ANSYS不同类型单元连接的处理方法

 

作者按：不同类型的单元连接时，连接点的自由度往往存在不协调的问题，两单元之间的相互约束不足，力的传递不完整。例如，传弯单元和非传弯单元仅靠节点连接时，前者中的转角/弯矩无法传递给后者；梁单元与壳单元连接时，前者的ＲOTZ无法正常传递，因为壳单元的第6个自由度—面内转动自由度ＲOTZ，是为了方便壳单元刚度阵的转换而引入的假设自由度，没有真正的物理意义，与梁单元的ＲOTZ物理意义有本质的不同 ^[1] 。基于此类问题，本文概述了几种处理方法：约束方程法、刚性区法、刚性梁法、MPC绑定接触法。

自由度及两类单元 ^{[2] [3]}

自由度(DOF)是有限元分析中计算的基本变量。对于壳和梁单元的应力/位移模拟分析，自由度是每一节点处的平动和转动；对于热传导模拟分析，自由度为每一节点处的温度。

自由度一般包括，x方向的平动、y方向的平动、z方向的平动、绕x轴的转动、绕y轴的转动、绕z轴的转动、开口截面梁单元的翘曲、梁和壳厚度方向上点的温度等。

根据节点自由度变量的性质，从单元能否传递弯矩的角度，有限元的单元类型大致可以分为传弯单元和非传弯单元两种。如果节点既包括平动自由度也包括转动自由度，那么称为传弯单元，此类单元可以传递弯矩，如梁单元和板壳单元等。如果节点只有平动自由度，那么称为非传弯单元，此类单元不能传递弯矩，如link杆单元等。

单元组合建模的问题——自由度不协调^[2][3][4]

一般桥梁结构的模拟很少只用一种单元，往往需要几种单元组合建模。比如悬索桥的空间模型可以有梁单元（模拟主梁、桥塔和桥墩）、杆单元（模拟斜拉索）、和板壳单元（模拟桥面板）等。虽然使用多种单元类型会使计算更精确，但由于单元的维数、节点数和节点的自由度数等不可能相同，因此在使用多种单元类型时就有可能出现自由度不协调的问题。例如把板单元或梁单元如果不作处理就与实体单元连接，如Figure 1 ，这样就不传递转角成分等于只能作为铰结合处理，导致不能正确分析。

单元组合建模时自由度不协调的根本原因是：有限元模型中，有限单元间的连接不完全通过节点连接，部分通过单元边界进行，两单元仅通过节点连接可能会出现连接边界上的约束不足，这种情况下，相对简化单元（DOF多）上荷载不能完整地传递到相对非简化单元（DOF少）上，如 Figure 1 。

（一）同类单元连接

同类单元连接：若两单元在连接点上具有相同性质的节点自由度，一个单元的荷载可以完整地传递到另一个单元上，这种连接对单元间的相互约束是充分的，不会产生约束不足的现象，自由度是协调的，如 Figure 2 所示的同类单元连接。

（二）非同类单元连接

非同类单元连接：当传弯单元和非传弯单元相连时，两单元在连接点上的节点自由度数量和性质不同，导致节点连接对单元间的约束不充分，使传弯单元上的弯矩无法通过连接点传递到非传弯单元上，荷载传递中断，出现自由度不协调的现象。在实际结构中出现自由度不协调的情况是比较多的，例如膜单元和板壳单元的连接，实体单元和板壳单元的连接，膜单元，即平面应变（应力）单元，和板壳或梁单元的连接等，都有可能出现自由度不协调，如Figure 3 。

（三）单元连接总结

一般来说，按“杆梁壳体”单元顺序，只要后一种单元（相对非简化单元）的自由度完全包含前一种单元（相对简化单元）的自由度，则仅需要公共节点即可满足约束条件；否则需要补充约束，使二者自由度协调，使得相对简化单元（DOF多）上荷载能完整地传递到相对非简化单元（DOF少）上。例如：

1) 杆与梁、壳、体单元有公共节点即可，不需要补充约束；

2) 梁单元无扭矩时，梁与壳有公共节点即可，也不需要补充约束；壳梁自由度数目相同，自由度也相同，尽管壳的面内转动自由度rotz是虚的自由度，也不妨碍二者之间剪力、轴力和弯矩的相互传递；

3) 梁与体连接时，需要补充约束；

4) 壳与体连接时，也需要补充约束。

自由度不协调问题的解决方法—加约束

自由度不协调是有限元分析中的一个难点，处理的方法也比较多，归根结底都是增加约束。具体可以使用约束方程法、刚性区法、刚性梁法、Multipoint Constraint(MPC)绑定接触法等模拟方法。下面对这几种方法做简单介绍。

