圆柱的体积教学案例及教学反思 

                      案例：“圆柱的体积”

1、教学设计

    教学目标（知识与技能）：学生通过用切割拼合的方法，借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；学生能够运用公式计算圆柱的体积，会解决一些简单的实际问题；学生体会类比、转化等数学思想，初步发展推理能力。

    教具、学具：长方体、正方体和圆柱体模型。

  自主学习任务：学生通过电子邮件、QQ、微信等网络传输途径接收老师提供的自学材料、教学视频等学习资源（来源：教师自己制作的和网络搜索的）。学习任务主要是根据老师要求的学习目标自主学习圆柱的体积公式，并会推导及初步应用，并要求至少提出或解决1个相关问题。

     教学分工：

  学生学习：课前进行自主学习，完成学习任务并提出或解决相关问题。

  教师工作：分析学生提出的困惑；设计问题解决程序。

翻转课堂：教师通过一些简单的问题或练习题检测来了解学生的学习情况。大多数学生仅对“圆柱的体积”的掌握存在记忆现象，而没有从本质上形成科学的认识。少部分学生在表述上不够清晰、语言表达欠科学。

   3、 教学实施

    学生学习汇报：教师根据学生的学困成因的分析，选择相关学习小组（分成10个小组）在课堂上进行交流发言。

    课堂解决困惑：学生在汇报过程中，抛出学习中的问题，师生共同商榷与探讨。

课堂教学片段：

  师：通过同学们刚才的汇报，我们在学习“圆柱的体积”知识中存在一些疑惑。下面，请同学们观察三个立体图形——长方体、正方体和圆柱，它们的底面积都相等，高也相等。其中，长方体和正方体的体积相等吗？为什么呢？

  生：相等，因为长方体和正方体的底面积相等，高也相等，根据“体积=底面积×高”，可以算出它们的体积也相等。

  师：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？

  生：相等，它们底面积都相等，高也都相等，所以体积是相等的，只是形状不一样。

    师：用什么办法验证呢？请分组讨论并运用手边的学具试一试来验证这个猜想。

   学生活动：分组讨论，实验操作，验证猜想。

  生：这个圆柱的底面虽然是个圆形，但是我们以前学习圆的面积的时候，就是把圆先平均分成两份，再将两个半圆平均分成若干等份，然后将两个半圆拼在一起，形成一个近似的长方形。这个圆柱我们也可以模仿圆，从中间平均分成两个半圆柱，再把半圆柱平均分成一些等份，切开后拼成一个近似的长方体。

  师：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

  生：拼成的长方体的底面积等于原来圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于原来圆柱的高，所以，拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积相等。

  师：那根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

  生：可以像求长方体和正方体体积一样，也用底面积乘高来计算。

  生：老师，我还有一种方法也可以求出这个圆柱的体积。如果拼成的长方体是这样摆放的，那么，此时的底面积就是圆柱侧面积的一半，高就是圆柱的底面半径，所以，可以用侧面积的一半乘半径得到体积。（该生补充，并主动上讲台用模型给大家演示，将模型放倒：侧面作为底面 师：说的很好，掌声鼓励。但你是怎么知道这种计算方法的？

  生：我是根据以前学习长方体体积时，求体积有时候是用底面积乘高，有时候因为摆放位置不同也可以用横截面面积乘长，想到圆柱拼成长方体也可以因为摆放位置不同得到不同的计算方法。

  师：可见，圆柱的体积计算公式为“底面积×高”，也可以用“侧面积的一半×底面半径”。

教学反思：1.学习不是简单的知识转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程。本教学案例的设计努力从学生“最近发展区”出发，初步经历与实施了自主学习教学模式。它将“知识传递”延伸到课外，将课堂变为“知识内化”的主阵地，使得“知识获取”不再是由教师灌输给学生，而是由学生自己体悟到、探索到的。首先，学生在课前通过自学初步建立圆柱体积的计算公式。学生接着，在课堂上先是根据已有知识经验进行大胆猜想，再经老师引导进行自主探究，动手验证。最后，学生创造性的建构圆柱体积的多个计算公式，促进了自身的思维发展，提高了解决问题的灵活性和有效性。建构主义认为，数学学习并非是一个被动的吸收知识的过程，而是一个以学习者已有的知识经验为基础的主动构建的过程。看似枯燥的知识，学生通过自主合作的学习模式在迁移与创新中获取新知。

