1. 《冲关985大学：手把手教你解高中数学题》将于2015年5月隆重上市。本书由中国数学解题学首倡者,陕西师范大学博士生导师罗增儒教授作序推荐，2000成员QQ群《中国数学解题研究会》集体智慧结晶，由人教社教材修订组主要成员许永忠主编，《中国数学解题研究会》创建者齐建民副主编。
2. 以下为罗增儒所写推荐序，先睹为快

推荐序：数学解题新概念

                                                                 

谈数学解题的书已经够多的了，本书区别于其他书的地方就在于有新颖的写作设计和鲜明的解题见解。有人说“解题不能教会，只能学会”，本书不是通过“说”去“教人解题”，而是通过“做”去教人“学会”解题，当中释放的解题认识与我的解题理论多有交集，作为序言，我首先要说说这本书的写作特色，同时也想探讨探讨这些特色背后的数学解题新概念。

一、写作特色

1.精强的创作团队

(1)本书作者是一批思维活跃的解题高手，他们来自十余个省市，而又汇聚在“中国数学解题研究会”的网络平台之下。在这个藏龙卧虎的QQ群里，集中了2000名志同道合的解题爱好者。群内积淀了2007年以来质优量丰的解题新成果，作为这些成果的“再筛选成果”，本书内容通过群内征稿竞争的方式优中选优。可以说，这是精强解题团队不事张扬的报到，是集体解题智慧不无潇洒的亮相。

(2)这个群策群力的解题研究群体，人人有良好的解题胃口，处处有浓厚的学术氛围，其主体是一线高中数学教师，另有部分大学教师、研究生、大学生和解题爱好者，骨干是才华横溢的中青年，当中不乏“金牌作者”、“网络明星”、“可畏”后生。他们熟悉高中数学内容，精通高中解题技术，摸透高中学生心理，由他们给高中生讲解题，具有“读懂学生”的“内行”优势，具有“通达课堂”的“实用理”强势。

2.精明的内容结构

(1)本书“不求面面俱到，只求精典有效”，即不求全面覆盖，只讲学生最需要的，选题精典，解法多样，讲解精彩，以实用为宗旨，以提高解题能力为目标。内容大致分为六大模块，每个模块由“名师指路”和“解题高手”两大版块构成。其中名师指路板块有“思维导引”、“要点提醒”、“解后反思”、“手把手”等栏目。这既抓住了中学数学的主体，又抓住了数学高考的重点、热点和关键。

(2)“名师指路”和“解题高手”的结构，改变了解题写作的老套路：“题目→分析→解证→点评→变式→练习”，是用一种新的模式来学习解题，学会思考：“手把手”以面对面辅导学生的形式随时按需插入，与学生合作交流，并引导学生进入解题的新境界，然后在“解题高手”中进行巩固和升华。

(3)书中选题体现一个“精”字，精选了高考题、模拟题、改编题，特别提倡原创题，难度以中档综合题为主。中档题说得清楚、听得明白，尤其分析到位，使不同层次的学生都会有丰厚的收获。

(4)内容讲解讲究“原创”，新编题自不待言，那些优秀的经典题由作者以娓娓道来的笔触重新组织，解题方法思路灵活，视角独特，一题多解，是众多作者多年积累和智慧的结晶，并用贴近学生的语言换位讲述。

3.精彩的思路点拨

(1)本书的思路点拨重点体现在“手把手”上，而“手把手”又突出一个“导”字，其

效果是让学生感觉到是自己在做题，身边坐着一位名师，与他进行面对面的合作交流。在学生感觉有困难时，随时插入“手把手”栏目——犹如身边的名师有针对性地给出思路提示、方法引导、技巧点拨，然后学生再解一解，又有困难时，再“手把手”交流一番，学生再自己解一解，直到完成。这是本书“手把手”教学生解题的一个新创意。