（一）约束方程法及刚性区法

A) 约束方程法 ^{[1] [3]}

对于一个已经划分好网格的模型，能够使用耦合或约束方程来建立不同节点自由度之间的联系。

如 Figure 4 梁与实体单元结合时，需要增加约束传递-z方向的作用力F，采用约束方程法的做法如下。

将梁节点7的转动位移Ｒ0TX7有效传递到块单元，必须根据块节点的运动关系增加约束方程。根据小变形假定，约束方程为：ROTX7=(UY6-UY8)/(DZ6-DZ8)

 式中:ROTX7为节点7的绕X轴的转动位移；UY6和UY8为节点6、8在Y方向上的位移；DZ6和DZ8为节点6、8的Z坐标。

B) 耦合自由度与约束方程结合 ^[4]

应用举例，本例主要讲解梁与实体连接处如何利用耦合及约束方程进行处理：

一长为100mm的矩形截面梁，截面为10×1mm，与一规格为20mm×7mm×10mm的实体连接，约束实体的端面，在梁端施加大小为3N的y方向的压力，梁与实体都为一材料，弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3。命令流如下：

FINI

/CLE

/FILNAME,BEAM_AND_SOLID_ELEMENTS_CONNECTION !定义工作文件名

/TITLE,COUPLE_AND_CONSTRAINT_EQUATION !定义工作名

/PREP7

ET,1,SOLID95 !定义实体单元类型为SOLID95

ET,2,BEAM4 !定义梁单元类型为BEAM4

MP,EX,1,3E4 !定义材料的弹性模量

MP,PRXY,1,0.3 !定义泊松比

R,1 !定义实体单元实常数

R,2,10.0,10/12.0,1000/12.0,10.0,1.0 !定义梁单元实常数

BLC4,20,7,10 !创建矩形块为实体模型

WPOFFS,0,3.5 !将工作平面向Y方向移动3.5

WPROTA,0,90 !将工作平面绕X轴旋转90度

VSBW,ALL !将实体沿工作平面剖开

WPOFFS,0,5 !将工作平面向Y方向移动5

WPROTA,0,90 !将工作平面绕X轴旋转90度

VSBW,ALL !将实体沿工作平面剖开

WPCSYS,-1 !将工作平面设为与总体笛卡儿坐标一致

K,100,20,3.5,5 !创建关键点

K,101,120,3.5,5 !创建关键点

L,100,101 !连接关键点生成梁的线实体

LSEL,S,LOC,X,21,130 !选择梁线

LATT,1,2,2 !指定梁的单元属性

LESIZE,ALL,10 !指定梁上的单元份数

LMESH,ALL !划分梁单元

VSEL,ALL !选择所有实体

VATT,1,1,1 !设置实体的单元属性

ESIZE,1 !指定实体单元尺寸

MSHAPE,0,2D !设置实体单元为2D

MSHKEY,1 !设置为映射网格划分方法

VMESH,ALL !划分实体单元

ALLS !全选

FINI !退出前处理

/SOLU !进入求解器

ASEL,S,LOC,X,0 !选择实体的端面

DA,ALL,ALL !约束实体端面

ALLS !全选

FK,101,FY,-3.0 !在两端施加Y向压力

CP,1,UX,1,21 !耦合节点1和节点21X方向自由度

CP,2,UY,1,21 !耦合节点1和节点21Y方向自由度

CP,3,UZ,1,21 !耦合节点1和节点21Z方向自由度

CE,1,0,626,UX,1,2328,UX,-1,1,ROTY,-ABS(NZ(626)-NZ(2328)) !设置约束方程

CE,2,0,67,UX,1,4283,UX,-1,1,ROTZ,-ABS(NY(67)-NY(4283)) !设置约束方程

CE,3,0,67,UZ,1,4283,UZ,-1,1,ROTX,-ABS(NY(67)-NY(4283)) !设置约束方程

ALLS !全选

SOLVE !保存

FINI !退出求解器

/POST1 !进入通用后处理

PLNSOL, U,Y, 0,1.0 !显示Y方向位移

PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 !显示等效应力

ETABLE,ZL1,SMISC,1 !读取梁单元上I节点X方向的力

ETABLE,ZL2,SMISC,7 !读取梁单元上J节点X方向的力

ETABLE,MZ1,SMISC,6 !读取梁单元上I节点Z方向的力矩

ETABLE,MZ2,SMISC,12 !读取梁单元上J节点Z方向的力矩

PLETAB,ZL1 !显示梁单元X方向的力

PLETAB,MZ1 !显示梁单元Z方向力矩

上面所述的不同单元之间的接连方法主要是用耦合自由度和约束方程来实现的，有一定的局限性，只适用于小位移，下面介绍一种支持大位移算法的方法，MPC法。

C) 刚性区法 ^{[1] [5]}

当交界面处节点较多时，逐一建立梁节点与各个实体节点的约束方程十分繁琐，且容易出错，可以通过刚性区法自动生成交界面处各节点之间的约束方程，自主选择所约束节点的自由度的类型和数量。如Figure 4 所示，可以使用CERIG命令，以节点7为主节点，6和8为附属节点，建立一个所谓"刚性区域"，生成刚性区后可以查看生成的约束方程，减少出错几率。

