源于课本的高考数学题赏析

前苏联数学教育家奥加涅相说过：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性．”中学数学教材中的例习题凝聚了几代专家、学者的集体智慧和结晶，课本上一些看似平淡无奇的例习题，隐藏着深远的背景，也许有着意想不到的功能．

高考试题是命题人的智慧结晶.事实证明，许多高考题往往源于课本有关例、习题，而又高于课本有关例、习题，即在课本中往往能够找到高考题的题源．因此，课本上的典型例题、典型习题、典型方法，就是牵手百千同类题目的“题根”的线索．自然，寻找高考数学试题的课本生长点、命题背景，探究题源，挖掘命题的“题根”，可以达到由例及类、触类旁通的目的．

波利亚主张：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力．”使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地.

《一题一课.源于课本的高考数学题赏析》一书，沿袭《一题一课.源于世界数学名题的高考题赏析》的编写理念和方法，结合近年有关数学高考题、模拟题及部分自主招生或竞赛题，探寻高考命题的“题根”规律，从大量倍受各类命题者青睐的课本（含普通高中课程标准实验教科书人教A、B版、苏教版、北师大版和湘教版）题中，挑选出高频出现的三十个专题，探讨课本题演绎为数学高考题的规律和策略，进而构建模式研究问题解决的给力点．

本书每个专题从一道高考题开始引入，以一道或多道课本题为主线，分“典型考题”、“背景展现”、“考题解答”、“试题链接”、“详解详析”等五个环节进行探“源”觅“流”，多方位、全角度地进行延伸演变得到变式题组、题链、题群，让读者变中求进、进中求通，以达到跳出“题海”、触类旁通的目的.

本书的30课分上、中、下三篇，上篇精选的12课，旨在强调课本题的结论本身在高考题中的直接应用，通过聚焦结论、多题归一、优化思路，多维度揭示高考题的相似性；中篇精选的12可，旨在强调课本题拓展后的结论在高考题中的应用，通过演绎推广、变式探究、类比深化，全方位探究高考题的同源性；下篇精选的6课，旨在强调课本题的思想与方法在高考题中的应用，通过整合方法、提炼思想、诠释理论，多角度归纳高考题的相关性.

本书精选、整合课本资源，引导读者在梳理知识、拓展结论、提炼方法、感悟思想的过程中，获得解题智慧，提高分析问题和解决问题的能力.研习本书，能让读者固化于型、内化于心，精学一题、妙解一类，将优势放大，将弱项练强.

我们希望在对同宗同源、一脉相承的高考试题的分类研究过程中，通过课本问题背景的透视、课本问题演变规律的探究，让读者领悟课本题价值、分享课本题智慧.我们相信本书有助于你数学思想的启迪，数学人文精神的培育，数学情趣、意志、风格的塑造，让课本题的精神、思想、方法和智慧深深地铭刻于你的头脑之中，随时随地发生作用，让你享受充满数学智慧的精彩人生.

茫茫题海，问解何处觅；课本寻根、课本探源，尽览众山小．

水有源、题有根，茫茫题海，寻根悟法方是岸！众里寻根千百度，课本深处待君访!

                                                                                                                                     方亚斌

目录

应用篇

第1课  从《几何原本》到极化恒等式的传奇演绎

第2课  三点共线向量特征的价值发现

第3课  魅力无穷的柯西不等式

第4课  正切恒等式的巧变活用

第5课  辅助角公式的应用之旅

第6课  射影定理牵手正、余弦定理

第7课  等差、等比数列求和性质并驾齐驱

第8课  圆与圆锥曲线的不解之缘

第9课  简约灵动的焦点三角形面积公式

第10课  糖水不等式的变式及应用

第11课 直线与圆的一类计数问题的探究

第12课 角平分线获取成比例线段

拓展篇

第13课  垂径定理  由此及彼

第14课  三斜求积  揭开面纱

第15课  探源溯流 

第16课  同形异数  一花多果

第17课  等差通项  对称求和

第18课  等比通项  对称求积

第19课  凸凹有致  魅力无限

第20课  异中求同  见微知著

第21课 “奔驰”定理   衍生“四心”

第22课  阿波罗尼斯圆   恒久流传 

第23课  焦点之弦  灵巧善变

第24课  正交于顶  隐含定点

 方法篇

第25课  对称求和  合理匹配

第26课  错位相减  加、乘、减、除

第27课  裂项拆分  改头换面

第28课  借鸡下蛋  无中生有

第29课  正弦余弦  约定正切

第30课  条件最值  神奇三斧

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《一题一课.源于课本的高考数学题赏析》即将于2017年9月上市，

拿起这本书“高考热点  寻根溯源”！！！