(2)本书的思路点拨还体现在“思维导引”和“要点提醒”上，“思维导引”重在整体分析题目的条件、结论、难点和思路；而“要点提醒”则引导学生把握解法要点，并及时指出学生容易误解的题意内容、容易忽略的知识细节或容易出错的逻辑漏洞等。

(3)本书的“解题高手”部分由若干练习组成，精选了相关内容或相关方法的足量练习，服务于“思路点拨”的巩固与提高；题目追求新颖，难度以中档题为主，让学生面临新情景，不加努力做不了，经过努力又可以完成。

(4)本书中内容和方法的典型性、形式和结构的新颖性，不仅适合学生学习，而且也有助于老师开拓眼界，提高解题教学的能力。

4.精要的回顾反思

回顾反思是解题的一个必要步骤(在我看来还是学会解题的一条捷径)，鉴于写作的主题，本书把“思路探求”作为重点，而把“解后反思”安排为“备选栏目”，主要用来精要指出“规律挖掘、题根探源”等需要反思的东西。至于解题反思“思什么、怎么思”还有很大的展开空间。

二、数学解题新概念

谅读者已经看到，在上述写作特色的背后本书有解题思想作指导，并以厚实的解题实践演绎了数学解题新概念。就是说，本书没有停留在“这样解题”的资料层面上，既谈“怎样解题”又谈“怎样学会解题”。我不希望看到，读者读完解题书之后连“什么叫题、什么叫解题”都不甚了了，更别说感悟到解题思想了。因此，我愿在读者正式展开全书的实质内容之前，借序言的空间说说什么叫数学题、什么叫数学解题，以及怎样解数学题等。读者可以按部就班地先阅读这一部分(先务虚后务实)，也可以阅读正文后再回来体味这一部分(先务实后务虚)。

1.数学题

给数学题作出严格界定是一件困难的事情，我就把数学上回答起来有困难、需要解决的事情作为数学题的宽松界定。

(1)数学题(简称题)是指数学上要求回答或解释的事情，需要研究或解决的矛盾。

(2)对数学家而言，仅当命题的真假未被证实时才成为问题，如“哥德巴赫猜想”，而一旦解决了就称为“定理”(公式)，不成为问题了。这更多地体现了“需要研究或解决的矛盾”，我们称为研究型的数学题。

在数学教学中，则把结论已知的命题也称为题，因为它对学生而言，与数学家所面临的问题，情景是相似的、性质是相同的，这时候的数学题是指：为了实现教学目标而要求师生们解答的题目，重点在“要求回答或解释的事情”上。内容包括(而非全部)一个待进行的运算、一个待推理的证明、一个待完成的作图、一个待建立的概念、一个待论证的定理、一个待解决的实际问题等。呈现方式有课堂上的提问、范例、练习和所解决的概念、定理、公式，有学生的作业、测验、考试以及师生共同进行的探究性、研究性课题等。这是一类教学型的数学题。

(3)特别提示。有人认为，上课的前半部分是讲概念、定理，后半部分做的才是题。其实，如何构建概念、怎样发现和论证定理也是题！比如，在“二分法”的教学中，常常见到教师创设商品“猜价格”游戏，每次猜后老师都会给出“多了”还是“少了”的提示，说高了的往低猜，说低了的往高猜，不断调整，逐步接近真正价格，由此引入“二分法”。然后，以求一个具体方程(如http://s15/mw690/005OeB8Ugy6QtXbXpyC7e&690)的近似解为例，经历求近似解的过程，总结出“二分法”的一般程序。但是，学生学完这节课之后，感到“猜价格”与“二分法”，即现实情景与数学内容是两张皮，除了“一半、一半又一半”的操作方法类似之外，学生见不到“连续函数”，见不到“区间端点的函数值异号”，见不到“函数零点”，见不到“方程”，见不到“方程的解”等等。如何由“猜价格游戏”(生活化情景)提炼出连续函数和它的应用——二分法？就是一道题。

http://s7/mw690/005OeB8Ugy6QtXdujEqd6&690法，看到了连续函数的应用，感悟了“函数与方程的数学思想”、“近似逼近的数学思想”、“数形结合的数学思想”、“特殊与一般的数学思想”、“程序化地处理问题的算法思想”等，经历了数学化的提炼过程，就是在学习解题，就是在通过学习数学去学会思维。