  2．自主合作学习教学模式值得我去学习、借鉴与实践。作为一种新兴的教学模式，颠覆了传统的教学设计，它将“知识传递”过程主要放在课堂外，学生借助于开放的网络设施、先进的多媒体设备和教师提供的教学视频等学习资源自主完成知识的建构，而课堂则成为他们巩固知识、探讨问题或得到个性化指导的地方。教学中，学生角色也真正发生了改变，成为整个教与学的主体，大多知识的获取都是学生在自主学习和动手过程中理解与掌握的。对教师而言，此模式也促进了自身的专业发展与教育教学能力的提高。

  3．“自主学习”的最大特点之一就是具有自主性和灵活性。此模式，最大化地开展课前预习，不断延长课堂学习时间、提高学习效率，使得传统课堂通过活动设计达到“知识内化”的最大化、高效率。其次，在课堂外的“知识获取”过程中，学生可以不受课堂时间与空间的约束，依据自己的学习特点选择观看视频的侧重点、次数和速度等，主动完成信息的加工与知识建构。当他们遇到难以理解的知识点时，还可以随时后退、反复观看视频，或借助于网络上的其他学习资源发展思维，也可以在交流平台上与教师、同伴交流讨论。

    4．“自主学习”改变了学生的学习方式：独立学习与协作学习并重。个体独立学习能力是学习者应该具备的重要素质之一。从个体的发展角度来说，学生的个体学习是从依赖走向独立的过程。协作学习是个体之间采用对话、商讨、争论等形式充分论证所研究的问题，以获取达到学习目标的途径。学生个体需要在课堂上进行汇报、交流学习体验，分享作品制作的成功和喜悦。团队协作发展学生个体的思维能力、增强学生个体之间的沟通能力及学生相互之间的包容能力。在“翻转课堂”的交互性学习活动中，独立学习与协作学习相辅相成，相得益彰。

  5．“自主学习”需要软、硬件设施都要强。无论是家庭还是学校都需要有网络平台、多媒体设备，建立起一个完善的、健康的网络学习环境是必不可少的。其次，教师、学生、家长等要具有基本的信息操作技术与技能。

  总之，无论是哪一种教学模式，适合的才是最好的。只要有利于学生的发展与成长，才是好的教学模式，才是我们一线教师所学习与追求的。

“圆锥的体积”教学案例反思

信息技术的支持下，自主合作学习实现了传授知识和知识内化过程的颠倒，在课堂外，学生自主学习新知，在课堂上，对学生自主学习反馈上来的难点和问题进行分析、总结，然后与学生一起探讨交流，从而使学生对知识点的理解得更加透彻，掌握得更加牢固。我们进行了一些尝试，现以“圆锥的体积”为例进行了一些思考。

案例：“圆锥的体积”

一、相关参数：

 学生 六（2）班学生，学生人数34人，男生15人，女生19人。（

（2） 教材及分析：本节课是在学生学习过圆锥的体积以及对圆锥体特征有了初步的认识后进行教学的。

二、教学设计

1.教学目标

（1）引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式。并能运用公式计算圆锥的体积。解决有关的实际问题。

　　（2）使学生经历小组合作、自主探究圆锥体积计算公式的过程。培养学生团结协作的集体主义精神和不怕困难、勇于探索的优良品质。

　　（3）培养学生的应用意识和观察、猜测、动手实践能力。

2. 教具、学具：等底等高圆锥体模型和圆柱体模型，大米，水。

　　3. 教学分工：

学生学习：课前进行自主学习，完成学习任务并提出或解决相关问题。

教师工作：分析学生提出的困惑；设计问题解决程序。

3.教学实施

 学生学习汇报：教师根据学生的学习情况进行分析，选择相关学习小组（分成7个小组）在课堂上进行交流发言。

 课堂解决困惑：学生在汇报过程中，抛出学习中的问题，师生共同探讨。

课堂教学片段：

师：通过同学们刚才的汇报，我们在学习“圆锥的体积”知识中存在一些疑惑和想法。

师：通过这个实验，你们发现了什么？

生1：我们组将空圆锥里装满水，然后倒人等底等高的空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：我们组用空圆锥盛水往与它等底不等高空圆柱里倒4次才倒满。

生3：我们组用空圆锥盛水往与它等高不等底空圆柱里倒6次倒满。

生4：我们组把空圆柱装满水，再往等底等高空圆锥里倒，正好倒了3次，这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

……

师：你们这个实验做得很好。通过这个实验，你们发现：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

反思：

通过实践，我发现“翻转课堂”将课堂内的事情转移到了课堂外，增加了课堂时间，老师和学生们有充足的时间进行最大化的课堂活动，如讨论，交流，互动。教师因材施教，这种教学模式注重培养学生自学能力的培养，适合探究性学习。