关于考虑偶然偏心和双向地震作用效应的理解

一、引言

偶然偏心和双向地震是高规[2]和抗震规范[1]规定的两种计算结构地震作用效应方法。在电算软件PKPM-SATWE地震计算总信息里，这两种方法有单独选项供设计人员选择。地震作用效应计算是结构计算的一个非常重要的内容，这两种计算方法由于计算原理不同，可能会对地震作用效应计算结果产生较大差异，从而不恰当的方法选择可能对结构产生安全隐患。因此，我想结合软件园项目就这两种效应对结构的影响做一些初步的探讨，供设计参考。

二、规范条文的理解

高规和抗震规范的相关条文如下：

高规JGJ3-2002第3.3.2条(强制性条文)规定，质量与刚度分布明显不对称、不均匀的结构，应计算双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应计算单向水平地震作用下的扭转影响。

高规JGJ3-2002第3.3.3条规定，计算单向地震作用应考虑偶然偏心的影响。每层质心沿垂直于地震作用方向的偏移值可按下式采用：

ei=±0.05 Li

高规JGJ3-2002第4.3.5条规定，结构平面布置应减少扭转的影响。在考虑偶然偏心的地震作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；…

抗震规范GB50011-2001第5.1.1条(强制性条文)规定，质量于刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。

抗震规范GB50011-2001第5.2.3条规定，建筑结构估计水平地震作用影响时，应按下列规定计算其地震作用和作用效应：1. 规则结构不进行扭转耦连计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15采用；短边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。…

综合以上高规和抗震规范的条文引用，我们可以看出：

1．两本规范均规定计算结构地震作用效应时均应计入扭转影响。

2．两本规范均规定对于不规则结构(如何准确判定不规则结构，见抗震规范GB50011-2001第3.4.2条规定)应计入双向地震作用扭转效应。该效应的计算公式见GB50011-2001第5.2.3.2条规定，采用的是完全二次平方根法(CQC)加以组合得到的。

3．对于规则结构的扭转效应，GB50011-20015.2.3.1条规定允许不进行扭转耦连计算，但应对平行于地震作用方向的边榀进行地震作用效应放大。JGJ3-2002则规定应考虑单向地震偶然偏心作用，偶然偏心值见该规范第3.3.3条规定。可见，高规的规定更加严格。

4．对于地震弹性位移比，GB50011-2001第3.4.3.1条仅规定对于平面扭转不规则结构，楼层竖向构件最大水平位移和层间位移与楼层两端弹性水平位移和层间位移平均值的比值不宜大于1.5。JGJ3-2002则规定在应考虑然偏心的地震作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，不宜大于该楼层平均值的1.2倍，且对于A级高度高层建筑不应大于1.5，B级高度高层建筑不应大于1.4。可见，高规的规定更加严格。

5．对于地震弹性位移角，GB50011-2001第5.5.1条规定与JGJ3-2002第4.6.3条相同，且JGJ3-2002第4.6.3条注释明确计算地震弹性位移角不应考虑偶然偏心影响。

三、电算软件的处理原理

目前，我院所用的地震作用效应分析电算软件为中国建筑科学研究院所编的PKPM-SATWE(2006.06版)。偶然偏心和双向地震在该软件的总信息里表现为两个选项(非异或)，供设计人员选择。

3.1偶然偏心

精确计算偶然偏心作用是通过对不同的质心偏心方式计算结构的固有振动特性，求解相应广义特征值的问题。根据结构动力学理论，广义特征方程为：- [m]+[K]=0。其中，[m]和[K]分别为考虑偶然偏心的质量分布矩阵和刚度矩阵。软件编制者认为这样计算效率较低(占用内存和硬盘较多)，于是采用了如下简化方法：先按照无偏心的初始质量分布计算结构的振动特性和地震作用，然后按照规范规定的四种偏心方式计算各质点的附加扭矩，再将四种偏心方式计算各质点的附加扭矩与无偏心的地震作用叠加，从而形成相应于四种偏心方式的地震作用。

考虑偶然偏心地震后，共有三组地震作用效应：无偏心地震作用效应(EX、EY)，左偏心地震作用效应(EXM、EYM)，右偏心地震作用效应(EXP、EYP)。对于任一EX参与的组合，分别以EXM和EXP替代；对于任一EY参与的组合，分别以EYM和EYP替代。这样，程序计算地震组合数将比不考虑偶然偏心情况下增加三倍。

3.2双向地震的逆转效应

双向地震的扭转效应计算公式见GB50011-2001第5.2.3.2条规定，采用的是完全二次平方根法(CQC)加以组合得到的，即：

= , = 。其中， 和 分别为无偏心地震作用下的X方向和Y方向的地震作用效应。

可见，在考虑程序双向地震的扭转效应时，程序计算地震组合数并没有增加。

另外，程序允许设计人员同时勾选双向地震和偶然偏心选项。此时，程序内定为双向地震和偶然偏心两种情况取大值，而不是真正意义上的同时考虑双向地震和偶然偏心的作用。

四、两种计算方式的影响

以软件园11#建筑为例,比较是否考虑偶然偏心和双向地震对结构地震作用效应计算的影响。该建筑为六层普通多层民用框架结构。经试算，属于规则结构，其第3标准层结构布置见下图。

