加载中…二次函数应用之抛物线与等腰三角形、直角三角形
(2014-12-22 10:33:54)
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解析式抛物线等腰三角形坐标 |
分类： 解题方法 |
1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_ST/images0.png
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_ST/images0.png
【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可；
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可；
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．
解：（1）解方程x2-2x-3=0，
得x 1=3，x2=-1．
∵m＜n，
∴m=-1，n=3…（1分）
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/0.png
解得：http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/1.png，
∴抛物线的解析式为http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/2.png．…（4分）
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/3.png
解得：http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/4.png，
∴直线AB的解析式为http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/5.png．
∴C点坐标为（0，http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/6.png）．…（6分）
∵直线OB过点O（0，0），B（3，-3），
∴直线OB的解析式为y=-x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，-x），
（i）当OC=OP时，http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/7.png．
解得http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/9.png（舍去）．
∴P1（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/11.png）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/13.png）．
（iii）当OC=PC时，由http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/14.png，
解得http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/15.png，x2=0（舍去）．
∴P3（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/17.png）．
∴P点坐标为P1（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/images24.png
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，-x），D（x，http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/24.png）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/26.pngDQ•GH，
=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/27.pngDQ（OG+GH），
=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/28.png，
=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/29.png，
∵0＜x＜3，
∴当http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/33.png）．…（13分）
得
∵m＜n，
∴m=-1，n=3…（1分）
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/0.png
解得：http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/1.png，
∴抛物线的解析式为http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/2.png．…（4分）
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/3.png
解得：http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/4.png，
∴直线AB的解析式为http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/5.png．
∴C点坐标为（0，http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/6.png）．…（6分）
∵直线OB过点O（0，0），B（3，-3），
∴直线OB的解析式为y=-x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，-x），
（i）当OC=OP时，http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/7.png．
解得http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/9.png（舍去）．
∴P1（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/11.png）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/13.png）．
（iii）当OC=PC时，由http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/14.png，
解得http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/15.png，x2=0（舍去）．
∴P3（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/17.png）．
∴P点坐标为P1（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/images24.png
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，-x），D（x，http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/24.png）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/26.pngDQ•GH，
=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/27.pngDQ（OG+GH），
=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/28.png，
=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/29.png，
∵0＜x＜3，
∴当http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131103202327224143112/SYS201311032023272241431022_DA/33.png）．…（13分）
2、如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_ST/images0.png
（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是______，请说明理由；
（2）如图2，已知D（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_ST/0.png，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A-B-C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_ST/images0.png
（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是______，请说明理由；
（2）如图2，已知D（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_ST/0.png，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A-B-C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？
【分析】（1）按照中心对称图形的定义作图即可，易知四边形OABC为正方形；
（2）已知A、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E的坐标；
（3）在点P的运动过程中，△AON为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解．充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P运动的路程x．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/images0.png 【解析】
（1）设AC的中点为E，连接OE并延长至B，使得BE=OE；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．
∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC，
∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA，
∴OA=AB=BC=OC，
∵∠COA=90°，
∴四边形OABC是正方形；
（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵A（2，0），C（0，2），D（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/0.png，0），
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/1.png，解得a=-2，b=3，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=-2x2+3x+2；
由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），
∴直线BC的解析式为y=2，
令y=-2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/2.png，
∴点E的坐标为（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/images5.png
（3）在点P的运动过程中，有三种情形使得△AON为等腰三角形，
如图②所示：
①△AON1．此时点P与点B重合，点N1是正方形OABC对角线的交点，且△AON1为等腰直角三角形，
则此时点P运动路程为：x=AB=2；
②△AON2．此时点P位于B-C段上．
∵正方形OABC，OA=2，∴AC=2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/4.png，
∵AN2=OA=2，∴CN2=AC-AN2=2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/5.png-2．
∵AN2=OA，∴∠AON2=∠AN2O，
∵BC∥OA，∴∠AON2=∠CP2N2，又∠AN2O=∠CN2P2，
∴∠CN2P2=∠CP2N2，
∴CP2=CN2=2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/6.png-2．
此时点P运动的路程为：x=AB+BC-CP2=2+2-（2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/8.png；
