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数学运算问题第一期：浓度问题

(2014-12-07 19:03:52)

标签：

育儿

数量关系解题技巧

分类：数量关系解题技巧

浓度问题在公务员考试中主要只有三类，溶质变化、溶剂变化和不同溶液混合，其中不同溶液混合分为规律变化和无规律变化两种形式。只要掌握其解题技巧，这类问题便可轻松搞定浓度问题。

http://www.gwyks8.com/data/attachment/forum/201412/07/170817mp7aaa4xvd4vrj47.png第一期：浓度问题" TITLE="数学运算问题第一期：浓度问题" />

核心点拨： 1、题型简介

化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算，在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题，由此产生的许多问题归为浓度问题。公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的，其本质是比例问题。

2、核心知识

一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体（一般为水）中，得到的均匀混合物，被溶解的固体或液体为溶质，起溶解作用的液体（一般为水）为溶剂。

浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题。它们存在以下

四个基本关系：

溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=浓度×溶液质量；

[img][/img] 浓度=溶质质量/溶液质量*100%；溶液质量=溶质质量/浓度[img=0,1][/img]。

（1）溶剂的变化——蒸发与稀释问题

溶液蒸发水含量降低溶质浓度增加；

溶质不变

溶液稀释溶剂含量增加溶质浓度降低；

利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。

（2）溶质变化——溶质的增减问题

一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。

（3）不同溶液的混合问题

A.浓度呈规律性变化

这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。

B．无规律变化

①某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法。

②使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性，使用带入排除法解题。

3、核心知识使用详解

浓度问题主要有四种解决方法。其中，方程法具有思维过程简单的特点，适用于大部分浓度问题。因此，同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。

（1）方程法

一般来说，该方法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解；第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知数，这样等量关系易于表达，但也伴有浓度数值大多是小数不好计算的弊病，同学可在实际做题中细加体会。

（2）特殊值法

在很多情况下，同学可选取符合一般情况的特殊值求解。

（3）十字交叉法

十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。

两部分混合，第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a＞b），混合后的平均值为r，利用十字交叉法有：

平均值交叉作差对应量

第一部分 a r-b A

总体平均值 r

第二部分 b a-r B

得到等式：（r-b）÷（a-r）=A÷B。

（4）混合特性判定法

同学可从选项入手，根据溶液混合特性直接排除一些选项，通常与代入排除法混合使用。其优点在于可以省去繁琐的计算，但较依赖于命题者对选项的设置。在熟练掌握上述基本方法的前提下，有意识地运用该方法，可提高解题效率。

（5）公式法

多次混合问题公式：

设原有盐水的质量为M，浓度为c0

先倒出M0 克盐水，再倒入M0 克清水，如此重复n次后，溶液浓度cn 为：

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[img][/img]

先倒入M0 克清水，再倒出M0 克盐水，如此重复n次后，溶液浓度cn 为：

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[img][/img]

夯实基础

溶剂变化

例1：

当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少克？

A. 45
B. 50
C. 55
D. 60

【答案】A

【解析】[题钥]

“当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时”，表明考查的是蒸发问题。在此类问题中，溶质不变。“盐水重量为多少克”，本题要求的是溶液质量。

[解析]

应用方程法：

假设最后盐水质量为x千克；

根据“溶质不变”列方程：

60×30%=x×40%；

计算得x=45千克；

所以，选A。

例2：

甲容器中有6%的食盐水300克，乙容器中有10%的食盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？

A. 100
B. 120
C. 180
D. 240

【答案】D

【解析】
[题钥]

“往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水”，表明考查的是稀释问题。在此类问题中，溶质不变。“使两个容器的食盐水浓度一样”说明溶质之比等于溶液质量之比。

[解析]

两个容器中食盐的含量之比为：

(300×6%)：(120×10%)=3：2；

由于最后两个容器的食盐水浓度一样：

故最后两个容器中食盐水的质量之比为3：2；

设倒入x克水：

则有(300+x)：(120+x)=3：2；

解得x=240。

溶质变化

例3：

一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满，这是容器里的酒精溶度是多少？

A. 35%
B. 37.5%
C. 40%
D. 42.5%

【答案】B

【解析】[题钥]

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不同溶液混合

例4：

从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是：

A. 22.5%
B. 24.4%
C. 25.6%
D. 27.5%

【答案】C

【解析】[题钥] 每次操作后，酒精浓度减小，且其变化呈现出一定的规律。

[解析]

根据题意：

每次操作后，酒精浓度变为原来的（1000-200）/1000=0.8；

故反复三次后浓度变为：

50%×0.8×0.8×0.8=25.6%；

所以，选C。

例5：

甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒人乙杯中，把乙杯取出的倒人甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？

A. 20%
B. 20.6%
C. 21.2%
D. 21.4%

【答案】B

【解析】[题钥]

“甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克”可以得出这两杯的溶质质量。

“甲、乙两杯溶液的浓度相同”暗含将两杯的溶液混合，溶质和总溶液不变。

求出混合后的溶液浓度就是本题的重点。

[解析]

解法一：

应用方程法：

假设两杯溶液浓度为x，

根据“溶质和总溶液不变”列方程：

（400+600）x=400×17%+23%×600；

解得x=20.6%；

所以，选B。

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进阶训练

溶剂变化

例6：

已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？

A. 3%
B. 2.5%
C. 2%
D. 1．8%

【答案】A

【解析】[题钥]

“已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，

第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%”，

可知本题的溶质不变，变的是溶液的质量和浓度。

[解析]

设特殊值：

假设第一次加水后盐水的质量为100克

溶质质量（食盐）为：

溶质质量=浓度×溶液质量=100×6%=6克

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溶质变化

例7：

有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？

A. 70%
B. 65%
C. 60%
D. 55%

【答案】C

【解析】 http://www.gwyks8.com/data/attachment/forum/201412/07/172134r4764xpc08cqq4xh.png第一期：浓度问题" TITLE="数学运算问题第一期：浓度问题" />

例8：

已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为38．5%的溶液11升。其中B溶液比C种溶液多3升，那么其中A种溶液多少升？

A. 4升
B. 5升
C. 6升
D. 7升

【答案】D

【解析】[题钥]

“已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为38．5%的溶液11升”，混合前后A、B、C三者的溶质不变

[解析]

设A溶液有x升.B溶液有y升，则C溶液有（y-3）升：

有X+Y+（Y-3）＝11；

A溶液的溶质质量为：

溶质质量=浓度×溶液质量=40%x；

B溶液的溶质质量为：

溶质质量=浓度×溶液质量=36%y；

C溶液的溶质质量为：

溶质质量=浓度×溶液质量=35%(y-3)；

混合后的溶质质量为：

溶质质量=浓度×溶液质量=38.5%×11；

溶解前后的溶质质量不变：

40%x+36%y+35%(y-3)＝38.5%×11消去

y，

得x＝7；

所以，选D

数学运算问题 第一期：浓度问题

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