鉴于写作的主题，本书选用的基本上都是结构良好的封闭题，并且是已经“形式化、符号化”的居多。

(4)数学题的标准形式包括两个最基本的要素：条件与结论。条件是问题解决的起点，结论是问题解决的目标，问题的关键在于，达到目标相对于问题解决者来说存在一定的障碍。问题的实质是：从初始状态到目标状态之间的障碍，由现有水平到客观需要之间的矛盾。本书写作的着力点就放在这个实质上。

2.数学解题

(1)解题就是求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题的解的活动。

(2)常规的数学题包括两个要素：条件与结论。解题就是沟通条件与结论之间的联系，又包括解和解题依据，因此解题一共有4个要素：条件，结论，解(沟通条件与结论的联系)，解题依据。

(3)解题就是将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。同样，高考解题就是将课堂上获得的数学知识、数学方法和数学经验用于解决高校招生考试的新试题。

(4)波利亚说：掌握数学就是意味着善于解题。他的《怎样解题表》一书把解题分解为4个步骤：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾。(解题化归论)

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本书的范例讲解对解题化归论、解题推理论有许多精彩的演绎，至于“解题差异论” “解题信息论”和“解题的心理机制”等还有很大的展开空间。

3.数学解题的基本过程

解题过程不仅仅是“书写表达”，它应该包括从拿到题目到完全解出的所有环节或每一步骤，通过回顾自己的实际操作(看题、想题、答题、回题)可以看到，解题通常有四个基本的阶段：理解题意、思路探求、书写表达、回顾反思。大家对这个感性的过程并不陌生，问题在于能不能上升到理性的高度。比如：大家都知道解题的首要前提是审题，但审题“审什么、怎么审”能够说清楚、讲明白、做到位吗？大家都知道解题的思维核心是思路探求，但探求“探什么、怎么探”能够说清楚、讲明白、做到位吗？大家都知道解题的最终呈现是书写，但书写“写什么、怎么写”能够说清楚、讲明白、做到位吗？大家都知道学会解题的好途径是反思，但反思“思什么、怎么思”能够说清楚、讲明白、做到位吗？

应该说，本书对这四个阶段都作出了示范，而重点是突出“思路探求”、突出“探什么、怎么探”。

(1)理解题意。

①理解题意也叫做审题，主要是弄清题目已经告诉了你什么，又需要你去做什么，从题目本身获取“怎样解这道题”的逻辑起点、推理目标、及沟通起点与目标之间联系的更多信息。审题要特别抓好“审什么的三个要点、怎么审的四个步骤”。

②“审题审什么”的三个要点是：

要点1：弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何；

要点2：弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何；

要点3：弄清题目的条件和结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构。

③“审题怎么审”的四个步骤是：

步骤1：读题——读懂字面含义；

步骤2：理解——弄清数学含义；

步骤3：表征——识别题目类型；

步骤4：深化——接近深层结构。

这些要点、步骤，叙述时是分解动作，真正解题时是连续进行、一气呵成的。本书的“思维导引”留有审题的位置，而“要点提醒”和“名师指路”里渗透有审题的第4步(深化)。

经验表明，解题找不到思路、思路中途受阻以及解答错误等都可以从审题“未审清”或“审不清”中找到原因。

(2)思路探求

①思路探求就是寻找题目条件与题目结论之间的数学联系，它表现为沟通条件与结论的一系列演算或推理。寻找解题思路是探索解题结论的发现过程(探索！发现！)。

②思路探求中有三个出现频率很高的词：解题思路、解题方法、解题技巧。解题思路是指解题思维活动的线路或框架，它指明了问题解决的方向，具有战略性的价值，体现为策略思想的应用；解题方法是指解题所采用的手段、步骤等方式的总和，它是实现问题解决的道路或程序，具有通理通法的普遍意义；解题技巧是指解决特殊问题的专用计策或招术，具有机巧灵活的战术性特征。成功解题需要解题思路、解题方法、解题技巧三者的密切配合与逐层推进。