③△AON3．此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，△AON3为等腰直角三角形，
此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4．
综上所述，当x=2，x=6-2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/9.png或x=4时，△AON为等腰三角形．
（2）已知A、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E的坐标；
（3）在点P的运动过程中，△AON为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解．充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P运动的路程x．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/images0.png 【解析】
（1）设AC的中点为E，连接OE并延长至B，使得BE=OE；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．
∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC，
∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA，
∴OA=AB=BC=OC，
∵∠COA=90°，
∴四边形OABC是正方形；
（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵A（2，0），C（0，2），D（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/0.png，0），
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/1.png，解得a=-2，b=3，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=-2x2+3x+2；
由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），
∴直线BC的解析式为y=2，
令y=-2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/2.png，
∴点E的坐标为（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/images5.png
（3）在点P的运动过程中，有三种情形使得△AON为等腰三角形，
如图②所示：
①△AON1．此时点P与点B重合，点N1是正方形OABC对角线的交点，且△AON1为等腰直角三角形，
则此时点P运动路程为：x=AB=2；
②△AON2．此时点P位于B-C段上．
∵正方形OABC，OA=2，∴AC=2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/4.png，
∵AN2=OA=2，∴CN2=AC-AN2=2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/5.png-2．
∵AN2=OA，∴∠AON2=∠AN2O，
∵BC∥OA，∴∠AON2=∠CP2N2，又∠AN2O=∠CN2P2，
∴∠CN2P2=∠CP2N2，
∴CP2=CN2=2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/6.png-2．
此时点P运动的路程为：x=AB+BC-CP2=2+2-（2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/8.png；
③△AON3．此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，△AON3为等腰直角三角形，
此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4．
综上所述，当x=2，x=6-2http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192809787329406/SYS201311011928097873294023_DA/9.png或x=4时，△AON为等腰三角形．
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_ST/images0.png
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_ST/images0.png
【分析】（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（-1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；
（2）由直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2-2x-3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；
（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/1.png），点D的坐标为（1，-4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；
②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），可得m2-2m-3=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/3.png，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．
解：
（1）由已知得：A（-1，0），B（4，5），
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，5），
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/4.png，
解得：b=-2，c=-3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/6.png，
∴当t=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/8.png，
∴点E的坐标为（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/10.png）；
（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/images11.png
可求出点F的坐标（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/12.png），点D的坐标为（1，-4）
S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/19.png；
②如图：
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/images21.png
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3）
则有：m2-2m-3=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/20.png，
解得：m1=1+http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/22.png，
∴P1（1-http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/26.png），
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3）
则有：n2-2n-3=-http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/27.png，
解得：n1=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/29.png（与点F重合，舍去），
∴P3（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/31.png），
综上所述：所有点P的坐标：P1（1+http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/37.png）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．
（2）由直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2-2x-3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；
（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/1.png），点D的坐标为（1，-4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；
②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），可得m2-2m-3=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/3.png，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．
解：
（1）由已知得：A（-1，0），B（4，5），
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，5），
∴http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/4.png，
解得：b=-2，c=-3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/6.png，
∴当t=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/8.png，
∴点E的坐标为（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/10.png）；
（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/images11.png
可求出点F的坐标（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/12.png），点D的坐标为（1，-4）
S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/19.png；
②如图：
http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/images21.png
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3）
则有：m2-2m-3=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/20.png，
解得：m1=1+http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/22.png，
∴P1（1-http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/26.png），
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3）
则有：n2-2n-3=-http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/27.png，
解得：n1=http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/29.png（与点F重合，舍去），
∴P3（http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/31.png），
综上所述：所有点P的坐标：P1（1+http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131101192711090808027/SYS201311011927110908080022_DA/37.png）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．
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