§2.6直角三角形（1）

备课人：林玲玲

一、教学目标

    1、知识与技能：

    （1）理解直角三角形的定义，会用符号和字母表示直角三角形，体验直角三角形应用的广泛性。

    （2）经历直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的探索，掌握直角三角形两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

（3）会用直角三角形的性质定理解决有关的图形论证、计算等问题。
    （4）巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

2、过程与方法：

（1）学生通过独立思考，证明出“直角三角形的两个锐角互余”的性质。

（2）通过小组合作交流和动手操作，体验“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理，从而形成从直观到抽象的思维过程。

（3）让学生体验从题目中获取相关结论的经历。

3、情感态度价值观：

（1）让学生体会合作交流的重要性，培养学生的合作精神。

（2）经历探索新知的过程，体验数学在生活中实际应用的价值。

二、教学重点和难点

1、教学重点：

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，这两个性质的运用。

2、教学难点：

    本节的推理较多，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用、思路都不易形成是本节课的难点。

三、教学准备

1、多媒体课件

2、学具（一个直角三角形、一张证明过程）

四、教学过程

1、开门见山，引入新课

师：今天我们来学习一种特殊的三角形，直角三角形。

问：什么是直角三角形？

学生预设：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

师：像这样的，有一个角是90°的三角形，我们把它称为直角三角形。数学追求简便，我们用Rt△来表示直角三角形，那么黑板上的这个三角形可以写作？

学生预设：Rt△ABC

设计意图：让学生回顾第一章第一节中提到的直角三角形的概念。通过老师与学生一同将直角三角形标上字母和用符号来表示直角三角形，让学生掌握这一基本技能。

    师：我们把与直角∠C相邻的两边叫做直角边，∠C的对边叫做斜边，了解完直角三角形的基本概念，你能从生活中找到这种几何图形吗？

学生预设：广告牌支架、电线杆的固定装置，楼梯的侧面……

 

2、独立思考，探究新知

师：研究几何图形我们一般从两方面入手，一是边，二是角，接下来我们先来研究一下直角三角形三个内角的关系。

如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°。         

问：∠A和∠B有怎样的关系？

学生预设：两锐角互余

追问：为什么呢？能证明一下吗？

学生预设：因为∠A+∠B+∠C=180°，由∠C=90°，可得∠A+∠B=90°，所以两个锐角互余。

师：通过证明我们得到了直角三角形的一个性质定理，直角三角形的两个锐角互余。

用几何语言表示为：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°

 

2、应用新知

如图：在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB.

（1）图中有哪几个直角三角形？

（2）图中有哪几对互余的角？

（3）图中有哪几对相等的角？（除直角外）

设计意图：通过本题的练习，学生可以认识并找到直角三角形，并能掌握直角三角形两个锐角互余的性质。

师：好的，接下来我们继续研究直角三角形。

4、合作交流，再探新知

已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.

师：能证明吗？刚才给同学们发的信封中有两个锦囊，同学们可以借助锦囊来证明AD=CD，同学们可以通过推导的方法，也通过可以动手操作来证明。（规定在五分钟内完成交流）

 

（1）学生展示证明的方法。

（2）学生通过折叠方法，从直观上得出AD=CD。

    师：从本题中，你发现D点有何特殊之处？你能从中得出什么结论？

学生预设：点D是AB的中点，CD为中线，得出了CD=1/2AB.

师：通过同学们的探索，我们得到了直角三角形的另一个性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

用几何语言表示：在Rt△ABC中，∵AD=BD，∴CD=1/2AB.

师：做一个小练习，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，求∠A，∠B的度数。

设计意图：让学生通过这个小练习，了解这个性质的用法，也为例1的呈现做好铺垫。

 

 

 师：从已知的这些条件中，能求AC的长度吗？如果不行，那你能够用我们所学的性质给三角形添辅助线吗？

学生上台板书过程并进行讲解。

师：通过本题你能得到哪些结论？

学生预设：AC=1/2AB

师：总结，30°所对的直角边等于斜边的一半

    师：我们来继续完成这样一道题，已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB.

（1）求∠A，∠B的度数.

（2）求证：AD=CD=BD.

师：回顾一下这一节课我们学习了哪些？

学生总结知识点。

 

五、板书设计

                §2.6直角三角形（1）

 Rt△ABC  

①两个锐角互余    ②斜边上的中线等于斜边的一半

∵∠C=90°          ∵∠C=90°，AD=BD

∴∠A+∠B=90°     ∴CD=1/2AB