住数学的本质去解读教材，读懂教学重点和难点

读懂每节课的教学重点和难点是实现有效教学的关键，因为它将直接影响着教学的效率和效益。因此，读懂教材的关键是读懂教学重点和难点。静态的教学重点和难点主要根据教材的广度和深度来确定，很多老师基本都能准确把握；动态的教学重点和难点还必须根据学生的现实基础和学习能力来确定，很多老师往往不能准确把握。为了更好地读懂教学重点和难点，教师应认真解读与新知有关的知能基础、后续知识、知能盲区和学习障碍，做到“到位”但不“偏位”和“越位”，既符合学生的认知规律，又围绕教学重点，还有效突破教学难点，让教学更有效。

小学数学“图形与几何”领域内疑难问题的分析。在对教师访谈资料分析的基础上，对该领域内小学数学疑难问题的性质和原因进行了分析。发现疑难问题的主要类型包括：1，在两个集合存在交叉关系方面的问题；2，要求学生进行操作方面的问题；3，过于抽象的数学概念方面的问题；4，知识本身难以寻找真实、有效的生活经验方面的问题；5、更易受视觉直观影响方面的问题。其主要原因包括以下几方面：1，教师专业知识结构的制约；2，教师教学实施策略把握不当；3，学生思维发展程度的制约；4，学生已有知识的干扰性；5，学生已有生活经验的干扰；6，教材编排的制约；7，教学知识难度的制约。

,认为确定教学重难点的基本方法是:

（一）、整体把握,吃透教材.

每一个教学内容,都是以单元的形式出现的.教师备课时首先要对整个单元的知识点做到心中有数,因为数学是系统性很强的学科,每项新知识往往是旧知识的延伸和发展,又是后续知识的基础.其次要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏.如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点.

1.依据教材内容而定.

教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的.一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个.例如：“分数的基本性质”这节内容,从教材上看有两个知识点：一是分数的基本性质是什么?二是把一个分数化成分母不同而大小相同的分数,即分数基本性质的应用.很显然在两个知识点中,分数的基本性质是什么应该是本节课的重点.因为它是解决第二个知识点的前提,也是学生后续学习约分和通分的依据,所以确定为教学重点.

2.依据教材提示而定.

每一套教材都有自己的体系,无论是知识体系还是编写形式.就人教版教材而言,有一个特殊的人物“小精灵”.它会根据教材内容提出一些问题或者说出一些规律,如：一年级下数学教材第35页,小精灵说：读数和写数,都从高位起.这就是本节课的教学重点.再如上面提到的分数的基本性质的两个知识点也是小精灵提出的.所以老师们在没有教学参考书的情况下,要吃透教材,可根据教材中的提示确定教学重点.

3.依据课题而定.

数学教材的课题,一目了然,直接揭示教学重点.有经验的教师,能对教材做到深刻解读的教师,一看课题就可以确定教学重难点.例如：倒数、因数与倍数、分数的意义等.

（二）、从重点中确定难点

教学中有些内容既是难点又是重点.有的内容是重点但不一定形成难点,还有的内容是难点但不一定是重点.在一般情况下,使大多数学生感到困难的内容,就是教学的难点.难点有时又要根据学生的实际水平来定,同样一个问题在不同班级里不同学生中,就不一定都是难点.例如

有了这些基础,学习新课并不难.因此分数的基本性质的内容不是教学的难点.另外教材中,有时会出现“注意”的提示,一般都可确定为难点和重点.

（三）、根据学情而定.

学生是教学的主体,难点有时要根据学生的实际水平来定,同样一个问题在不同班级里不同学生中,就不一定都是难点.教师要在了解学生的基础上,作出预见,预见学生在接受新知时的困难、产生的问题,从而确定好自己的课堂教学的难点.在一般情况下,使大多数学生感到困难的内容,教师要着力想出各种有效办法加以突破,否则不但这部分内容学生听不懂学不会,还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难.

教学重点来自于知识本身,是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的；教学难点依赖于学生自身的理解和接受能力,二者都是由同一教学内容的教学目标所决定的.

三、研究突破难点可以有哪些策略

1．把握好教材是前提

引导学生学会走路,首先自己要识途.要想在教学中做到突出重点、突破难点,第一是深钻教材,从知识结构上,抓住每节课的重点和难点.第二是备足学生,根据学生实际的认知水平,并考虑到不同学生认知结构的差异,把握好教学重点和难点.课前的精心准备、准确定位,就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件.

重点内容抓住主要特征一是应用广泛,二是与以后学习的关系最直接、最密切.这就是通常所说的新知识的生长点或新旧知识的连接点.