约束方程法和刚性区法的本质就是建立了约束方程，而约束方程是线性的，所以只能用于线性问题。

（二）刚性梁法 ^{[1] [2] [3]}

基本思想：如 Figure 4 梁与实体单元结合时，为了实现两种单元的完全刚接，可以用刚度足够大的梁连接梁端节点和实体单元节点，通过刚性梁传递拉压、弯曲等力素的作用。刚性梁法可以选用Beam系列梁单元模拟刚性梁，或Mpc184刚性梁单元模拟刚性梁，可用于解决非线性问题。

A) Mpc184刚性梁单元

Mpc184刚性梁单元是用于模拟两柔体之间的刚性约束，或传递力和力矩的刚性部件。定义MPC184单元模型与定义杆的操作完全一致，而MPC单元的作用可以是刚性杆（三个自由度的连接关系）或者刚性梁（六个自由度的连接关系），只模拟刚性结构时，无需定义材料刚度，截面积也默认为1个单位。

B) Beam系列梁单元

若选用Beam系列梁单元模拟，则需要定义刚性梁的刚度为模型中梁单元刚度的10⁴倍或更大。下面简单阐述一下Beam系列虚拟梁单元法。

Beam系列虚拟梁单元法的基本做法是：在约束不足的节点或边界上附加若干虚设的、刚度较大的梁单元（称为十字梁），其一端与传弯单元的节点相连，另一端与非传弯单元的节点相连；对虚梁单元释放其与非传弯单元相连节点的转动DOF，使其与非传弯单元节点具有相同（数量和性质）的DOF。这样，由虚拟刚性梁施加附加约束，达到消除DOF不足的目的。

注：虚拟梁的刚度根据两个连接单元的刚度确定，有梁单元时一般定义刚性梁的刚度为模型中梁单元刚度的10⁴倍或更大；虚梁附近的应力不真实，查看结果时不应考虑。

例如，对 Figure 4 所示的结构，可以设置两个虚拟的梁单元，伸到两个分离的节点6、7上，并释放这两个虚拟梁单元在这节点6、7上的转动自由度。梁单元中的弯矩就会以拉力（上节点）和压力（下节点）形成的力矩的方式传递到与之相连的节点上（见Figure 5 左图）。

在块体单元和梁单元重叠的位置处也许有不实际的额外刚度，因为此处的材料有双倍的强度和密度，建模时要注意将这种影响可以控制在一个可允许的范围内。比较明智的处理方法是不应把这些传递的单元设置在模型应力比较集中的区域。同样用虚拟梁单元也可以模拟板壳和实体单元的连接，如所示Figure 5 右图。

（三）MPC绑定接触法 ^{[4] [6]}

MPC即Multipoint Constraint（多点约束方程），采用MPC方可实现不连续且自由度不协调的网格之间的连接、不同单元类型之间的连接、施加荷载或约束条件等目的。通过MPC多点约束方程建立的约束面分为刚性约束面与荷载分配约束面。建立刚性约束面类似于刚性区法，它的运动通过导向节点实现。荷载分配约束面用于施加荷载和位移。

耦合和约束方程只适用于小变形，而MPC法即可用于小变形，也可用于大变形的几何非线性分析，不同单元类型之间刚性连接时，一般采用MPC绑定接触。

MPC绑定接触法能够刚性连接的模型一般有以下几种：

1) solid模型-solid模型

2) shell模型-shell模型

3) solid模型-shell模型

4) solid模型-beam模型

5) shell模型-beam模型

 

参考文献

[1]    路晓宇,王新敏.基于ANSYS的梁-壳单元连接方法研究[J].建筑结构,2017,47(S2):561-566.

[2]    葛俊颖.基于ANSYS的桥梁结构分析[M].中国铁道出版社.2007:3-5.

[3]    ANSYS讲义第05讲-耦合和约束方程、不同单元的联合使用. 湖南大学. 

[4]    ANSYS中不同单元之间的连接 . 

[5]    用mpc184单元分析大转动变形. 

[6]    王新敏,李义强,许宏伟.ANSYS结构分析单元与应用[M].北京:人民交通出版社,2011:435-436.

 

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