选取选2-7/2-B轴线处柱进行比较。

3.1不考虑偶然偏心和双向地震

该柱局部坐标系下的标准内力输出如下：

工况号:  1 -- X方向地震作用下的标准内力

工况号:  12-- Y方向地震作用下的标准内力

N-C =  11  Node-i=   386,  Node-j=   235,  DL= 3.300(m),   Angle=   0.000

(iCase)  Shear-X   Shear-Y     Axial    Mx-Btm    My-Btm    Mx-Top    My-Top

( 1)     -47.1       7.0      -3.1     -11.9     -77.3     -11.1      78.6

( 2)      -3.0     -54.1      23.4      91.1      -5.0      87.7       5.2

3.2考虑偶然偏心

该柱局部坐标系下的标准内力输出如下：

工况号:  1 -- X方向地震作用下的标准内力

工况号:  2 -- X方向左偏心地震作用下的标准内力

工况号:  3 -- X方向右偏心地震作用下的标准内力

工况号:  4 -- Y方向地震作用下的标准内力

工况号:  5 -- Y方向左偏心地震作用下的标准内力

工况号:  6 -- Y方向右偏心地震作用下的标准内力

N-C =  11  Node-i=   386,  Node-j=   235,  DL= 3.300(m),   Angle=   0.000

 (iCase)  Shear-X   Shear-Y     Axial    Mx-Btm    My-Btm    Mx-Top    My-Top

( 1)     -47.1       7.0      -3.1     -11.9     -77.3     -11.1      78.6

 ( 2)     -47.2       6.8      -3.1     -11.6     -77.4     -10.8      78.7

 ( 3)     -47.1       7.3      -3.1     -12.4     -77.1     -11.6      78.6

 ( 4)      -3.0     -54.1      23.4      91.1      -5.0      87.7       5.2

 ( 5)      -3.1     -58.2      25.1      98.2      -5.2      94.2       5.2

 ( 6)      -3.0     -50.0      21.6      84.0      -4.8      81.3       5.1

3.3考虑双向地震

该柱局部坐标系下的标准内力输出如下：

工况号:  1 -- X方向地震作用下的标准内力

工况号:  2 -- Y方向地震作用下的标准内力

N-C =  11  Node-i=   386,  Node-j=   235,  DL= 3.300(m),   Angle=   0.000

(iCase)  Shear-X   Shear-Y     Axial    Mx-Btm    My-Btm    Mx-Top    My-Top

( 1)     -47.2       7.0     -20.1     -11.9     -77.4     -11.1      78.7

( 2)      -3.0     -54.4      23.5      91.7      -5.0      88.2       5.2

由上述输出结果，可以看出，考虑偶然偏心和双向地震后，地震效应(弯矩、剪力、轴力)均较不考虑的情况下有不同程度的放大。可见，合理的选择地震作用分析参数是十分必要的。

五、结语与讨论

通过以上分析，对于偶然偏心和双向地震的影响，建议设计人员在通过电算软件PKPM-SATWE进行结构地震作用分析时，按下述原则处理：

1．不规则结构应考虑双向地震的影响,实际上大多数结构属于此类。

2．对于多层规则结构，可以不考虑偶然偏心，但应对边榀进行地震作用放大处理。对于高度或层数接近高层结构的多层规则结构，可以参考高规JGJ3-2002考虑偶然偏心。

3．偶然偏心与双向地震不同时考虑(高规JGJ3-2002第3.3.3条条文说明)。

4．对于高层结构，当结构在不考虑偶然偏心的情况下，地震弹性位移比大于1.2时，结构设计应选择考虑双向地震作用，否则，应考虑偶然偏心作用。需要注意的是，当在某些特殊情况下，考虑双向地震影响的地震作用效应小于考虑偶然偏心影响的地震作用效应时，应取后者以策安全，但二者不叠加计算(GB50011-2001第5.2.3.3条条文说明)。

5．对于高层结构，计算位移比需要考虑偶然偏心，验算层间位移角则不需要考虑偶然偏心。

6．由偶然偏心值计算公式 =±0.05 可知，当 较大时，偶然偏心对地震作用计算影响较大。此时，应采取相应的结构措施。

7．考虑偶然偏心和双向地震均会引起地震作用效应(弯矩、剪力、轴力和变形)的不同程度的放大，计算时应予以足够重视。

                                              (2007-04-19完稿)

              参    考    文    献

1  规范编制组.《建筑抗震设计规范》GB50011-2001,北京：中国建筑工业出版社, 2002

2  规范编制组.《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2002,北京：中国建筑工业出版社, 2002

3  龚思礼.《建筑抗震设计手册》,北京：中国建筑工业出版社, 2002

4. 中国建筑科学研究院PKPM CAD工程部.《PKPM2005-SATWE用户手册及技术条件》,北京: 中国建筑科学研究院结构软件研究所,2005