确定难点时,应注意两点：首先要设身处地地为学生着想,认真分析学生理解、掌握知识过程中的难处；其次要充分考虑学生认识和心理过程中可能出现的种种障碍.

2．找准知识的生长点是条件

小学数学是系统性很强的学科.数学教学就是要借助于数学的逻辑结构,引导学生由旧入新,组织积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的联系,不断完善认知结构.因此,新知识的形成都有其固定的知识生长点,找准知识的生长点,才能突出重点、突破难点.我们可以依据以下3点找准知识生长点：（1）有的新知识与某些旧知识属同类或相似,要突出“共同点”,即有共同点,就是教学中应抓住的（2）有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成,要突出“连接点”,（3）有的新知识由某旧知识发展而来的,要突破“演变点”, 3、采用合适的教学方法是关键

《课程标准》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教.教师要发挥主导作用,处理好讲授与自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验.因此根据学生实际,采用合适的教学方法是突出重点、突破难点的关键.常用的教学方法有：温故知新法（迁移法）、动手实践法、直观演示法、启发引导法、联系生活法、尝试法、比较法、发现法、转化法、求证法、游戏法等.

4、合理设计板书是途径

板书是课堂教学的缩影,是揭示教学重点难点的示意图,也是把握重点、难点的辐射源,板书起着提纲挈领的作用,它是在吃透教材的基础上,根据教学要求、特点和学生的实际情况设计出来的,把提纲性、艺术性、直观性融为一体,既起到纲举目张的作用,又收到激发兴趣、启迪思维的效果.

5、精心设计练习是保障

精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证,学生通过练习进一步理解和巩固知识的,把知识转化成技能技巧,从而提高综合运用知识的能力.所谓精心设计练习,关键在于“精”,精就是指要突出重点——新知识点、强化难点——易混淆、难理解处.因此在备课时,要认真钻研教材上的习题,理解编排意图,明确习题的目的和作用,从而设计有层次、有坡度、有针对性的练习题.

此外,处理重难点内容只靠教学的方式、方法和手段还不够,还须注意：第一,教师确定的难点不宜预先告诉或暗示学生.这样容易造成学生的心理压力.比如“这节课的内容很困难,不容易学懂,同学们要专心”“这个问题难,不要紧张”这类“话与愿违”的话不要说.第二,教学节奏宜缓慢,适当调整语速、语调和语气.特别是讲解难点内容时还要密切注视学生的表情,如果发现多数学生蹙眉茫然,或提出的问题无人作答、举手人数寥寥无几时,教师一方面要舒缓节奏,放慢语速,留出充分的时间让学生思考,并及时设台阶,给铺垫.另一方面用激励与信任的语气及时给以鼓励,帮助他们迎难而上.化难为易后要还原节奏,继续讲解非难点内容.

如何建立学生的空间观念

图形与几何部分是培养空间观念的主阵地。说到空间观念，我们总是觉得熟悉又陌生。空间观念到底指什么？课程标准中是这样描述的：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。由此可见，空间观念的培养贯穿于图形与几何的整个教学过程中。

1．建立“空间观念”需要关注生活现实模型与数学模型间的联系

我们生活在一个模型的世界里，学生从小就开始接触各种生活模型，他们对于生活中物体的形状有一定的认识基础，这些现实生活中丰富的生活现实模型是发展学生空间观念的宝贵资源。因此，在研究内容时应该先让学生观察生活中的大量现实模型（呈现的种类要丰富），再从现实模型中抽象出数学模型。

2．建立“空间观念”需要全方位、多角度的观察图形

全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展“空间观念”的主要途径之一。通过整体观察，不同的图形中辨认，细致观察特征，不同角度观察外型等活动，促使学生逐步建立圆柱的表象，明确特征，从而促进学生“空间观念”的形成。

3．建立“空间观念”需要加强动手操作

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行动手操作活动，通过比较，测量，画立体图体会，制作模型等活动，调动视觉、触觉、听觉等多种感官，促使“空间观念”的形成和发展。

4．建立“空间观念”需要给学生思考的空间

在促使学生“空间观念”形成的过程中，要注意给学生思考的空间。不要立刻就采用操作、验证的方法，先想一想，猜一猜，再动手试一试，再猜一猜，试一试。让学生有充分的时间去体验，调整自己的认识，不断地超越自己，才能更好的建立“空间观念”。

在对造成该领域疑难问题原因进行分析的基础上，探索出小学数学“图形与几何”领域中疑难问题解决的策略。主要有：1，完善教师自身的专业知识结构与内容；2，采用直观化、形象化的教学策略；3，充分利用学生的生活经验；4，培养学生分析、归纳的思维能力；5，注重让学生实际动手操作；6，实现对教材的整合与突破；7，从知识自身的概念、特征入手，突破难点。