教学反思

实际问题与二次函数教学反思

    今天，领着学生一起学习了实际问题与二次函数探究三：如图是抛物线，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？我先请同学们阅读课本第83页，然后回答下列问题：

1.本题是怎样建立的坐标系？这样建立坐标系有什么好处？

2.把抛物线形桥拱建立在坐标系中有什么作用？

3.此时二次函数的解析式可设为什么形式？为什么？

4.问题中的“当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米”是为了给抛物线提供什么信息？

5.当水面下降1米时，水面的纵坐标是多少？

6.还有其他的建立坐标系的方法吗？让学生根据提出的问题自学。再检查学生对课本上的解法及步骤没有问题后。我有提出新的问题：“你还有其他的建立坐标系的方法吗？如果有，写出相应的解析式。试试看。”一位学生竟然给出了六种建立坐标系的方法，并写出了其中的一个解析式。我把学生建立的不同形式的坐标系和对应的解析投影在大屏幕上。又提出新的问题：“我们所有的解析式有一个共同的特点，你发现了吗？
通过观察，学生明白了：对于同一个问题建立的坐标系不同，得到的解析式不同，但求得结果一样。并且所有的解析式二次项的系数都相同。最后我又让学生对比，找出那一种方法最简便，易操作。
     通过学生自己的解答以及对问题的探讨，很清晰的理解了本节课。并找出了最优的一种解法。于是我不是时机的告诉学生：“二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活”。  
于是我趁热打铁出了一道检测题，并提出要求：用两种你认为比较简便的方法解答。
      某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你建立适当的坐标系，写出解析式，通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

从学生的展示看，效果不太理想，有的学生能正确的建立坐标系却不能正确的写出解析式，有的是建立坐标系后单位长度习惯性的取1、2、3等等，有的是坐标系、解析式都对，代入求值时出错，有的是坐标的顺序写反了等等。错误较多。
      下课后，我开始反思我的课堂，这节课不是太难理解，知识也比较单一，为什么学生出错那么多？究其原因：前面学的旧知识遗忘造成了坐标的写反；对知识的定势，造成了单位长度标识的时候出错；计算的不认真导致了写错解析式，代入求值时出错；再一个就是不能根据需要建立正确的坐标系等。实际上，作为老师应该预见到自己学生的一些出错倾向，比如计算的错误，应该不断的给予提醒。单位长度标识的错误提醒我，应该让学生很清晰的意识的坐标系单位长度是根据需要标注的，具体情况具体对待，不同的问题标注是不相同的。像今天这节课，我觉得应该带领同学们板书一下过程，学生的出错可能会少一点。

本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。