③中学教学的基本想法是，把待解决或未解决的问题，化归为一类已经解决或者比较容易解决的问题。这在求解高考题中的具体化是：化归为课堂上已经解决的问题、化归为往年的高考题或其变形。

④可以把思路探求“探什么、怎么探”设计为一个操作流程图。

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(3)书写表达。

①书写表达就是把打通了的解题思路(即自己看清楚、想明白的事情)，用文字具体表达出来，说服自己、说服别人(包括同意或不同意自己看法的人)。应该看到，“怎样表达”是一个需要系统指导和严格训练的问题。书写表达要特别抓好“写什么的15字口诀和怎么写的24字要领”。

②“写什么”的“15字口诀”是：定方法、找起点、分层次、选定理、用文字。

③“怎么写”的“24字要领”是：方法简单、起点明确、层次清楚、定理准确、论证严密、书写规范。

(4)回顾反思。

①反思就是从自身的认识活动中“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才做了些什么事情，使自己的活动成为思考的对象。数学解题有两个层面的回顾反思，一个是解题层面的回顾反思，另一个学会解题层面的回顾反思。

②解题层面的回顾反思：主要是复查检验，看计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多、更简单的。有的检验是解题的必要步骤，检验之后，解题才算完成；有的检验是避免过失的技术性措施，像足球守门员把住最后一关。

③学会解题层面的回顾反思：表现为解题后对数学题目本身及解题方法的重新认识。

学会解题层面的回顾反思“思什么”：主要想解题中用到了哪些知识？用到了哪些方法？这些知识和方法是怎样联系起来的？自己是怎么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到过什么障碍？后来是怎么解决的？还有别的解决方法吗（更一般的方法、更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法等）？同样的方法能用来处理更一般性的命题吗？命题能够推广吗？条件可以减弱吗？结论还能加强吗？这些知识和方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略？洞察问题的深层结构了吗？题目有无科学性问题？解题有无逻辑性漏洞？……如此等等的思考不仅能改进和完善当前的解题，而且能提炼出对未来解题有指导作用的信息，它的长期积累会升华为数学才华。

学会解题层面的回顾反思“怎么思”：通常要经历“整体分解”与“信息交合”两个步骤。即先把原解法的全过程分拆为一些信息单元，看用到了哪些知识、哪些方法，它们是怎样组合在一起的，从中概括出知识基础、逻辑结构、信息流程、心理过程等。然后，抓住整体分解中提炼出来的新认识或本质步骤，将信息单元转换或重组成新的信息块，使认识更接近问题的深层结构。于是，一个新的解法就诞生了，所储存的数学知识之间的非人为的、实质性的联系就加强了，怎样学会解题的体验就生成了。

4.解题观念

事实表明，学生解了大量的题但还“不开窍”的一个基本原因是：这些学生没有分析过所解的题，也没有分析过典型的习题，解题常常只是为了得个答案。因此

(1)我们应当学会这样一种对待习题的态度，即把习题看作是精密研究的对象，而把解答问题看作是设计和发明的目标。

(2)我们应把解答问题发展为获得新知识和新技能的学习过程。(而不仅仅是学习结果的巩固)

(3)谁也无法教会我们解所有的题目，重要的是，通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智。

(4)解题实践表明：分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径，至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。因而，解题学习要经历：记忆模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析几个阶段。

 

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2014年11月于惠州